2009-2010年苏教版高一下数学期末试卷及答案

私立无锡光华学校2009—2010学年第二学期期末考试高一数学试卷（A）（说明：本试题满分160分，考试时间：120分钟）命题：罗松青审核：王小兰一、填空题（5*14=70）1．某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．2．锐角ABC中，若,4,3baABC的面积为33，则c3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是.4.设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是________个。寿命（h）频率组距125032000120001400600100200300400500(第5题)（第7题）6.投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7.在上边的程序框图中，若0.650.65,0.6,log5,abc则输出的数是．（用字母,,abc填空）开始结束输入a,b,cab且acbc输出c输出a输出b否否是8.点),(yxP满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，则k.9.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆10.已知数列na的前n项和nnS23，则na=___________。11.不等式1321xx的解集是.12．已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是。13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为．14．设函数2()3fxxaxa，()2gxaxa．若存在0Rx，使0()0fx与0()0gx同时成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：(共90分)15.（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请回答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？组距频率日期302520155101DCBA16.（本题满分14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求：①3只全是红球的概率；②3只颜色全相同的概率；③3只颜色不全相同的概率新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆17新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（本题满分14分）(1)求不等式452xx的解集A；(2)设关于x的不等式()(2)0xax的解集为M，若AM，求实数a的取值范围．18．（本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4；求四边形ABCD的面积．19.（本题满分16分）某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？20．（本题满分16分）已知nS是首项为a的等比数列na的前n项的和，693SSS，，成等差数列，（1）求证：582aaa，，成等差数列；（2）若2374132nnnaaaaT，求nTDCBA2009—2010学年第二学期期末考试（高一江苏）数学试卷（A）答案一、填空题:1.162.33.1034.155.6506.437.a8.-69.250110.)2(2)1(51nnn11.),23()4,(12.2013.4114.(7,+).二、解答题：15.（1）60（2）四，18（3）六16.解：①每次抽到红球的概率为11111,22228P②每次抽到红球或黄球111884P③颜色不全相同是全相同的对立，13144P17．（1）4,1A，（2）41a18.解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，11sinsin22ABDCDBSSSABADABCCDC．∵A＋C=180°，∴sinA=sinC；∴1sin2SABADBCCDA；12464sin16sin2AA．又由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2＋AD2－2AB·ADcosA=22+42－2×2×4cosA=20－16cosA；在△CDB中，BD2=CB2＋CD2－2CB·CDcosC=62＋42－2×6×4cosC=52－48cosC；∴20－16cosA=52－48cosC；∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，∴1cos2A，∴A=120°，∴16sin12083S．19.设安排生产甲x台,乙y台,利润为z元则1612120846400xyxyxy2024zxy当x+4,y=8时z最大为272元答:安排生产甲4台,乙8台时,所得的利润最大,为272元20解：（1）由题意，6392SSS，显然q≠1qqaqqaqqa1)1(1)1(1)1(2639，解得213q由2325221)1(aqaaa，2122628qaa8522aaa582,,aaa成等差数列（2）12)21()21(3)21(2nnnaaaaTnT)21(nnnaanaa)21()21()1()21(2)21(12两式相减，得nnnnaaaaaT)21()21()21()21(2312nnnaa)21()21(1)21(1=nnnaa)21(])21(1[32anTnn])21()3294(94[