基于模拟的npv方法在项目价值评估中的应用

基于MonteCarlo模拟的NPV方法在高速公路项目价值评估中的应用摘要：运用传统NPV法不能充分发掘高速公路建设项目未来现金流的不确定性所包含的潜在价值。本文采用MonteCarlo方法模拟未来交通量，并将对偶变量方差缩减技术运用于模拟试验中。在此模拟的基础上计算项目未来现金流量，并对结果进行比较，得出基于MonteCarlo模拟的NPV方法更能体现项目的真实价值。关键词：价值评估MonteCarlo模拟方差缩减技术一、引言传统NPV方法由于它完善的理论结构和较强的可操作性，长期以来在项目价值评估上一直占据主导地位，是目前使用的最广泛的方法之一。然而经济的高速发展，项目未来的不确定性越来越高。传统NPV法假设将最可能发生情况下的未来现金流折现，使得其评估难以准确反映项目价值，其局限性表现为以下四点：首先，传统NPV方法是一种静态的投资策略，它认为项目的未来现金流是固定的是最可能发生的现金流。没有考虑到项目建设与经营中的不确定性的应变能力。其次，传统NPV法假设投资项目是完全可逆的,放弃投资项目不花费任何成本。但是开始一个新项目经常会涉及一大笔沉没成本,放弃项目时,这笔成本很难全部收回。再次，传统NPV方法只有在低风险、低不确定性的项目中才能发挥更好的作用。风险越高，不确定性越大，净现值法使用的折现率就会越高，这势必会减少项目的实际价值。最后，传统NPV法在对项目进行决策是有一个假设，那就是在某一时点上，若项目净现值大于零，则执行项目，若醒目净现值小于零，则拒绝该项目，永不执行。但是由该项目的投资可能会带来一系列有利的投资活动,如果把这些投资机会的价值考虑进来,就有可能使传统净现值(NPV)为负的项目成为有利的投资项目。本文针对高速公路建设项目的特点及传统NPV法的不足，提出了基于MonteCarlo模拟的NPV价值评估方法。二、MonteCarlo模拟MonteCarlo方法又称为统计试验法、随机抽样法或者计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。它的思想很早以前就被人们所发现和使用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的频率来决定事件的概率。特别是近年来电子计算机的高速发展，使得MonteCarlo方法在计算机上大量、快速的模拟这样的试验成为可能。这种方法的基本思想是根据经验人为的设计出一种概率分布，对服从该概率分布的关键不确定性变量利用计算机进行反复情景仿真模拟，再根据模拟结果对这些众多的不同结果加以统计分析，预测和分析这些关键变量可能对项目的运营结果产生的影响，从而评估得出项目的价值。1．基本思路（1）确定目标变量。不同的项目、不同的方案，可以从不同的角度评价，评价结果也是多样的。因此，MonteCarlo模拟的第一步就是确定目标分析变量，如项目的现值、净现值等。（2）确定项目关键不确定性变量。在确定目标变量的基础上，分析目标变量的影响因素，进而确定项目的关键不确定性变量。影响高速公路净现值的关键因素有每年的交通量Q（折算成小型车辆）。（3）确定不确定性变量的概率分布。在对不确定性因素分析过程中，往往需要对关键不确定性变量范围做出一个合适的假设和设定，并建立能描述该不确定性变量未来变化的概率模型。在某些情况下，用一个适当的理论分布(诸如正态分布、均匀分布以及泊松分布等)描述研究对象的概率分布，通常的作法是依据专业人士根据不同变量的历史变化状况的记录进行推断，从而确定各不确定性变量的一个初始概率分布类型。如根据多位专家的判断交通量Q服从几何布朗运动。（4）实现从已知概率分布变量的随机抽样。构造了概率模型以后，通过不确定性变量的概率分布，可得出不确定性变量的代表值。我们用每个随机数及其对应的概率分布来产生不确定性变量的代表值，这个过程可以通过MATLAB软件进行编程实现也可以用Excel中的加载宏软件包CrystalBall实现，其主要算法为产生随机数，通过逆变换，将其代入不确定性变量中。（5）依据模拟的不确定性变量的估计值评价项目价值。将不确定性变量的模拟估计值代入项目现金流公式求解。2．方差缩减技术——对偶变量方法MonteCarlo模拟精度与模拟次数密切相关，模拟次数越高其精度越高，但是次数增加又会增加计算量。定义niTSnnTS1)(1),(，则-rTKe-n),(CTS(若K与S相差不大)。显然：))((1n))Var(S(T,Var(C)TSVarni根据中心极限定理，模拟结果的标准差与模拟次数的平方根成反比。因此，要增加模拟精度，考虑到计算量，不能单纯依靠增加模拟次数。实践表明减少模拟方差可以提高稳定性，减少模拟次数。有很多种方法可以减少方差，如控制变量技术、对偶变量技术、分层抽样等。但最简单且应用最广泛的是对偶变量技术和控制变量技术，本文主要采用对偶变量技术。对偶变量技术就是先随机抽样得到一组数据，然后以此为基础构造出另一组对偶变量。假设Zi(i=1,2,3,….N)是服从正态分布N(μ,σ2)的N个样本值，由此可以得到N个模拟值Ci(i=1,2,3,….N)，则估计值为iiCNC1那么对应的-Zi也服从正态分布，由对偶随机数生成的估计值为~C，那么由对偶变量技术得到的估计值为iiiCCNC)2(1~3．技术过程高速公路建成后第t年的现金流公式为：)r-(1*W(t)]-G(t)-c)-(1*a*[Q(t)NV(t)1其中，Q(t)为第t年的交通量、a为预期通行费率、c为免费车辆占总通行车辆的百分比、G(t)为管理费用、W(t)养护费、r1为所得税率。根据以往经验判断，Q服从几何布朗运动dtQQdtdQ对于几何布朗运动，交通量Q在离散时间下的递推形式如下：tttQtQt)2exp[()1()(2如果交通量值依赖于Q(t)，那么公式可以用来给出“一步”后的Q(t)的值，这样会节省计算时间：])2exp[()1()(2ttQtQ其中，Q(1)为第一年交通量，μ为交通量的年均增长率，σ为交通量的波动率，且μ、σ假定为常数，ε服从N(0,1)。G(t)服从N(m,s2)正态分布，W(t)可以设定每年以一定比例增长，W(t)=W(1)*b，其中W(1)为通车第一年的养护费，b为养护费年均增长率且假定为常数。项目总的价值2t1r)/(1)(TttNVKV其中K为项目期初投资，T为项目的特许经营期，r为项目折现率。通过将各个不确定性变量的随机值代入项目总的价值公式可求得该项目的市场价值。三、案例分析1．基本资料为了促进经济快速发展，A、B二市拟建设一条连接两城市的高速公路建设项目。该项目预计建设期为2年，建设总投入为530780万元。项目建成以后政府允许原始权益人拥有30年的收费经营权，高速公路的管理和养护费用由原始权益人负责。根据项目计划书内容，预计建成通车后第一年的交通量总计为69500万辆（折算为小型车辆），交通量年均增长率为0.07，波动率为0.08，预期通行费率为0.5元/辆（按小型车费率）每五年调整一次，每次增长16%。管理费用服从N(2000,7002)的正态分布，养护费按每年3%的速度增长，养护费第一年预计为850万元，免费车辆占总通行车辆的百分比为2%，所得税率为25%，项目贴现率为9%。各个参数取值情况如表1所示：表1.项目参数取值表项目参数取值项目参数取值特许经营期限T30管理费用GN(2000,7002)第一年交通量预测值Q1（万辆）69500（折算为小型车辆）第一年养护费用W1（万）850交通量年均增长率μ0.07养护费增长率b3%交通量波动率σ0.08免费车辆比例c2%预期通行费率a（元/辆）0.5（按小型车费率）所得税率r125%通行费率增长率d16%项目贴现率r9%2．传统NPV方法评价项目价值若不考虑不确定性因素及实物期权价值，按传统的NPV方法进行计算。对交通量Q这个不确定性变量按年均增长率7%，不考虑波动因素σ，对服从正态分布的管理费用按其均值进行计算，代入公式可以求得项目的市场价值为107701.72万元。3．计算项目的实物期权价值根据MonteCarlo的思想，并借助对偶变量方差缩减方法，利用MATLAB软件对项目数据进行模拟。通过40000次项目市场价值，输出结果如表2所示：从表2中的模拟结果来看：项目的市场价值大部分集中在[216890，217450]区间内，在该区间的概率达到了95%；在此区间内结果收敛于217250万元，即项目的市场价值。由计算结果可知：考虑项目不确定性因素所计算的项目价值要明显优于传统NPV方法所评估的项目价值。从表2中的模拟结果还可以看出，利用MonteCarlo模拟方法对项目的价值进行评估时，随着模拟次数的增加，模拟的结果趋向于稳定，即模拟结果收敛，直观的收敛过程见图1所示。表2.项目价值与模拟次数对照表项目价值（万元）模拟次数项目价值（万元）模拟次数项目价值（万元）模拟次数项目价值（万元）模拟次数21281010002171201100021717021000217280310002162102000216970120002171002200021733032000217060300021685013000217250230002173303300021687040002169301400021731024000217340340002173505000216960150002172102500021731035000217720600021722016000217200260002173503600021766070002172801700021718027000217340370002172308000217300180002173002800021732038000217300900021723019000217290290002172603900021712010000217220200002172803000021733040000由图1可知，模拟次数从1000曾至3000次过程中，模拟结果快速收敛，此后，随着模拟次数的增加，模拟结果稳定在某一区间内。由此可以看出对偶变量方差缩减技术在对项目价值进行MonteCarlo模拟时，能够很好的在少次模拟的情况下迅速收敛，从而降低了模拟次数，提高模拟精度。四、结论1．利用MonteCarlo模拟方法能够将高速公路未来交通量，管理费用，养护费等不确定性因素给项目带来的风险转化为项目价值的概率分布，其能够更好的反映项目所处环境风险对项目价值的影响。2．将对偶变量方差缩减技术用于MonteCarlo模拟过程中，能够在模拟次数不多的情况下，使模拟结果迅速稳定，减少了计算量，提高了模拟精确度。有助于MonteCarlo模拟方法在实际投资分析过程中的推广应用。3．实例模拟计算结果充分反映了项目的不确定性因素是项目的一种潜在价值，进一步证明了本方法比传统的NPV方法更能有效地评价项目面临的不确定性因素，帮助投资者做出决策。参考文献：[1]KeithCuthbertson&DirkNitzsche.FinancialEngineering——DerivativesandRiskManagement[M].北京：人民大学出版社，2004：383-384.