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2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（理）试题命题人：梁文俊时间：120分钟满分：150分格言：良好的习惯是成功的保证注意：选择题，在机读卡上作答，填空题、解答题在答题纸指定区域作答，在非指定区域作答不计分。一、选择题（每题4分，共72分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()．A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个5．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°6．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（）．A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形7．若A，B，C，D四点共面，且0＝＋3＋2＋ODxOCOBOA，则x的值是()．A．4B．2C．6D．－68．与直线l:y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是()．A．x－y±5＝0B．2x－y＋5＝0C．2x－y－5＝0D．2x－y±5＝09．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．2B．2C．22D．4210．已知a＋b＝(2，－1，0)，a－b＝(0，3，－2)，则cosa，b的值为()．A．31B．－32C．33D．3711．经过平面外两点与这个平面平行的平面()．A．可能没有B．至少有一个C．只有一个D．有无数个12．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有()．A．1块B．2块C．3块D.4块13．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．已知两条平行直线l1:3x＋4y＋5＝0，l2:6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12B．48C．36D．－12或4815．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．21，61－B．61－，21C．61，21D．21－，6116．若P是平面外一点，A为平面内一点，n为平面的一个法向量，且PA，n＝40º，则直线PA与平面所成的角为()．A．40ºB．50ºC．40º或50ºD．不确定17．正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA2＝1，则异面直线11ADBA与所成角的余弦值为（)．A．51B．52C．53D．5418．平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为4π和6π，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于()．A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶3二、填空题（每题5分，共20分）19．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．20．一圆球形气球，体积是8cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27cm3．则气球半径增加的百分率为．21．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．22.已知集合()211,|9Mxyyx禳镲==睚镲-铪，(){},|Nxyyxb==+，若MN枪F，则b的范围________________。学校：_________班级：姓名：考号：________…………………………密……………………………………封………………………………………线……………………………2013——2014学年上学期高二第二次月考数学（理）试题命题人：梁文俊时间：120分钟满分：150分格言：良好的习惯是成功的保证题号二三总分得分23242526二、填空题（每题5分，共20分）19．______________________20．________21．________22．____________三解答题（写出必要的文字说明及解题过程）23．（15分）已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．24．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．（3）求二面角A---PB---C的余弦值25．（16分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．26.（13分）如图几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.