高一数学第一学期期中考试

高一数学第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N则必有（）A．C∩P=CB．C∩P=PC．C∩P=C∪PD．C∩P=2．不等式|2x+5|≤7的解集是（）A．}16|{xxB．}16|{xxx或C．}16|{xxx或D．}16|{xx3．若)21()0(1)21(22fxxxxf，那么（）A．1B．3C．15D．304．设非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，那么“a∈B”是“a∈A”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数xxxy||)1(0的定义域是（）A．),0(B．)0,(C．),0()0,1()1,(D．)0,1()1,(6．函数211xy的值域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[－1，1]D．[1，2]7．设))((Rxxf为偶函数且),0[)(在xf上是增函数，则)3()()2(fff、、的大小顺序是（）A．)2()3()(fffB．)3()2()(fffC．)2()3()(fffD．)3()2()(fff8．若cbacbxaxxf、、()(为常数）的反函数是1213)(1xxxf，则a、b、c的值是（）A．a=3，b=2，c=1B．a=－3，b=1，c=2C．a=1，b=2，c=－3D．a=1，b=－3，c=29．已知不等式22xxax对于恒成立，则实数a的取值范围是（）A．121aa且B．a2C．a1D．2a10．不等式12||xx的解集为（）A．}21|{xxx，或B．}21|{xxC．}12|{xxx，或D．}21|{xx11．设函数)1()(121)(1xfyxgxxxf的图象与，函数的图象关于直线y=x对称，则)1(g=（）A．23B．－1C．21D．012．已知函数21)(,12)(xxgxfx，构造函数)(|)(|:)(xgxfxF当时，|)(|)(xfxF，当)()()()(|)(|xFxgxFxgxf，那么时，（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在题中横线上。13．已知点（x，y）在映射f下的象是（yxxy,），则点（1，2）的原象是14．函数xxy1的单调增区间是15．)(xf的定义域为[0，1]，则)34(xf的定义域为16．若053)2(,22kkxkxx的方程是关于的两个根，则22的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应实际情况出文字说明，证明过程或演算步骤。1,3,517．（本小题满分12分）设baaxxfxAbaxxxf、，求，}{})(|{)(2的值。18．（本小题满分12分）已知命题p：函数xxfxf31)()(1是函数的反函数，实数m满足不等式2)(1mf，命题q：实数m使方程)(02Rxmx有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。19．（本题满分12分）若函数121)(3)(xcxgbxaxf与函数互为反函数，求a、b、c的值。20．（本小题满分12分）已知函数)(32)(2Rxxxxf（1）写出函数)(xf的单调增区间，并用定义加以证明：（2）设函数)32(32)(2xxxxf试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）。1,3,521．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P和Q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系有公式，xQxP5351，，今有3万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x（万元），获得的总利润y（万元）。（1）用x表示y；（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。22．（本小题满分14分）已知函数)0,)((xRxxf且，对于定义域内任意x、y恒有，)()()(yfxfxyf0)(1xfx时，并且恒成立。（1）求)1(f；（2）证明方程0)(xf有且仅有一个实根；（3）若0)2(),1[2xaxxfx时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。河北省邯郸一中2007—2008学年度高一第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：BDCBDDACDAAB二、填空题13．)22,2()22,2(或14．),1()1,(和15．]1,43[16．18三、解答题：17．解：由0)1()(22bxaxxbaxxxxf即得∵A={a}∴方程0)1(2bxax有两个相等实根为a，∴将a代入方程得：0)1(2baaa①又由△=0得04)1(2ba②解得91,31ba18．解：由31)(31311xxfyxxy，故，所以又mmmf52312)(1∴p：－5m因为方程0,02)(02mRxmxx有实根，∴q：m0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，005mmm（2）当q为真命题，p为假命题时，505mmm综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，5m，或m019．解：∵221)(1)(121)(1xxcxgxgxcxg的值域12121xcx∵121213xxcxbxabax恒成立，1,3,5比较对应项得－b=－1，213,21caca即6,1,21cba20．解：（1）)(xf的单调增区间为),1[下面用定义证明：设21xx、是),1[上任意两个值且21xx)2)(()32(32)()(212122212121xxxxxxxxxfxf∵212111xxxx∴0221xx又21xx∴)()(0)()(2121xfxfxfxf即∴),1[)(在xf上是增函数。（2）)(xf的最大值3)2(6)3(ff，最小值，值域为[3，6]21．解：（1）)30(53)3(51xxxy（2）令tx，则)30(5351532ttty当t=20214932maxyx时，即答：当434949万元甲即投入乙为x万元时，总利润最大为2021万元。22．解：（1）令x=y=1，∴)1(2)1(ff，∴0)1(f；（2）任取210xx，则0)(11212xxfxx，由题意又定义域内任意x、y恒有)()()()()()(xfyfxyfyfxfxyf，所以∴)()(0)()()(121212xfxfxxfxfxf∴函数)(xf在其定义域内为增函数，由（1）和0)1(f，所以1为方程0)(xf的一个实根，若还存在一个0)(0000xfxx，使得，且，因为函数)(xf在其定义域内为增函数，必有10x，故方程0)(xf有且仅有一个实根；（3）由（2）知函数)(xf在其定义域内为增函数当12)1()2(),1[22xaxxfxaxxfx恒成立，即时，不等式恒成立即),1[222xxxaxaxx在，即时恒成立∵2241)21(22axxx，