高一数学第一学期寒假作业4

高一数学第一学期寒假作业4班级姓名学号1．下列几何体中是旋转体的有；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.2．如图，平面、、可将空间分成；3．直线x–y+7=0的倾斜角等于4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x–y–2=0平行,那么a等于5．下列结论中,正确的有⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.6．正方体的内切球的体积为36,则此正方体的表面积是7．若方程2222210xyaxayaa表示圆，则a的取值范围是8．圆22:420Cxyxy关于直线1yx对称的圆的方程是9．如图，三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，,EF分别是棱ABDC,的中点，则EF和AC所成的角等于10．经过原点的直线l与圆44:22yxC有公共点,则直线l的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''CBAABC的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱'BB的中点，则二面角MACB的大小为第11题图第12题图12．在正方体''''DCBAABCD中，直线'BC与平面BDA'所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36xy的圆心，并且与直线B'MC'BACA'1,3,5220xy垂直的直线方程为______.15．已知实数,xy满足250xy，则22xy的最小值为________.16．已知点(,)Mxy与两个定点(0,0)O，(5,0)A的距离的比为12，则点M的轨迹方程为_______.17．过点3(2,)2P的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，AOB的面积等于6，求直线l的方程.18．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AEPC，垂足为E.求证：AE平面.PBCFEBACDP19．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点.求证：//EF平面PCD.20．一圆与y轴相切，圆心在直线30xy上，且被直线yx截得的弦长为27，求此圆的方程.1,3,5DCABB'A'C'D'21．已知圆221:24130Cxyxy与圆2222:2610Cxyaxya(其中0a)相外切，且直线:(1)770lmxym与圆2C相切，求m的值.22．如图，四棱柱''''DCBAABCD中，侧棱与底面垂直，//ABCD，ADDC，且,1ADAB2,BC6'.2AA（1）求证:'BCDB；（2）求二面角'ABDC的大小.楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6；5、⑵⑶；6、216；7．223a；8．22(2)(3)5xy；9．45；10．（，3）∪［3，+］；11．30；12．3313．由圆柱和圆锥组成；14．2110xy；15．5；16．223310250xyx17．解：设直线l的方程为1xyab，则(,0)Aa，(0,)Bb，由已知得0a，且0b.因为AOB的面积等于6，所以162ab，所以12ab.…………3分因为点3(2,)2P在直线l上，所以2312ab，所以2232bab，423bab，代入12ab，得241223bb，所以2690bb，解得3b.……6分所以4a，直线l的方程为143xy，即34120.xy…………8分18．证明：因为PA平面,ABC所以.PABC又因为AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，所以,ACBC所以BC平面.PAC…………5分而AE平面,PAC所以.AEBC又因为AEPC，所以AE平面.PBC…………8分19．证明：取PD的中点G，连接EG、CG.…………1分因为AEPE，PGDG，GFEBACDPMED'C'A'B'BACD所以//EGAD，且1.2EGAD………3分又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点.所以//CFAD，且1.2CFAD………5分所以CFEG，所以四边形EFCG是平行四边形，所以//EFCG.又因为EF平面PCD，CG平面PCD，所以//EF平面PCD.…………………………………………10分注意：此题也可以取PB的中点M，连接ME、MF，可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面//MEF平面PCD，从而得出//EF平面PCD.20．解：设圆的方程为222()()xaybr，由已知得22222,30,()(7).2raababr解得3,1,3.abr或3,1,3.abr……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9xy或22(3)(1)9.xy…………10分21．解：由已知，1(1,2)C，圆1C的半径132r；2(,3)Ca，圆2C的半径222r.因为圆1C与圆2C相外切，所以2(1)152a.…………4分整理，得2(1)49a.又因为0a，所以8a.……………6分因为直线l与圆2C相切，所以28(1)37722(1)1mmm，即2422(1)1mm.……………………8分两边平方后，整理得2780mm，所以0m或87.…………………………10分22．解：（1）作BMCD，垂足为M，连接AM.因为//ABCD，ADDC，BMCD，且,1ADAB所以四边形ABMD是正方形，所以1,BMDM所以2BD.又因为2,BC所以221CMBCBM，所以2CD，所以222CDBDBC，所以DBBC.……3分又因为CC平面ABCD，所以'BCDB.…………………4分（2）设AM与BD交于点E，连接AE.由（1）知，MEBD，且DEBE.因为AA平面ABCD，所以AAAD，.AAAB又因为,1ADAB所以ADAB.又因为DEBE，所以.AEBD综上可知AEM是二面角'ABDC的平面角.……………7分在AAE中，因为6'2AA，1222AEBD，所以tan3AAAEAAE，所以60AEA，所以120AEM，所以二面角'ABDC的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出2BD，142BC，222CD，所以222CDBCBD，因此，.DBBC