第1章三角函数检测题(苏教版必修4)

第1章检测题一、选择题(本大题共14小题，第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)()A.k·360°＋463°B.k·360°＋103°C.k·360°＋257°D.k·360°－257°答案：C2.已知是第三象限的角，且cos2＜0，那么2为()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角答案：B3.若sinx＋cosx＝1，那么sinnx＋cosnx的值是()A.1B.0C.－1D.不能确定答案：A4.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋2)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－2)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，2)上的增函数个数是()A.1B.2C.3D.4答案：B5.下列四个命题正确的是()A.sin2＜sin3＜sin4B.sin4＜sin2＜sin3C.sin3＜sin4＜sin2D.sin4＜sin3＜sin2答案：D6.log2sin125＋log125cos2的值为()A.1B.4C.－4D.－1答案：C7.满足等式sin4xcos5x＝－cos4xsin5x的x的一个值是()A.10°B.20°C.50°D.70°答案：B8.若b＞a＞0，满足tan＝abba222，且sin＝2222baab的角的集合是()A.｛｜0＜＜2＝B.｛｜2＋2k≤≤＋2k，k∈Z｝C.｛｜2k≤≤＋2k，k∈Z｝D.｛｜2＋2k＜＜＋2k，k∈Z｝答案：D9.要得到函数y＝sin(2x－3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A.向右平行移动6个单位B.向右平行移动3个单位C.向左平行移动6个单位D.向左平行移动3个单位答案：A10.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝12时，取最大值y＝2，当x＝127时，取得最小值y＝－2，那么函数的解析式为()A.y＝21sin(x＋3)B.y＝2sin(2x＋3)C.y＝2sin(2x－6)D.y＝2sin(2x＋6)答案：B11.若sin＝m，为第二象限角，则tan2的值为()A.－222112mmmB.222112mmmC.±22112mmmD.以上全不对答案：A12.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为()A.1B.5C.3D.不确定答案：C13.函数f(x)＝｜sinx｜＋｜cosx｜的取值范围是()A.［0，2］B.［0，2］C.［1，2］D.［1，2］答案：D14.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是()A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)15.若、为锐角，且cos(＋)＝1312，cos(2＋)＝53，则cos等于__________.答案：655616.函数y＝sin2x＋cos2x，x∈(－2，2)为增函数的区间是__________.答案：［－23，2］17.设f(x)是以5为周期的函数，且当x∈［－25，25］时，f(x)＝x，则f(6.5)＝__________.答案：1.518.已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)为偶函数，则值为__________.答案：k－4(k∈Z)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.19.(本小题满分12分)已知tan(180°＋)－tan(450°－)＝2(0＜＜90°)，求)180cos()360csc()450sin()360sec(的值.答案：－120.(本小题满分12分)已知cos(＋)cos＋sin(＋)sin＝－54且450°＜＜540°，求cos2和sin(32＋2).答案：cos2＝257，sin(32＋2)＝503724.21.(本小题满分12分)如图，在半径为R，中心角为2(0＜2＜2)的扇形OAB内作矩形CDEF，使C、D两点在半径OA上，F点在半径OB上，E在弧AB上，求矩形CDEF面积的最大值.解：设E(Rcos，Rsin)，则S矩＝2sin2]2cos)22[cos(2R，当＝时，Smax＝22Rtan22.(本小题满分12分)已知tan＝aa1(0＜a＜1)，化简cossincossin22aa.答案：－223.(本小题满分12分)已知:cos＝cosx·sin，cos＝sinx·sin求证：sin2＋sin2＋sin2＝2证明：(略)24.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，A、B、C是它的三个内角，记S＝BAtan11tan11，求证：(1)S＜1；(2)S＜BBAAtan1tantan1tan证明：(1)∵S＝)tan1)(tan1(tan1tan1BABA＝BABABAtantantantan11tantan1又A＋B＞90°，∴90°＞A＞90°－B＞0∴tanA＞tan(90°－B)＝cotB＞0∴tanA·tanB＞1，∴S＜1(2)SBBAAtan1tantan1tan＝)tan1)(tan1(1tantan1)tan1)(tan1(tantantantantantanBABABABABBAA＝0)tan1)(tan1()1tan(tan2BABA∴S＜BBAAtan1tantan1tan成立.