2004高三数学联合诊断性考试(文)

2004届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科试卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1．如果A={x|x－1}，那么正确的结论是（）A．0AB．{0}∈AC．{0}AD．∈A2．设Zx(Z是整数集)，则xxf3cos)(的值域是（）A．{－1，21}B．（－1，－21，21，1）C．（－1，－21，0，21，1）D．{21，1}3．给定两个向量)22()2(),1,(),2,1(babaxba与若平行，则x的值等于（）A．21B．31C．1D．24．由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos(2x－6)的图象，需要将f(x)的图象（）A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向右平移6个单位5．抛物线axy2与双曲线161022yx的准线重合，侧a的值为（）A．±10B．±5C．±4D．±26．已知f(x)是定义在（－3，3）上的奇函数且f(0)=0,当0x3时，f(x)的图象如图所示.那么不等式f(x)≤0的解集是（）A．]1,0(B．]1,0(]1,3(C．]1,0[]1,3(D．]1,0()1,3(7．已知函数41)(),(,log)(122xfxfxzxxf当时，则z的值为（）A．417B．5C．29D．28．已知a、b为两个非零向量，有以下命题：①2a=2b，②a·b=2b，③|a|、=|b|且a∥b.其中可以作为a=b的必要但不充分条件的命题是（）A．②B．①③C．②③D．①②③9．已知yxyxyx则且,1910,0的最小值是（）A．4B．12C．16D．1810．等差数列}{na的公差为1，且963999821,99aaaaaaa那么9996aa等于（）A．16B．33C．48D．6611．圆心在直线y+2x=0上，且与直线x+y－1=0相切于点P（2，－1）的圆的方程为（）A．2)2()1(22yxB．2)1()2(22yxC．2)1()2(22yxD．2)2()1(22yx12．某圆开磁带盘空盘时盘芯直径为80mm，绕满磁带时直径为160mm.已知磁带的厚度是0.1mm.则该盘卷满的磁带长度大约有多少米？（）A．90B．120C．150D．180第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．△ABC中，B=45°，b=.1,2a则A等于.14已知点P分有向线段21PP的比是－3，则P1分有向线段PP2所成的比是.15．当x=3时，不等式)10)(64(log)2(log2aaxxxaa且成立，则此不等式的解集是.16．设函数)(,)10(3)02(1)(12xfxxxxfx则等于.三、解答题：（本大题6个小题，共74分，必需定出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17．（12分）已知函数.2321)3(,2)0(,cossincos2)(2ffxxbxaxf且（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若求),2,0(,0)(af的值.18．（12分）（1）已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，求a与b的夹角θ；（2）设OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在OC上是否存在点M，使MBMA，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.19．（12分）已知直线y=kx－1又曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一直线l经过点P（－2，0）及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.20．（12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）21．（12分）已知数列{an}中，a1=40,an+1－an=na+b，其中a、b为常数且n∈N*，a∈N*，b为负整数.（1）用a、b表示an；（2）若a70,a80，求通项an.22．（12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f(x)a,x∈R},且A，求实数a的取值范围.数学答案（文）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CBAB、ACAD、CDDC二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．30°；14.－32；15.Rxxx,42|；16.)31(log)11(13xxxx三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,2,4321)3(bbaf得…………（3分）∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=1)42sin(2x…………（5分）∴f(x)的最大值是12，最小值是21.………………（6分）（2）∵,22)42sin(01)42sin(2,0)(得f.……（8分）).12(4743232),2,0()10(,24,452424242分或或或分或或ZkkkZkkk18．（12分）解：（1）∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴.6134422bbaa…（12分）又|a|=4，|b|=3，∴a·b=－6.…………………………………………（4分）.,21||||cosbaba………………………………………………（5分）∴θ=120°.………………………………………………………………（6分）（2）设存在点M，且)10)(3,6(OCOM).31,63(),35,62(MBMA,0)31)(35()63)(62(…………………………（8分）).511,522()1,2()10(,151131:,01148452OMOM或分或解得∴存在M（2，1）或)511,522(M满足题意.……………………（12分）.19．（12分）解：由)8.(111.12,12012)6(.120120)1(8401,(*)0)2((*))0(022)1(11222222222222分分则有两个不相等的负根若方程分kkxykkxxxkkxxkxxkkkxxkkkxxkxxkyxkxyQQBAQBABABA设l与y轴交于M(0,b)，由P（－2，0），Q)11,1(22kkk，M(0,b)三点共线，得,2222111200222kkbkkkb…………………………（10分）)22,1(22,122kkk).,22()2,(b……………………………………（12分）20．（12分）解：设初中x个班，高中y个班，则)2(12005828)1(3020yxyx……………（4分）设年利润为s，则yxyxyxs22.16.15.22.1215.04006.060……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x+2y=s过点A时，s有最大值.由1200582830yxyx解得A（18，12）.……（10分）6.45122182.1maxs（万元）.即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分）21．（12分）解：（1）banaann)1(1)2()2(1221分baaabanaann各式相加得，an－a1=a[1+2+3+…+(n－1)]+(n－1)b………………（4分）40)1(2)1(bnannan……………………………………（6分）（2）由)2(040728)1(040621,0,087babaaa得………………（7分）,7,4072840621abbaba得……………………（8分）,2140,)1(426aab得式相加与又∵a∈N*，∴a=1，…………………………………………（9分）把a=1代入（1）得，,6110b把a=1代入（2）得，.759b∴b=－10.……………………………………………………（11分）.5022124010)1(2)1(2nnnnnan…………（12分）22．（14分）解：∵f(x+2)=-－f(x),x∈R，∴f(x)=－f(x－2).……………（2分）当x∈[1，3]时，x－2∈[－1,1],∴f(x)=－f(x－2)=－(x－2)3=(2－x)3.……（4分）又f(x)=－f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是以4为周期的函数.………………（6分）当x∈[3，5]时，x－4∈[－1,1],f(x)=f(x－4)=(x－4)3.………………（7分）]5,3[)4(]3,1[)2()(33xxxxxf…………………………………………（8分）（2）当],1,1[,)2()(,]3,1[3yxxfyx时当x∈[3,5]时，y=f(x)=(x－4)3,∴y∈[－1,1],∴f(x)在[1，5]上的值域为[－1,1].…………………………（10分）又f(x)是以4为周期的函数，∴当x∈R时，f(x)∈[－1,1]……（12分）∴当a1时，存在x使f(x)a，故a的取值范围为a1.………（14分）