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书书书数据采集与处理!测控技术#$%年第&’卷第$#期收稿日期!#$’($#(&#基金项目!国家重大科学仪器设备开发专项资助项目#$)*##+#,#$国家科技支撑计划资助项目#$+-./#,-##作者简介!孔慧芳$%,+!#%女%博士%教授%主要研究方向为毫米波雷达信号测试技术&数字广播电视信号测试与分析技术&自动变速箱电控技术$陶文益$%%0!#%女%硕士%主要研究方向为毫米波雷达信号处理$闫嘉鹏$%%&!#%男%博士%主要研究方向为毫米波雷达信号测试技术&电动汽车能量管理’基于1213的456789:;58分布交叉项抑制方法孔慧芳%陶文益%闫嘉鹏合肥工业大学电气与自动化工程学院%安徽合肥!&###%#摘要!针对多分量线性调频信号的魏格纳(维尔分布456789:;58=5?95@A?5B7%4;=#交叉项干扰问题%提出一种抑制交叉项的方法’该方法利用分数阶傅里叶变换19CD?5B7C1BA958939C7EB9F%1213#在最佳1213域中对给定的线性调频信号具有最好的能量聚集性%将多分量线性调频信号在1213域上分解为若干个单分量信号%线性叠加单分量信号的4;=%从而达到抑制交叉项的效果’此外%当多分量线性调频信号为周期信号时周期间存在干扰%进一步提出了在基于1213的4;=交叉项抑制方法中增加周期遮蔽处理’仿真结果表明%在保持较高的时频分辨率时%该方法能够有效抑制交叉项%并且有一定的抗噪声能力’关键词!多分量线性调频信号$魏格纳(维尔分布$分数阶傅里叶变换$交叉项$能量聚集性中图分类号!3G%$$HI$3J$+!!文献标识码!.!!文章编号!$###(’’%#$%#$#(##$0(#0!#!$#H$%I#’KLHDMLH#$%H#&H$0$#%&’()*#++’,#-.(#/0.#&1(--2’(3-4055(’--#&6’.7!89-’!&:;:2NOG/PA5:EC76Q3.O487:R5Q).GS5C:T876UVDWBBBEX8D?95DCX7657889576C7Y.A?BFC?5B7QP8E85Z75[895?RBE38DW7BB6RQP8E85&###%Q\W57C]/-.(9=..F8?WBYEB9ATT98576D9B?89F5Y85678YEB9FA?5:DBFTB787?578C9E98^A87DRFBYAC?5B7U_1‘]567CH19CD?5B7C1BA9589?9C7EB9FU1213]5A8Y?BB@?C57?W8@8?87896RC66986C?5B7EB9_1‘56:7C57?W8BT?5FC1213YBFC57Ha7B9Y89?BATT98?W8D9B?89FBE?W8FA?5:DBFTB787?_1‘567CQ?W8FA?5:DBFTB787?_1‘567CC98Y8DBFTB8Y57?B8[89C5768:DBFTB787?567C57?W81213YBFC57QC7Y?W8456789:;58Y5?95@A?5B7BE5768:DBFTB787?567C5578C9RAT89TB8YHa7CYY5?5B7QCT895BYFCM576CTT9BCDW@C8YB712135EA9?W89T9BTB8Y?BATT98?W8D9B?89Fb5?W986C9Y?BT895BY567CH3W85F:AC?5B798A?WBb?WC??W8T9BTB8YF8?WBYDC78EE8D?5[8RATT98D9B?89FC7YWCCD89?C57C7?5:7B58C@55?RbW58FC57?C57576CW56W?5F8:E98^A87DR98BA?5B7H?’@A(!-FA?5:DBFTB787?578C9E98^A87DRFBYAC?5B7567Cc456789:;58Y5?95@A?5B7cE9CD?5B7C1BA9589?9C7EB9FcD9B?89Fc87896RC66986C?5B7!!线性调频信号是一种特殊的非平稳信号%广泛应用于通信&雷达&声呐和地震勘探等系统中($)’对于非平稳信号%时频分析能清楚地描述信号频率随时间变化的关系’目前%常用的时频分析方法有短时傅里叶变换((&)&魏格纳(维尔分布456789:;58=5?95@A:?5B7%4;=#(+(0)&分数阶傅里叶变换19CD?5B7C1BA958939C7EB9F%1213#(,(I)等’4;=因其具有良好的时频聚集性和时频边缘特性成为重要的时频分析方法之一’多分量线性调频信号4;=存在交叉项干扰%不利于对信号的时频分析’因此%多分量线性调频信号4;=的交叉项抑制是时频分析的研究热点之一(’(%)’文献($#)在实际信号分析过程中提出了一种自适应核时频分析方法抑制交叉项%但其中的时窗宽度和核函数体积这两个关键参数难以确定’文献($$)根据自项和交叉项在频域上的差异及1213时频旋转性%在旋转变换域上对多分量线性调频信号低通滤波处理%消除交叉项%该方法在*0$*信号参数未知时需要提前估计多个参数’文献($)提出了一种基于变分模态分解的4;=交叉项抑制方法%该方法需知被分解信号的频域特性才能完成信号频带的自适应分解%不适合频域特性未知的多分量线性调频信号’为了抑制多分量线性调频信号4;=存在的交叉项%本文提出在1213域上对信号进行分解%将多分量信号分解为多个单分量信号%叠加各单分量信号的4;=即可抑制交叉项’所提出的方法不仅可以抑制交叉项对时频分析的影响%而且在保持较高的时频分辨率的同时具有一定的抗噪能力’$!线性调频信号的4;=和1213$H$!线性调频信号的4;=4;=具有很好的时频聚集性%可得到时频域的局部特征%多用于非平稳信号的分析处理’信号的4;=定义为信号!#的局部相关函数#!%!#做关于时延!的傅里叶变换(+(0)%即$!%%#&!’d(d#!%!#8eT(L!%!#Y!&!’d(d!’!#!(!#8eT(L!%!#Y!$#虽然4;=方法比其他的时频分布更适合线性调频信号%但是4;=变换的双线性导致多分量信号存在交叉项干扰’例如%两分量的线性调频信号!#f!$#g!#的4;=为$!%%#f$!$%%#g$!%%#g$!$%!%%#g$!%!$%%##式中%等号右边前两项$!$%%#&$!%%#称为自项%即!$#&!#理想的时频分布$后两项$!$%!%%#&$!%!$%%#称为交叉项%即4;=双线性引起的干扰’$H!线性调频信号的1213信号!#的1213的定义(,)为)*+#&+,*(!#),+#&!’d(d!#-*%+#Y&#其中%1213的变换核-*%+#为-*%+#f.8eT+(L!(g+#DB?(+DD),%#/!#(+#%f/!#g+#%f/g$#{!+#式中%.f$(LDB?槡#$f*!0为1213的旋转角度$*为1213的阶数%可以为任意实数’)*+#的逆变换为(,)!#&!’d(d)*+#-(*%+#Y+0#单分量线性调频信号的时频分布如图$所示%线性调频信号在最佳分数阶域中呈现出能量聚集($&)’图$!线性调频信号的时频分布!基于1213的4;=交叉项抑制方法研究!!由于多分量信号的4;=存在交叉项%提出了基于1213的4;=交叉项抑制方法%此方法的流程如图所示%具体实现过程见本节内容’图!基于1213的4;=交叉项抑制方法流程图H$!多分量信号1213的最佳变换阶次线性调频信号的1213在能量聚集时的变换阶次*和在1213域中位置+由对)*+#的能量的最大似然估计得到’+*h%+h,fC96FCe*%+)*+#,#式,#是二维搜索%计算量大%采用由粗略到精确的最大幅值算法($+)可以减少其计算量’对原信号进行最佳变换阶次*$的1213%如式I#所示’)*$+#f1*$+#g$*$+#I#式中%1*$+#为线性调频信号的1213$$*$+#为噪声的1213’单分量信号的能量绝大部分集中在*$阶次1213域以+$为中心的窄带内%而噪声和其他信号分量不会呈现出明显的能量聚集($&)’在分数阶为*$的1213域内使用窄带滤波器滤除单分量信号%即)2*$+#f)*$+#3+#f1*$+#3+#g$*$+#3+#f12*$+#g$2*$+#’#式中%3+#为中心频率为+$的窄带带阻滤波器’对滤波后的)2*$+#信号做(*$阶次的1213%将信号从1213域变换回时间域%得到信号!2#’若剩余信号的幅值不低于设定的阈值%重复上述*,$*-测控技术.#$%年第&’卷第$#期过程%直到剩余信号的幅值低于设定的阈值%即求得多分量线性调频信号的每一个分量的最佳变换阶次为*f+*$%*%/%*4,%及其在相应的1213域中+轴的值为+f++$%+%/%+4,’H!多分量信号4;=交叉项抑制方法提出一种多分量线性调频信号的4;=交叉项抑制方法%首先将多分量线性调频信号在1213域中使用窄带带通滤波器提取固定调频斜率的信号%得到多个单分量线性调频信号$再计算单分量线性调频信号的4;=$最后将结果线性叠加即可得到抑制交叉项后的信号时频分布’多分量线性调频信号4;=交叉项抑制方法具体步骤如下!根据H$节获得的多分量线性调频信号的最佳变换阶次估计方法估计*f+*$%*%/%*4,&+f++$%+%/%+4,$#分别对原多分量线性调频信号进行*5阶次的1213%得到)*5+#$$在1213域中使用中心频率+5的3+#窄带带通滤波对)*5+#进行滤波处理%得到滤波后的)2*5+#$%对滤波后的)2*5+#进行(*5阶次的1213%将)2*5+#变换为原来的时域单分量信号!5#$&分别对单分量信号!5#进行4;=%再线性叠加即可得到原信号的4;=’$!%%#&$45&$!’d(d!5’!#!5(!#8eT(L!%!#Y!%#&!仿真验证以及改进处理&H$!仿真验证在‘C?C@中对多分量线性调频信号进行仿真%验证本文方法的有效性和适用性’选择平行多分量线性调频信号和非平行多分量线性调频信号作为仿真对象’仿真实验通过与\WB5:455CF分布\4=#()&自适应核时频分布($#)方法对比%验证所提出的基于12:13的4;=方法抑制交叉项的效果’多分量线性调频信号模型为!#&$65&$8eT(L!%5’$75#)’8#$##式中%%5为线性调频信号的起始频率$75为调频斜率$8#为噪声信号$信噪比V567CGB582C?5B%VG2#为,Y-$信号总长度为$#F$采样频率为0#‘Pi’&H$H$!平行多分量线性调频信号平行多分量线性调频信号仿真参数设置如表$所示%时频曲线对比图如图&所示’表$!平行多分量线性调频信号仿真参数表序号起始频率%5KMPi调频斜率75K‘Pi*($$#$$&0$图&!平行多分量线性调频信号时频曲线对比图图&中%4;=时频曲线图&C##信号之间存在明显的交叉项$\4=时频曲线图&@##仍存在部分交叉项%且时频分辨率较差%信号时频分析可读性差$自适应核时频分析方法的时频曲线图&D##抑制了部分交叉项%但是时频分辨率仍然不高$基于1213的4;=时频曲线图&Y##中%交叉项得到抑制%时频分辨率高%时频分析可读性好’通过与\4=&自适应核时频分析方法对比可知%所提出的方法可对平行多分量线性调频信号进行时频分析%且抑制4;=的交叉项的效果明显’&H$H!非平行多分量线性调频信号非平行多分量线性调频信号仿真参数设置如表所示%时频曲线对比图如图+所示’表!非平行多分量线性调频信号仿真参数表序号起始频率%5KMPi调频斜率75K‘Pi*($$$&#H0&$#($图+中%4;=时频曲线图+C##交叉项严重$由\4=时频曲线图+@##可知%\4=只抑制了部分交叉项%无法抑制信号在时频平面上间隔较小时出现的交叉项%信号的时频分析可读性差$由自适应核时