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小学数学青岛版五年级下册第三单元《信息窗一（公因数和最大公因数）》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案【省级获奖教案】1教学目标1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。2学情分析学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。3重点难点教学重难点理解公因数及最大公因数的意义,掌握两个数公因数及最大公因数的求法。��内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。4教学过程4.1第1学时4.1.1教学活动活动1【导入】教学过程教学过程一、情景导入:课件出示:1.18的因数有哪些?2.出示6厘米的木棒平均分成若干段相等的整厘米数小棒,每段可能是几厘米?师:我们以前学习过因数和倍数,你还记如何求一个数的因数吗?生:18的因数有:1、18,2、9,3、6.师:怎样找能做到不重复,不遗漏?生:一对一对的找师:非常好!老师家里要装修,遇到了这样的问题,请看(出示),齐读。师:什么是整厘米数?生:整数厘米,没有小数。师:你能举几个例子吗?生:1厘米,2厘米、3厘米……师:每一段是几厘米才能是整厘米数呢?生:1厘米、2厘米的、3厘米的、6厘米。师:我们来观察这些小棒的长度,它们和6厘米之间有什么关系?你发现了什么?生:这些小棒的厘米数就是6的因数。师:你是怎么发现的?生:我们把6分别除以这些整厘米数,都能整除。二、探索新知:1.出示:把一张长18厘米,宽12厘米的长方形,剪成边长是整厘米的小正方形,剪完后没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?师:看来同学们的旧知识掌握的不错。前几天王老师在装修时,遇到了更大的困难。(出示)师:你怎么理解没有剩余?生:剪完后没有多余的?师:猜猜看:正方形边长可以是多少厘米呢?(生说师板书)你怎么想到是2厘米的呢?生1:因为18是2厘米的倍数或18能整除2厘米,12是2的倍数或12能整除2。师2:还有不同想法吗?生3:18里面正好有9个2.12里面有6个2生4:我认为1厘米、3厘米也可以。师:如何验证你的猜测是正确的呢?生:画一画,摆一摆师:这些方法都不错,想一想,如果用摆一摆的方法,怎样摆能很快知道结果呢?生:先沿着长边摆,看能否正好摆完,再沿着宽边摆,看能不能摆完。师:说的很好!那就先用边长是1厘米的正方形摆摆看。(演示)沿长边摆了多少个小正方形,有没有剩余?沿宽边摆了多少个小正方形,有没有剩余?说明了什么?生:说明小正方形的边长可以是1厘米。师:请你采用摆一摆,也可以画一画,剪一剪,算一算的方法验证其他的长度。请6人小组合作小组长分好工,开始吧!(生摆或画)师:谁来了说说?生:我们组采用了摆一摆的方法,发现边长是2厘米、3厘米、6厘米的正方形正好摆完,没有剩余,边长是4厘米、5厘米的正方形摆,都有剩余。师:哪一组采用的不是摆一摆的方法?生:我们组采用的是画一画的方法,结果是一样的。师:同学们认真思考,为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、6厘米?1、2、6这些数与18、12之间有什么关系?生1:这些数都能整数18和12,(出示:18÷边长=整数,12÷边长=整数生2:18和12是1、2、6的倍数。生3:1、2、6既是18的因数,又是12的因数。师:也就是说,18的因数里有这些数,12的因数里也有这些数,对吗?我们一起把18和12的因数找出来看看就知道了。师:谁能很快说出18的因数有哪些?生1:1、2、3、6、9、18.师:那12的因数呢?生:1、2、3、4、6、12.师:看看哪些数既是18的因数,又是12的因数?生:1、2、6.师:怎样能更形象地看出1、2、6既是18的因数,又是12的因数呢?我们可以用集合图的形式表示出来。(出示集合图)师:想一想中间的部分表示什么?生:12和18公有的因数。师:12和18公有的因数就叫做它们的公因数。其中最大的一个是多少?(6)那6就是它们的最大公因数。书:课题。师:观察集合图你看懂了什么?生1:我看出了18的因数是1、2、3、6、9、18.生2:我看出了12的因数是1、2、4、6、12.生3:我看出了1、2、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。师:你知道12的因数中4和12表示什么吗?18的呢?生:4和12是12独有的因数,3、9、18是18独有的因数。师:一个集合图就把两个数的因数知识表示的如此清楚明白!师:再回到我们最初的研究问题,把一张长18厘米,宽12厘米的长方形,剪成边长是整厘米的小正方形,剪完后没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?其实就是求什么?生:就是求18和12的公因数。师:求正方形的边长最长是几厘米?就是求-----生:就是求18和12的最大公因数。师:利用这种方法,请你帮王老师解决下面这个问题吧!请看:(出示)学生独立完成。讲评。2.探索公因数和最大公因数的概念三、应用知识解决问题解决实际问题(1)王老师家的储藏室长20分米,宽12分米。要用整分米的正方形方砖铺满(使用的地砖是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?(2)有三根木棒,长分别是4厘米、6厘米、8厘米,把它们都剪成同样长的整厘米小段,每根木棒不能有剩余,每段可能是几厘米?四:回顾整理师:看来同学们的旧知识掌握的不错。前几天王老师在装修时,遇到了更大的困难。(出示)师:你怎么理解没有剩余?生:剪完后没有多余的?师:猜猜看:正方形边长可以是多少厘米呢?(生说师板书)你怎么想到是2厘米的呢?生1:因为18是2厘米的倍数或18能整除2厘米,12是2的倍数或12能整除2。师2:还有不同想法吗?生3:18里面正好有9个2.12里面有6个2生4:我认为1厘米、3厘米也可以。师:如何验证你的猜测是正确的呢?生:画一画,摆一摆师:这些方法都不错,想一想,如果用摆一摆的方法,怎样摆能很快知道结果呢?生:先沿着长边摆,看能否正好摆完,再沿着宽边摆,看能不能摆完。师:说的很好!那就先用边长是1厘米的正方形摆摆看。(演示)沿长边摆了多少个小正方形,有没有剩余?沿宽边摆了多少个小正方形,有没有剩余?说明了什么?生:说明小正方形的边长可以是1厘米。师:请你采用摆一摆,也可以画一画,剪一剪,算一算的方法验证其他的长度。请6人小组合作小组长分好工,开始吧!(生摆或画)师:谁来了说说?生:我们组采用了摆一摆的方法,发现边长是2厘米、3厘米、6厘米的正方形正好摆完,没有剩余,边长是4厘米、5厘米的正方形摆,都有剩余。师:哪一组采用的不是摆一摆的方法?生:我们组采用的是画一画的方法,结果是一样的。师:同学们认真思考,为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、6厘米?1、2、6这些数与18、12之间有什么关系?生1:这些数都能整数18和12,(出示:18÷边长=整数,12÷边长=整数生2:18和12是1、2、6的倍数。生3:1、2、6既是18的因数,又是12的因数。师:也就是说,18的因数里有这些数,12的因数里也有这些数,对吗?我们一起把18和12的因数找出来看看就知道了。师:谁能很快说出18的因数有哪些?生1:1、2、3、6、9、18.师:那12的因数呢?生:1、2、3、4、6、12.师:看看哪些数既是18的因数,又是12的因数?生:1、2、6.师:怎样能更形象地看出1、2、6既是18的因数,又是12的因数呢?我们可以用集合图的形式表示出来。(出示集合图)师:想一想中间的部分表示什么?生:12和18公有的因数。师:12和18公有的因数就叫做它们的公因数。其中最大的一个是多少?(6)那6就是它们的最大公因数。书:课题。师:观察集合图你看懂了什么?生1:我看出了18的因数是1、2、3、6、9、18.生2:我看出了12的因数是1、2、4、6、12.生3:我看出了1、2、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。师:你知道12的因数中4和12表示什么吗?18的呢?生:4和12是12独有的因数,3、9、18是18独有的因数。师:一个集合图就把两个数的因数知识表示的如此清楚明白!师:再回到我们最初的研究问题,把一张长18厘米,宽12厘米的长方形,剪成边长是整厘米的小正方形,剪完后没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?其实就是求什么?生:就是求18和12的公因数。师:求正方形的边长最长是几厘米?就是求-----生:就是求18和12的最大公因数。师:利用这种方法,请你帮王老师解决下面这个问题吧!请看:(出示)学生独立完成。讲评。(2)现在我们是求20和12的两个数的公因数。如果是三个数你会做吗?请看:师:独立解答,讲评。师:同学们通过动手操作,自主探索弄明白不但弄明白了什么是公因数和最大公因数,还帮王老师解决实际问题。谢谢你们!师:我们看今天学习了什么?生:公因数和最大公因数师:什么是公因数和最大公因数?师:你用什么方法学会了公因数和最大公因数的知识的?生:猜测、验证、动手摆一摆、画一画的方法。师:这些方法在今后的学习中一定要多运用,它会使你变得越来越聪明。下课!