二次方程根的分布【解答题】专题练习

理科教学贴心服务专家二次方程根的分布【解答题】专题练习1.2015年甘肃省白银市靖远二中高考数学三模试卷(文科)第21题设函数2()lnfxxxax，其中0a．(1)若6a，求()fx在[1,4]上的最值；(2)若()fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；(3)求证：不等式*311ln()nnnNnn恒成立．2.2015年安徽省安庆一中高考数学文科模拟试卷(1月份)第18题已知函数2()163Fxxxc，（Ⅰ）若函数()fx在区间[1,1]存在零点，求实数c的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数(0)tt，当[,10]xt时，()fx的值域为区间D，且D的长度为12t？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：[,]ab的区间长度为ba）．3.2015年浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科数学试卷第22题已知函数2()22fxxaxa(1)若()0fx的解集[0,3]A，求实数a的取值范围；(2)若2()()1gxfxx在区间(0,3)内有两个零点，求实数a的取值范围4.2014年浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第20题已知函数2()(1)||fxxxxa．理科教学贴心服务专家(1)若1a，解方程()1fx；(2)若函数()fx在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若1a且不等式()23fxx对一切实数xR恒成立，求a的取值范围5.2014年湖北武汉外国语学校高一上学期期末考试数学试题第21题已知函数22()1fxxxkx．(1)若对于区间0,内的任意x，总有()0fx成立，求实数k的取值范围；(2)若函数()fx在区间0,2内有两个不同的零点12,xx，求：①实数k的取值范围；②1211xx的取值范围．6.2013年浙江省台州市书生中学高二下学期期中考试文科数学试卷第21题已知函数2()4fxxaxb，设关于x的不等式()0fx的解集为12(,)xx，且方程()fxx的两实根为,.(1)若||2，求,ab的关系式；(2)若12，求12(1)(1)xx的范围.理科教学贴心服务专家年甘肃省白银市靖远二中高考数学三模试卷(文科)第21题答案：(1)12(1ln2)；(2)108a；(3)见解析分析：(1)当6a时，2()6ln(0)fxxxxx，2626(2)(23)()21xxxxfxxxxx，令123()02,2fxxx（舍），当12x时，()0fx．∴()fx在[1,2]上为减函数，在[2,4]上为增函数．∴min()226ln2,(1)0fxff，(4)126ln40f．∴max()(4)126ln412(1ln2)fxf；(2)()fx在定义域内既有极大值又有极小值，即()0fx在(0,)有两不等根，即220xxa在(0,)有两不等实根，令2()2gxxxa，则2(1)80(0)0aga，解得108a；(3)令函数332()()ln(1)hxxfxxxx，则32313(1)()3211xxhxxxxx，∴当[0,)x时，()0hx，∴函数()hx在[0,)上单调递增，又(0)0h，∴(0,)x时，恒有()00hxh，理科教学贴心服务专家(1)xxx恒成立．取1(0,)xn，则有23111ln(1)nnn恒成立．即不等式*311ln()nnnNnn恒成立．2.2015年安徽省安庆一中高考数学文科模拟试卷(1月份)第18题答案：见解析分析：（Ⅰ）函数2()163fxxxc的对称轴为8,()xfx在[1,1]上是单调减函数，若函数在区间[1,1]上存在零点，则有(1)(1)(20)(12)0ffcc，解得2012c．（Ⅱ）函数2()163fxxxc的对称轴为8x，当8t时，()fx的[,10]t最小值是(8)61fc，若最大值是(10)57fc，∴值域是[61,57]cc；区间长度为(57)(61)4cc，令124t，解得8t，满足条件．若最大值为2()163ftttc，则值域是2[61,163]cttc；区间长度为2(163)(61)12ttcct，求得15172t（舍去），或15172t，故15172t满足条件．当810t时，()fx在[,10]t的最小值是2()163ftttc，最大值是(10)57fc，∴值域是2[163,57]ttcc；区间长度为22(57)(163)1660cttctt，令2121660ttt，解得8t（舍去），或9t．理科教学贴心服务专家综上可得，存在8t、15172t、9t满足条件．3.2015年浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科数学试卷第22题答案：答案见解析分析：(1)若A，则2=44(2)4(2)(1)012aaaaa，若A，则003(0)0(3)0aff1,2031122059620aaaaaaa，综合得：1115a；(2)222221(1)()22|1|23(1)xaxaxgxxaxaxaxax，讨论：若0a时，221(||1)()3(||1)xxgxx无零点；若0a时，由于()23hxaxa在(0,1)单调，∴在(0,1)内()hx至多只有一个零点，记2()221xxaxa，①：若101x，213x，则(0)(1)0(1)(3)0hh3(3)0(3)(195)0aaa319319535aaa经检验195a时，()x的零点为4,3[1,3)5，∴195a，∴1935a②：若1213xx，理科教学贴心服务专家(1)0132(1)0(3)0(0)(1)0aaahh1313261333195aaaaaa，综合①②得，实数a的取值范围是19(13,)54.2014年浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第20题答案：见解析分析：(1)当1a时，故有221,1()1,1xxfxx，当1x时，由()1fx，有2211x，解得1x或1x当1x时，()1fx恒成立∴方程的解集为{|1xx或1}x2()(1)|1|fxxxx(2)22(1),()(1),xaxaxafxaxaxa，若()fx在R上单调递增，则有1410aaa，解得，13a∴当13a时，()fx在R上单调递增理科教学贴心服务专家(3)设()()(23)gxfxx则22(3)3,()(1)3,xaxaxagxaxaxa不等式()23fxx对一切实数xR恒成立，等价于不等式()0gx对一切实数xR恒成立．因为1a，所以当(,)xa时，()gx单调递减，其值域为2(23,)aa，由于2223(1)22aaa，所以()0gx成立．当[,)xa时，由1a，知34aa，()gx在34ax处取最小值，令23(3)()3048aaga，得35a，又1a，所以31a综上，[3,1]a．5.2014年湖北武汉外国语学校高一上学期期末考试数学试题第21题答案：见解析分析：(1)22221()010,0,xxfxxxkxkxx，记221,0,11()12,1,xxxxgxxxxx，易知()gx在0,1上递增，在1,上递减，∴max()11gxg，∴1k即可(2)①（ⅰ）01x时，方程()0fx化为10kx，0k时，无解；0k时，1xk；理科教学贴心服务专家（ⅱ）12x时，方程()0fx化为2210xkx，284kkx，而其中28044kkkk，故()0fx在区间1,2内至多有一解284kkx；综合（ⅰ）、（ⅱ）可知0k，且01x时，方程()0fx有一解1xk，故1k；12x时，方程()0fx也仅有一解284kkx，令28124kk，得712k，所以实数k的取值范围是712k；②方程()0fx的两解分别为11xk，2284kkx，2212114828kkkkxxkk22822,42kkx6.2013年浙江省台州市书生中学高二下学期期中考试文科数学试卷第21题答案：(1)2(1)416ab；(2)111(,)44分析：(1)2()4(1)0fxxxaxb的两根为,，则1+=-,44ab，222(1)(1)()4241616aabb.(2)2()4(1)gxxaxb∵12，2(1)(1)4101015116agabaa理科教学贴心服务专家(1)(2)16220210030161016agabaaa7a或23-71aa，121212(1)(1)1+1=1444abbaxxxxxx2181(71)64aaa12(1)(1)xx在71a递减当7a时12(1)(1)xx取得最大值为114，当1a时12(1)(1)xx取得最大值为14，12(1)(1)xx的范围是111(,)44.