第1章三角函数同步练习(苏教版必修4)

本章复习与小结三角函数一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同角:)(3600Zkk(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:8157)180(1)(180弧度弧度(3)弧长公式:rl扇形面积公式:22121rlrS3.任意角的三角函数yxxyxrrxyrrycottanseccoscscsin注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式：2222323sincostan2k)(Zk与的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如：,27cos25sin;5tan等。（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系1cossin22；2222tan11coscos1tan1yx0P(x,y)r022yxr0yx全++++sinα和cscαtanα和cotαcosα和secα②商式关系tancossin；cotsincos③倒数关系1cottan；1seccos;1cscsin。关于公式1cossin22的深化21世纪教育网2cossinsin1；cossinsin1；2cos2sinsin1如：4cos4sin4cos4sin8sin1；4cos4sin8sin1注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为0~90角的三角函数。2、主要用途：a)已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；21世纪教育网b)化简同角三角函数式；三、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图象定义域x∈Rx∈Rx≠kπ+2(k∈Z)x≠kπ(k∈Z)值域y∈[－1,1]21世纪教育网y∈[－1,1]y∈Ry∈R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间[2kπ－2,2kπ+2]上都是增函数在区间[2kπ+2，2kπ+23]上都是减函数21世纪教育网在区间[2kπ－2kπ]上都是增函数在区间[2kπ，2kπ+π]上都是减函数在每一个开区间(kπ－2,kπ+2)内都是增函数在每一个开区间（kπ,kπ+π）内都是减函数周期T=2πT=2πT=πT=π对称轴2kxkx无无对称中心0,k0,2k0,2k0,2k基础题型归类1.运用诱导公式化简与求值：要求：掌握2k,,,,2,2等诱导公式.记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.求值：cos600练1（1）若cos(π+α)=12，32α2π,则sin(2π－α)等于.（2）若(cos)cos3fxx，那么(sin30)f的值为.（3）sin(176π)的值为.2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sincos1,sintancos），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.例2（1）化简sin1sintantansincosxxxxxx；（2）已知51cossinxx,且x0,求xtan的值.练2（1）已知81cossin，且4＜α＜2，则sincos的值为.（2）已知tan=3,计算：（i）2212sincossincos；（ii）22cos4cossin3sin.3.运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式.方法：数形结合.例5（1）已知42，则sin、cos、tan的大小顺序为.（2）函数12()log(sincos)fxxx的定义域为.练5（1）若1cos2,则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2）内，使xxcossin成立的x的取值范围.4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制.方法：方程思想.例6某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的弧度数为.练6（1）终边在直线3yx上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有.（2）若α为第三象限角，那么－α，2、2α为第几象限的角?5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例7角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－54，则m的值是.练7（1）函数()tan(2)13fxx的定义域为____________.（2）把函数)32sin(xy的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8，得到.6.三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质.方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8（1）已知函数()tan(2)26fxx.求()fx的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4yx.（i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图.（ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合练8（1）函数sin()(0,0,)yAxA最高点D的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是.（2）如图，它表示电流sin()(0,0)IAtA在一个周期内的图象.则其解析式为.（3）函数12logsin(2)4yx的单调减区间为.（4）函数2cos,[0,2]yxx的图象和直线y=2所围成的封闭图形的面积为.（5）画出函数3sin(2)3yx，x∈R的简图.并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.7.三角函数的应用（1）某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）函数，记为)(tfy，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，)(tfy的曲线可以近似看成y=Asint+b的图象.（i）根据以上数据求出)(tfy的近似表达式；（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.（2）如图，表示电流强度I与时间t的关系式sin()(0,0),IAtA在一个周期内的图象.根据图象得到sin()IAt的一个解析式是.（3）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成sin()yAtb.下表是测得的某日各时的浪高数据：依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时间段.t(时)0369121518[来源:21世纪教育网]2124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5