山东潍坊市高考押题卷文科数学有答案

2010年山东潍坊市高考押题卷高三文科数学试题2010.6一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={1，2，3，4}，集合Q={3，4，5}，全集U=R，则集合PuQð=A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}2．已知x,y∈R，i为虚数单位，且(1)2xiyi，则(1)xyi的值为A.4B.4C.1D.13.如图表示甲、乙两名篮球运动员的每场比赛得分情况的茎叶图，则甲得分的众数与乙得分的中位数之和为A.57B.58C.39D.404.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④5.已知1()xfxa，2()afxx，3()logafxx，（0a且1a），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是ABCD6.一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518B.34C.32D.787．函数1(30)82sin()(0)3kxxyxx≤≤≤的图象如图，则A.11,,326kB.11,,323kC.1,2,36kD.3,2,3k8.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米π取3）A.20B.22.2C.111D.1109.抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为A.3B.23C.2D.3310.已知a.b∈R，那么“122ba”是“ab+1＞a+b”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.在圆xyx522内，过点（25，23）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差为d∈[61，31]，那么n的取值集合为A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}12.设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by(a.0,b0)，最大值为12，则ba32的最小值为A.724B.625C.5D.4二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知等差数列na的公差为(0)dd，且36101332aaaa，若8ma，则m.14.如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图，请你把图中缺失的部分补充完整________.15．已知,1OA2,0,OBOAOB点C在AOB内，045AOC，设,(,),OCmOAnOBmnR则mn_______.16.已知f(x)为R上的偶函数，对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x1,x2[0,3],x1x2时，有2121)()(xxxfxf0成立，给出四个命题：①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设xxxxfcossin32cos6)(2.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足()323f，求tan的值.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，90BAD，PA=AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：PCBC;（Ⅱ）若F为PB的中点，求证：CF//平面PAD.19．(本小题满分12分)某班全部t名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间.将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18],右表是按上述分组方式得到的频率分布表.（Ⅰ）求t及上表中的,,xyz的值；（Ⅱ）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩，求事件“1mn”的概率.20．(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为1,nnnSaS且—n+3，n1,2a+N.(Ⅰ)求数列{}na的通项;（Ⅱ）设2nnnbnSn+N的前n项和为nT，证明:nT＜34.21．(本小题满分12分)分组频数频率[13,14）x0.04[14,15）9y[15,16）z0.38[16,17）160.32[17,18]40.08若椭圆1E:2222111xyab和椭圆2E:2222221xyab满足2211(0)abmmab,则称这两个椭圆相似，m是相似比.(Ⅰ)求过(2,6)且与椭圆22142xy相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别于（I）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）.求OAOB的最大值和最小值.22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln2fxaxaxx.（Ⅰ）当0a时，求()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）当2a时，对任意的正整数n，在区间11[,6]2nn上总有4m个数使得1231234()()()()()()()()mmmmmfafafafafafafafa成立，试求正整数m的最大值.参考答案一、选择题:AADCBDABDCAB二、填空题：13.814.A=10S15．216.①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:（Ⅰ）(1cos2)()63sin22xfxx23cos(2)36x,………………３分故f(x)的最小正周期T.…………………………………………………………４分由kxk2622得f(x)的单调递增区间为Zkkk]12,127[.……６分（II）由()323f得23cos(2)33236，故cos(2)16.又由02得2666，因此26，∴512.则3153tantantan(3)231264313.………………………………１２分18．解:（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=22，取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形，………２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221AB，则ABC为等腰直角三角形，BCAC，…………………………４分又PA平面ＡＢＣＤ，BC平面ABCD，BCPA，由APAAC得BC平面ＰＡＣ，PC平面ＰＡＣ，所以PCBC.………６分(Ⅱ)取PA的中点G，连结FG、DG，则1////2GFABDC,∴//GFDC.……８分∴四边形DCFG为平行四边形，DG//CF.……１０分又DG平面PAD，CF平面PAD，∴CF//平面PAD.………………………………１２分19．解：（Ⅰ）由表知，4500.08t，………………………………10.040.380.320.080.18y，500.042x，500.3819z.………………………………6分（Ⅱ）由题知，第一组有2名同学，设为,ab，第五组有4名同学，设为,,,ABCD.则,mn可能的结果为:(,),(,),(,),(,),(,),abaAaBaCaD(,),(,),(,),(,),bAbBbCbD(,),(,),(,),(,),(,)ABACADBDCD共15种，………………８分其中使1mn成立的有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)aAaBaCaDbAbBbCbD共8种，…10所以，所求事件的概率为815.………………………………12分20．解：(Ⅰ)113,213nnnnaSnnaSn时，,…………２分,12,111nnnnnaaaaa即112(1),(2,),nnaannN*……………………………４分2221(1)232nnnaa,na2,1231,22nnn…6分（Ⅱ）113322nnnSann,123nnnb………………………………………………8分1222322131nnnT,nnnT2232221312132相减得，nnnnT22121211312112,……………………………１０分nnnnT23221134﹤34.……………………………12分21．解:(Ⅰ)设与22142xy相似的椭圆的方程22221xyab所求方程是221168xy.………………6分(Ⅱ)当射线l的斜率不存在时(0,2),(0,22)AB.设点P坐标P(0,0)y,则204y,02y.即P(0,2).………………8分当射线l的斜率存在时，设其方程ykx,P(,)xy由11(,)Axy,22(,)Bxy则112211142ykxxy得2122212412412xkkyk,2221||12kOAk同理2241||12kOBk.…10分当l的斜率不存在时，||||2224OAOB,当l的斜率存在时,2228(1)4||||41212bOAOBkk,4||||8OAOB,综上,||||OAOB的最大值是8,最小值是4.………………12分22．解:(I)函数()fx的定义域为(0,).…………………………１分当0a时，1()2lnfxxx，∴222121()xfxxxx.…………………２分由()0fx得12x.,()fx，()fx随x变化如下表:x1(0,)2121(,)2()fx0()fx极小值故，min1()()22ln22fxf，没有极大值.…………………………４分（II）由题意，222(2)1()axaxfxx.令()0fx得11xa，212x.………………………６分若0a，由()0fx≤得1(0,]2x；由()0fx≥得1[,)2x.…………７分若0a，①当2a时，112a，1(0,]xa或1[,)2x，()0fx≤；11[,]2xa，()0fx≥.②当2a时，()0fx≤.③当20a时，112a，1(0,]2x或1[,)xa，()0fx≤；11[,]2xa，()0fx≥.综上，当0a时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2；当2a时，函数的单调递减区间为1(0,]a，1[,)2，单调递增区间为11[,]2a；当20a时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a，单调递增区间为11[,]2a…….10(Ⅲ)当2a时，1()4fxxx，2241()xfxx.∵11[,6]2xnn，∴()0fx≥.∴min1()()42fxf，max1()(6)fxfnn.……１２分由题意，11()4(6)2mffnn恒成立.令168knn≥，且()fk在1[6,)nn上单调递增，min1()328fk，因此1328m，而m是正整数，故32m≤，所以，32m时，存在123212aaa，12348mmmmaaa