高一数学测试题—平面向量的数量积及运算(6)

高一数学测试题—平面向量的数量积及运算（6）一、选择题：1、下列各式中正确的是（）（1）(λ·a)·b=λ·(ab)=a·(λb),（2）|a·b|=|a|·|b|,（3）(a·b)·c=a·(b·c),（4）(a+b)·c=a·c+b·cA．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对.2、在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3、若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4、已知|a|=1,|b|=2,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为（）A．60°B．30°C．135°D．45°5、若·+=0,则ΔABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6、设|a|=4,|b|=3,夹角为60°,则|a+b|等于（）A．37B．13C．37D．137、己知|a|=1,|b|=2,a与的夹角为60,c=3a+b,d=λa－b,若c⊥d,则实数λ的值为（）A．74B．75C．47D．578、设a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（）①(ab)c－(ca)b=0②|a|－|b||a－b|③(bc)a－(ca)b不与c垂直④(3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|22其中真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题：9、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=－18的向量a=__________.10、设a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)⊥(a－b),则m=________.11、|a|=5,|b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________.12、a与d=b－2||)(abaa关系为________.三、解答题：13、已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=21,求：①ab②(2a－b)(a+3b)14、四边形ABCD中,=a,=b,CD=c,DA=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD是什么图形？15、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与a+2b垂直？16、己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,①求t的值；②求证：b与a+tb垂直.高一数学测试题—参考答案平面向量的数量积及运算一、CCADACCD二、（9）－18e（10）－2（11）120°（12）a⊥b三、（13）解：①|a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2，2||||||222bababa=102251621.②（2a－b）·（a+3b）=2a2+5a·b－3b2=2|a|2+5a·b－3|b|2=2×42+5×（－10）－3×52=－93.注a2仅仅是一种记号，并不表示平方.a2=a·a=|a|·|a|cosθ=|a|2，同理b2=|b|2.（14）分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=－（c+d），两边平方后，用a·b=b·c=d·c代入，从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.∵a+b+c+d=0，∴a+b=－（c+d），∴（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2，∵a·b=c·d，∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2……①同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2……②①，②两式相减得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|.∴ABCD为平行四边形.又∵a·b=b·c，即b·（a－c）=0，而a=－c，∵b·（2a）=0∴a⊥b，∴四边形ABCD为矩形.（15）分析：利用两个向量垂直的充要条件是这两个数量积为0，解：)2()(babka04260cos45)12(5,02)12(,0)2()(2222kkbabkkababka即，1514k.（16）分析：因为|a+tb|为实数，且|a+tb|2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数.解①22222)(2||)(||atbatbtbatba，∴当22||||2)(2bbabbat时，|a+tb|取得最小值.②当2||bbat时，b·（a+tb）b·a+tb·b=b·a+t|b|2=a·b0||||22bbba.∴b⊥（a+tb）.注：对|a+tb|变形，有两种基本的思考方法.一是通过|a+tb|2=（a+tb）2进行数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的变形，请同学们试用后一种方法解答本例.