2016年广东自主招生数学模拟试题：超几何分布及其应用

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年广东自主招生数学模拟试题:超几何分布及其应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A、B、C、D、2：给出下列四个命题：①抛掷5枚硬币，正面向上的硬币个数；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3：盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（）A、B、C、D、4：已知随机变量的分布列为下表所示：135P0.40.1X则的标准差为（）A、3.56B、C、3.2D、3.25：育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！若离散型随机变量的分布列如下：X01Pb0.4则的方差()A、0.6B、0.4C、0.96D、16：某种彩票的开奖是从1～36这36个号码中任意选出7个基本号码，凡购买的彩票上的7个号码有4个或4个以上基本号码就中奖，某人买一张彩票，上面含有的基本号码数为。则____________。7：一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数表示的随机试验结果是__________________。8：已知随机变量只能取3个值，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是。9：育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！20首中文歌曲，10首英文歌曲，小明从30首歌曲中任选5首作为元旦晚会上的歌曲，5首歌中中文歌曲的数目用随机变量表示，则_______（填写式子）。10：在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数的可能取值是____________。11：指出下列随机变量是否是离散型随机变量。（1）郑州至武汉铁道电力线上，每隔100米有一电线铁塔，从郑州至武汉铁道电力线上电线铁塔的编号；（2）长江水位检测站所测水位在（0，30）这一范围内变化，该水位检测站所测水位。12：（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互之间无影响.（1）求至少3个员工同时上网的概率；（2）求至少几个员工同时上网的概率小于0.3？13：在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列。14：育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中听含白球的个数表示的随机试验结果是。15：一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.答案部分1、C本题主要考查了组合、离散型随机变量、概率的计算及超几何分布。由题意，至少摸到2个黑球的概率为=，故选：C、2、D随机变量是从一个样本空间到实数集的函数，①抛掷5枚硬币，正面向上的硬币个数是0，1，2，3，4，5②在一段时间内，某候车室内的旅客人数可能是0，1，2，…，③一条河流每年的最大流量可能是[0，）内的一个数值，④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数可能是0，1，2，…，①②④都是典型的离散随机变量，因为人数和车数可数，③是连续型随机变量，所以正确命题的个数有4个，故选：D、育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3、C本题主要考查了组合、离散型随机变量、概率的计算及超几何分布。由题意得，由题意出1个白球和2个红球的概率是=，，故选：C、4、B先求期望值,,,故选B、5、C根据题意，利用b+0.4=1,b=0.6,根据题意可知，X的期望值为0.4，方差为0.5[（0-0.4）+(1-0.4)]=0.24,4×0.24=0.96故选C、ξ-101PabcX013P0.20.2yX135PX－1012PabcX01XPPξ-1012育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！Pξ012Py0.4XX0124Pξ0123P0.0010.0270.2430.729ξ0123Pξ012PX01XPPX－101P0.50.30.2ξ0123P0.70.10.10.1η012P0.50.30.2X－101P－PPX0123P0.10.32aaX－101P6、育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！表示奖券上的7个号码中，基本号码数为4个，其余三个不是基本号码，所以填。7、3个黑球、2个黑球1个白球或1个黑球2个白球任取3个球，可能有1个白球，也可能有2个白球，或者没有。8、设取时的概率分别为，则，∴，由得。9、。10、0、1、2、3因为若第一次取得合格品，所以此时在取得合格品之前取出的次品数的取值是0，若第二次才取得合格品，说明第一次取得的是次品，所以此时在取得合格品之前取出的次品数的取值是1，依次类推，故答案填0、1、2、3。11、解：（1）是离散型随机变量，因为铁塔是有限个，其编号可以一一列出；（2）不是离散型随机变量，因为水位在（0，30）内，对水位不能一一列出。育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！12、（2）至少4人同时上网的概率为：…………9分同理，至少5个同时上网的概率为：因此，至少5人同时上网的概率小于0.3…………11分答：至少3人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率小于0.3…………12分略13、（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率。（或用间接法，即。）（2）依题意可知，的所有可能取值为0，10，20，50，60，则，，，，。所以的分布列为010205060育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！14、0个白球、1个白球、2个白球任取3个球，可能有1个白球，2个白球，或者没有白球。15、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，………………2分其中和为6的结果有（1,5），（5,2），（2,4），（4,2），（3,3），共5种，则所求概率为.………………4分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.……6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.………………8分（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.………………9分，，，.………………12分育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！所以，随机变量的分布列为:…13分