莱州市2015高三期末数学(理)试题及答案

2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合11Mxx，集合223Nxxx，则RMCNA.02xxB.2xxC.1023xxx或D.2.若函数3,5,2,5xxfxfxx则2f的值为A.2B.3C.4D.53.将函数sin23yx的图象向右平移12个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A.5sin12yxB.cosyxC.cosyxD.sinyx4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形5.已知ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为,,abc，若2330aGAbGBcGCuuruuuruuur，则sin:sin:sinABCA.1:1:1B.3:1:2C.3:2:1D.3:23:26.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A.4310B.5310C.6310D.73107.在71ax的展开式中，3x项的系数是2x项系数和5x项系数的等比中项，则实数a的值为A.259B.45C.253D.538.已知函数2logxafxagxx，（其中01aa且），若440fg，则,fxgx在同一坐标系内的大致图象是9.已知双曲线22221xyab的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22ypx的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A.24yxB.242yxC.282yxD.28yx10.定义域是R上的函数fx满足22fxfx，当0,2x时，22,0,1log,1,2xxxfxxx，若4,2x时，142tfxt有解，则实数t的取值范围是A.2,00,1B.2,01,C.2,1D.,20,1二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.抛物线22yxx在处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积为12.已知函数2cos10,2fxAxA的最大值为3，fx的图象与y轴的交点坐标为0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则122015fff13.设xy、满足约束条件360200,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为10，则23ab的最小值为14.已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆22:321Cxy相交于P、Q两点，则APAQuuuruuur的值为15.给出下列结论：①函数3lnfxxx在区间,3e上有且只有一个零点；②已知l是直线，、是两个不同的平面.若,ll，则；③已知,mn表示两条不同直线，表示平面.若,,//mmnn则；④在ABC中，已知20,28,40abA，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数sin3cossin212cos2xxxfxx.（1）求函数fx的最小正周期及单调递减区间；（2）当0,2x时，求fx的最大值，并求此时对应的x的值.17.（本小题满分12分）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：23123ln1,,xfxxfxxfxx，456cos,sin3fxxxfxxfxx，.（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为22.（1）求证：AC//平面EFB；（II）求二面角FBEA的大小.19.（本小题满分12分）已知数列na中，12,aaat（常数0t），nS是其前n项和，且12nnnaaS.（I）试确定数列na是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（II）令*211212,223nnnnnnSSbnbbbnnNSS证明：.20.（本小题满分13分）设ln,fxxgxfxafx.（1）求函数fx的图象在点,1e处的切线方程；（2）求gx的单调区间；（3）当1a时，求实数m的取值范围，使得1gmgxm对任意0x恒成立.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率12e，点A为椭圆上一点，1212603FAFFAFS，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线:lkxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线4x相交于点Q.问：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.