立体几何同步练习(2课时)练习1(必修2)

立体几何同步练习1．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为___________。（写出所有正确结论的编号．．）3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3cm4.在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为_____________．5．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.6有一个各棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.(2)(1)7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个8长为4a的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V，则1V和2V的大小关系是（）A．21VVB．21VVC．21VVD．21VV9.如图，在正三棱柱中，AB＝3，，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长;（II）PC和NC的长;（III）平面MNP与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值。A1C1B1MNACBP图1同步练习参考答案1.(1)(2)(4)2.73)245(5693333.①③④⑤4.345.21[,]426.将正四棱锥的偶面都展开到所在的平面,展开图如图所示,若包装按虚线设计,可使包装纸最小,则最小边长为aa26222)13(7.D8.由于aaV214，322223289431aaaaV，所以21VV。故选A。9.（I）（II）如图，沿1AA侧棱展开易求对角线长等于97，2PC，54NC（III）延长MN与AC相交于O点，连OP，则OP即为平面MNP与平面ABC的交线。过M作OPME于E，连AE，则MEA即为平面MNP与平面ABC所成二面角的平面角。易求25AE，54tanMEAEOMNABCPA1B1C1NA1PMC1B1A1ACBA