天水市2015届高三一轮复习数学(理)考试题及答案

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20,|55AxxxBxx，则()A.A∩B=B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.i为虚数单位，则2)11(ii（）A.1B.1C.iD.i3.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为（）A.14yxB.13yxC.12yxD.yx4.832()xx二项展开式中的常数项为（）A.56B.112C.-56D.-1125．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40.②线性回归直线方程axbyˆˆˆ恒过样本中心),(yx③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,)(0)N．若ξ在(,1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．6B．23C．3D．337．已知等比数列{}na的前n项和为Sn,且132455,,24nnSaaaaa则（）A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-18.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线6x对称；⑶在[,]63上是减函数”的一个函数可以是A.5sin()212xyB.sin(2)3yxC.2cos(2)3yxD.sin(2)6yx9.如图所示程序框图中，输出S（）A.45B.55C.66D.6610．已知函数2()fxx的图像在点11(,())Axfx与点22(,())Bxfx处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（）A.3(,3)2B.(0,4)C(2,3)D.1(1,)411.在ABC中，6A,33,3ABAC，D在边BC上，且2CDDB,则AD（）A．19B．21C．5D．2712.已知函数2log,02sin(),2104xxfxxx，若存在实数1234,,,xxxx满足1234()fxfxfxfx，且1234xxxx，则3412(1)(1)xxxx的取值范围是（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x时，242,10,(),01,xxfxxx，则3()2f。14.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有种．7580859095100分数频率组距0.010.020.040.060.070.030.0515．设不等式组00xyxyy所表示的区域为M，函数sin,0,yxx的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为16．设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的最大值是。三．解答题(本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋fx＋π4的最大值及对应x的值．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111//ABCDABCDADBC中，，90,,1BADACBDBC，13ADAA。（I）证明：1ACBD；（II）求直线111BCACD与平面所成角的正弦值。19.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离ODBEPCA心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,AB两点的直线l：()ykxmkR，使得22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf（1）若关于x的不等式0)(mxf在]1,0[e有实数解，求实数m的取值范围；（2）设1)()(g2xxfx，若关于x的方程px)(g至少有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：nn131211)1ln()(*Nn请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证ABPCPAAC（2）求ADAE的值.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为tytx232211（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点)2,1(M,求|MA|·|MB|。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|,fxxxaaR.（1）当3a时，解不等式()0fx；（2）当(,2)x时，()0fx恒成立，求a的取值范围.理科数学答案二1311461528165三17解：(1)由2πω＝π，得ω＝2.-------由最低点为M2π3，－3，得A＝3.18解：(Ⅰ)ACBBABCDBDABCDBBDCBAABCD111111,面且面是直棱柱DBACBDBDBBDBACBBBBDBDAC11111,,，面。面且又.----------4（Ⅱ）轴正半轴。为轴正半轴，为点，量解题。设原点在建立直角坐标系，用向XADYABABDACyBDyACyCyBDDA),0,,3(),0,,1()0,,1(),0,,0(),3,0,3(),0,0,3(,00,01，则，设).3,0,3(),0,3,1(.30,003012ADACyyyBDAC），，（），，（的一个法向量平面则的法向量为设平面303,313-.00,111ADnACDADnACnnACD7213733|,cos|sin003,313-1ADnADnACD），，（），，（的一个法向量平面72111夹角的正弦值为与平面所以ACDBD。-------1219解：(1)第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1.……………………3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:P(A)=33022812CCC14527……………………6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2.…………7分且)210()(26242、、iCCCiPii，则随机变量的分布列为:012P52158151……10分32152158E……………………12分20解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为22221xyab0ab，半焦距为c.依题意12cea，由右焦点到右顶点的距离为1，得1ac．解得1c，2a．所以2223bac．所以椭圆C的标准方程是22143xy．………4分新*课*标*第*一*网]（Ⅱ）解：存在直线l，使得22OAOBOAOB成立.理由如下：由22,1,43ykxmxy得222(34)84120kxkmxm．222(8)4(34)(412)0kmkm，化简得2234km．设1122(,),(,)AxyBxy，则122834kmxxk，212241234mxxk．若22OAOBOAOB成立，即2222OAOBOAOB，等价于0OAOB．所以12120xxyy．1212()()0xxkxmkxm，221212(1)()0kxxkmxxm，222224128(1)03434mkmkkmmkk,化简得，2271212mk．将227112km代入2234km中，22734(1)12mm，解得，234m．又由227121212mk，2127m，从而2127m，2217m或2217m．所以实数m的取值范围是22(,21][21,)77．…12分21.解：（1）依题意得mxfmax)(12212)1(2)(xxxxxxf，而函数)(xf的定义域为),1(∴)(xf在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数，则)(xf在]1,0[e上为增函数2)1()(2maxeefxf即实数m的取值范围为22em………………………………4分（2）1)()(g2xxfx)]1ln(x[2)1ln(22xxx则xxxxg12)111(2)(显然，函数)(gx在)0,1(上为减函数，在),0(上为增函数ODBEPCA则函数)(gx的最小值为0)0(g所以，要使方程px)(g至少有一个解，则0p，即p的最小值为0…………8分（3）由（2）可知：0)]1ln(x[2)(gxx在),1(上恒成立所以xx)1ln(，当且仅当x=0时等号成立令)(1x*Nnn，则)1,0(x代入上面不等式得：nn1)11ln(即nnn11ln，即nnn1ln)1ln(所以，11ln2ln，212ln3ln，313ln4ln，…，nnn1ln)1ln(将以上n个等式相加即可得到：nn131211)1ln(………………………………12分22.解（1）∵PA为圆O的切线,,PABACP又P为公共角,PCAPAB∽ABPCPAAC…………4分（2）∵PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,2,PAPBPC40,30PCBC又∵022290,900CABACABBC又由（1）知1125652ABPAACABACPC,连接EC,则,CAEEABADBACE∽，ACADAEABADAEABAC65125360……….10分23.解：（1）设),(P是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC