多层存货管理方法用于改进含有低需求项目的系统研究

多层存货管理方法用于改进含有低需求项目的系统研究在实践中，许多的多级库存系统仍在采用仅适用于单体库存管理的方法管理。本文表明这样的方法可能明显地次于考虑了系统构造后而设计出的方法。特别是在修理配件库存系统中，由于在那里许多的项目有着低需求率，所以多层库存管理方法更具有潜在的经济意义。在本文里我们描述一多层方法，该多层方法涉及到一项(s-1，s)定货策略和Poisson需求，二者均适用低的需求配件项目；与单节点管理方法相比要达到同样的平均服务水平这个方法所需要的总投资要低的多。因此，多层方法在多数情况下是值得做的。关键词：库存/产品多层系统一、引言多项目,多层库存体制常常涉及成千上万的单位库存水平(stock-keepingunits:SKUs)和上百万美元的投资。但人们仍然经常使用仅适用于单一节点的模型管理它。然而，研究证明，这些模型与考虑了系统结构后而设计出的方法相比，他们可能是较差的。研究说明，当系统中同时有许多需求低而费用相对较高的项目时，考虑系结构是重要的；由于借助于仅仅在一供应中心设置库存的方法，可使这些项目可能得到最有效地管理。本文使用的数据来自于一个大的配件供应系统（总的投在$100百万以上），在那里低需求率项目远超过高要求率项目。由于几乎在所有大规模的库存系统里，大多数项目均有着较低的需要率，因此，本文得到的一些结论可能对许多企业集团和服务公司的后勤供给管理具有一定的指导意义。为了使问题得到简化，本文介绍的是一个两层系统，而且该系统没有横向联合再供应。即只有一个分销中心（DC）在最上层，若干客户服务货栈在底层。（被考查系统实际上有若干个DC，但是，因为横向再供应不被允许，所以对问题的研究我们可以仅考察含有一个DC的系统，并假设该DC能够从外部卖方或公司自己的工厂以一个已知的定常时间获得再供应。正象我们将要讨论的对货栈再供应的延迟期限取决于此时DC存货的可用性。对每一个节点，我们仍然使用的是（S-1，S）库存策略，；也即，在每个需求后面有一个单位定单，以使该节点的“现有的存货+订购的货物”达到S单位。对于货栈级的低需求项目和DC级的许多项目，这个模型是合适的。假设：（1）在货栈级的每项需求服从Poisson分布；（2）在所有的货栈中需求是相互独立的。由于每个需求直接地指向DC，所以DC所面临的也是一个Poisson需求过程。该过程的数学期望等于各货栈级的数学期望之和。二、两个控制方法：一个定性讨论1.性能指标应该指出：再选择一个性能指标的时候，我们必须记住在我们要考察的背景之中，库存的唯一职责是向用户提供服务，因此我们将要被检测的应该是各货栈的脱销情况；而DC库存水平和脱销情况仅仅在他们影响到货栈的脱销情况时才是重要的。为了最终满足服务目标，文献{1}建议对每一个货栈使用一种时间加权性能指标，而不使用事件计数（number-of-incidents）指标，要弄清这是为什麽，可以考虑货栈级那些零库存项目。假如我们使用事件定向（incident-oriented）性能指标，则当货栈没有存货的时候，除非你强迫，否则一个多层模型中的DC也将选择零库存。这样做的理由是没有必要通过调整DC级的库存来改进货栈服务。因为无论DC库存水平如何，客户需求立即得到满足和避免偶然脱销的概率总是为零。很显然，这样库存系统也就不存在了。DC级的一个主要目标就是以较小的代价给货栈级的库存安排提供一个更大的和更深的余地。如果使用时间加权目标，多层模型有一种增加库存余地的机能，以在一个脱销出现之后能够迅速地恢复库存。因此，文献{1}建议使用时间加权目标作为该系统的性能指标，这当然是针对一定的系统而言的，上面的某些观点来自于参考文献[8]。2.二个控制方法文献[1]讨论了两种支持库存水平决策的方法：（1）水平分解，（2）多层方法（项目分解）。第三种方法，即在实际中经常使用的系统，在该系统中的每个节点上，所期望的“供货时间”是分别固定的，由于其性能如此不好，以致于被文献{1}作为一个最低标准（benchmark）而淘汰。正象文献[1]所给出的，在水平分解过程中，为了满足对所有项目的平均服务水平约束，一个总体服务水平目标被分解到每一层，每层按项目分解库存，以便最小化投资。在这里每一“货栈—DC服务水平对”隐含着一个客户所能感受的到的系统性能水平和一个能够用于形成选优（决策）曲线的系统投资。该方法在这里研究有两个原因。首先，它在一个水平内分配资金，因此在所有单级方法中它是一个好的方法；第二，它在文献[1]所研究的公司中应用。“项目分解”思想基本上与Heskett在[5]提出的“双重分销系统”相同。某些低需求项目将仅在DC有售，以致于能够在提供充分支持的同时使系统的投资减少。这儿使用数学技术来为各节点的所有项目按排存货水平，因此，有关哪个项目仅在DC存货的决策问题，可以通过使用文献{1}给出的模型实现。由于确定库存水平时没有一层对另一层的信息流，因此水平分解方法不能通过适当地选择以使得两层对于不同的项目实现不同的服务水平。一般来说，同样的项目在两层上将有好的也将有坏的服务。因为确实在任一节点要获得最便宜的平均服务水平的方法是为高需求低成本的项目备货，而忽略某些高成本低需求的项目，在货栈级的安全库存水平则趋向于在DC级为某些项目加倍，因此有些项目不是在两节点处均有存货。三、模型说明1．系统说明如前所述，对于含有若干个DC，而每个DC又带有多个货栈的系统，如果横向再供应不被允许，则每个子系统可以分别考查。当一个需求在一个货栈j处发生时，接下来将发生以下可能的事件，①如果货栈j有现货给项目i，则在满足需求上将没有时间延迟，一个正常的再供应形成（货栈向DC发出定单）；②如果DC有现货，则再供应时间表示为Bij；③如果DC没有现货，则在供应时间被表示为Bij+从货栈向DC发出定单直到DC到货的这段时间；mj1ij10isx分销中心（DC）货栈1货栈m货栈2④如果货栈j没有现货给项目i，则一个紧急再供应要求对DC形成；⑤设正常的DC再供应时间是Tio，且DC有现货，则项目被立即送到该货栈且再供应时间是ET1，该DC发出一个正常的再供应要求给他的供货商而后收到相应的定货，其时间延迟为Tio；⑥当DC没有所要求的现货时，一个紧急定单将被发往它的供应商，而后该项目将被直接发往货栈，其到达货栈的时间为ET2；我们假设ET2ET1,如果所有紧急定单均由正常供应以外的渠道满足，则系统的工作情况如图1所示。对项目i的正常再供应时间：货栈紧急再供应时间：到DC的时间是Tio如果DC有现货则:ET1到货栈的时间:如果DC没有现货则:ET2如果DC有现货则是Bij如果DC没有现货则是Bij+延迟图1系统说明除了Bij，ET2和ET1外，我们还需要以下说明：λij=货栈j处项目i的期望的日需求率。λio==DC处对项目i的日需求率。Sij=货栈j对项目i的库存水平.Sio=DC处项目i的库存水平.Cij=节点j对项目i的投资（成本）。P（x┃λij*Bij）=再供应时间为Bij的需求的概率分布，该分布假设是Poisson分布，该假设是针对于所研究的低需求部分。2．水平分解该水平分解方法分别为每层和每个节点确定库存水平。因此在各节点上，下标（j）可以隐含在λi，Ci，Bi和Si中。在每个节点处，项目的库存水平的计算要在总体服务水平指标被取得的前提下，使存货投资达到最小。测量每个节点上的服务水平的简单方法是确定其需求能够立即满足的客户的分数，这种测量有时被称之为填满率。（其他指标也可以使用）假定一个上门的客户能够得到满足的概率是α，则我们就定义填满率是α。基于[2]的分析，。。。。。(3)iiisc(4))/(10isxiiijjiBxp当一个需求过程是Poisson过程时，P（x┃λi*Bi）计算出了一个客户对再供应时间为Bi的项目i的需求可能被立即得到满足的概率；式中：该概率对应着在该节点处实际的定单数是x，而所期望的定单数是λi*Bi。所以一个节点的填满率是：当采用水平分解时，用于计算任一节点库存水平的数学模型是：MinSubjecttoandSi=[λiBi],[λiBi]+1,……,这里[y]表示y的整数部分。因此，每个Si至少必须与所期望的提前需求的整数部分相等。注意目标函数仅含有库存投资，它将在满足填满率约束的条件下最小化。由于使用了（s-1，s）定货策略，所以所发的定单数和相应的总定货成本是常数。为了找出总的存货需求，所以对每个节点来说问题（3）必须要解决。要解决这个问题，可以使用Lagrangian技术，（参见[4]）。问题（3）的Lagrangian形式对项目而言是离散的，所以问题容易解决。3．项目分解实际系统中的所有短缺均由紧急发货供应，而非正常补充，在项目分解过程中（多层模型）其概率分布反映着这种运行策略。用h（x|λij*Tij（Sio））表示货栈j处项目i的正常再供应单位数的概率分布。这里Tij（Sio）=货栈j处项目i在DC对项目i的库存水平指定为Sio的条件下的平均再供应时间。Tio是DC对项目i的正常再供应时间。进而，文献[8]给出了：同前，这里的：Bij=在DC库存能够满足需求的条件下由DC到货栈j对于项目i的正常再供应时间。则：(1)!)(iiBxiiiiexBBxp(2)10isxiiijjiBxp(5))(/1IOiosxioioijiojiTxpsxBsTio(6)/0ijswioijijioijijioijijsTwpsTxpsTxh......,1)]([)],([(8)ioIJijioIJijijijijijsTsTssc预算约束上面的仅是是一种近似。该近似是基于Feeney[3]和Sherbrooke[4]给出的结果。他们将Palm的理论推广到了“脱销”的情况。对于低需求项目（），该近似几乎总是精确到两位小数[2]，对于高需求项目，例如，该近似也是出色的，甚至当DC的存货水平是或稍低于期望的DC需求时，也是如此。h（x|λijTij（Sio）的情况是相当复杂的，并且使用文献[6]提供的方法能够进一步发展。对于DC处某一时刻的通过正常再供应定货数的概率分布也必反映了这样一个事实，既并不是所有的需求都能通过正常再供应渠道得到满足。我们用Ki（Sio）表示由货栈发出的对项目i的需求能在DC处立即得到满足的概率。我们使用∑iP（x|λioTio）近似表示这个概率[Ki（Sio）=∑iP（x|λioTio）]。当所有多余的DC需求均通过常规的再供应满足时，它是准确的概率。由于多余的需求从正常的再供应渠道取消，所以这种近似带有可以一定的保守性。另一方面，假如一个为项目i的紧急定单被某一货栈发出，则至少Sij个单位是在当前的定单上，因此，如果对该项目而言系统期望需求部分大[超过20%的总系统期望需求]，则∑P（x|λioTio）进一步表明这样的概率，即由那个货栈发出的紧急需求能够被立即满足。确实由于Sij可能等于Sio的大部分，所以货栈和DC的脱销情况将更加强烈地相互关联。然而，这种近似非常逼近于这样一些系统，在他们中Sio大于或等于(λioTio)的整数部分，而且不大于与在一个货栈上所发生的一个项目的相对应的期望的系统需求的10%。在货栈处满足一个客户需求的期望时间能够表示为：这个模型表示着一个特定的工业配件分销系统的运行情况。该模型没有包括紧急再供应所需的附加费用；文献[1]所研究的这个公司的这个应用中，他们考虑了客户等待成本大体上要超出紧急再供应成本。项目分解法则（多层模型）现在能够表示为这样的问题：minimize(7)subjectto该问题要用Lagrangian技术解决（参考[4]）在该问题中每项问题可以分别得到解，只(7)]1[101021ioiosxsxioioioioijioijijijijijijTxpETTxpETsTsh1)(i