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第11课时直线与平面垂直分层训练1.已知a⊥平面α,bÌα,则a与b的位置关系是()A.a//bB.a⊥bC.a与b垂直相交D.a与b垂直且异面2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线,α为平面)()①若b//a,c//a,则b//c②若b⊥a,c⊥a,则b//c③若a//α,b//α,则a//b④若a⊥α,b⊥α,则a//bA.①②③④B.①④C.①D.④3.已知直线l⊥平面α，直线mÌ平面β，有下列四个命题(1)若α//β，则l⊥m(2)若α⊥β，则l//m(3)若l//β，则α⊥β(4)若l⊥m，则α//β其中正确的两个命题是()Ａ(1)和(2)B(3)和(4)C.(2)和(4)D(1)和(3)3.已知直线a//平面α,直线b⊥平面α,则a、b的位置关系______________.4.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则这个多面体面是直角三角形的为______________.5.如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,则BD1与AC的位置关系___________.BD1与B1C的位置关系___________.进而可得BD1与平面ACB1的关系___________.6.如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC.求证：PO⊥平面ABC.选修延伸1.证明:过一点和已知平面垂直的直线只有一条.2．已知直线a//平面α，直线b⊥平面α,求证：a⊥b学生质疑教师释疑ABCDD1A1C1B1OABPC第11课时直线和平面垂直（２）1．Ｄ2．C3．224．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ5．①②③④⑤6.连接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ∵Ｏ为重心∴ＡＤ⊥ＢＣ而ＰＯ平面ＡＢＣ∴ＢＣ⊥ＰＡ7.(1)∵ＰＡ⊥平面ABCD而BC⊥AB,CD⊥AD∴BC⊥PB,CD⊥PD∴DPBC,DPDC是ＲtD。DPAB，DPAD也是ＲtD（２）∠PCA为PC与平面ABCD所成角，易求tan∠PCA=22拓展延伸7．证明∵ＳＡ⊥平面ABCD∴平面ＳＡＢ⊥平面ABCD∵BC⊥AＢ∴BC平面ＳＡＢ，ＡＥÌ平面ＳＡＢ∴BC⊥AＥ∴ＳC⊥AＥ∴BC∩ＳC＝Ｃ又∵ＳC⊥平面ＡＥＫＨ∴AＥ⊥ＳＢ同理：AＨ⊥ＳＤ