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•质点的动量定理•质点组的动量守恒定律•质心运动定理•系统内质量流动问题•碰撞第五章动量和冲量1、动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量vmP•动量是矢量，大小为mv，方向——速度的方向•表征了物体的运动状态•单位：kg·m·s-1牛顿第二定律)(ddddvmttvmamF5-1质点和质点系的动量守恒一、冲量质点的动量定理tPFdd2、冲量大小：方向：速度变化的方向单位：N·s说明•冲量是表征力时间的累积效应•矢量：大小和方向•过程量21dtttFI＝t1F0tt2dtF3、动量定理12PPI＝外力作用在质点上的冲量，等于该质点动量的增量——动量定理2121ddttPPtFPtFPddtPFdd说明•说明质点动量的改变是——外力和外力作用时间两个因素——冲量决定的•分量式xxtxxmvmvtFI12d•应用：利用冲力——增大冲力，减小作用时间避免冲力——减小冲力，增大作用时间yytyymvmvtFI12dzztzzmvmvtFI12d求作用力dPtFI＝tPF＝例1、m=2.5g，v1=10m/s，v2=20m/s，夹角分别为45o和30o，Δt=0.01s。求：(1)乒乓球得到的冲量；(2)板施于球的平均冲力。45o30onv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：12dvmvmtFItFmvmvtFIxxx45cos)(30cosd12tFmvmvtFIyyy45sin30sind12N14.6N7.0N1.622yxyxFFFFFNs1014.6222yxIIINs007.0Ns061.0yxII二、质点系的动量定理1、两个质点的情况2022221221dvmvmtFFtt＋)()(dd20210122112112212121vmvmvmvmtFFtFFtttt＋＋＋2112FF)()(d20210122112121vmvmvmvmtFFtt＋1011112121dvmvmtFFtt＋2、多个质点的情况niiiniiittniittniivmvmtFtF101112121dd内外＋niiF00内niiiniiittvmvmtF10121d外力0PPI－＝作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系的动量定理0xxxPPI－＝0yyyPPI－＝0zzzPPI－＝例2、长l，密度均匀λ。若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳端提离地面的高度为x时，求手的提力。解：取地面为参考系，地面上一点为坐标原点O，竖直向上为x轴。以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端距原点的高度为x，其速率为v，链条的动量为xvtp链条的动量随时间的变化率为2ddddvtxvttp作用在整个链条的外力，有手的提力F，重力λxg和λ(l-x)g以及地面对链条的支持力N，由牛顿第三定律知N与λ(l-x)g大小相等，方向相反，系统所受的合外力为2vxgF－xgvF2＋5-2动量守恒定律一、内容当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变恒矢量＝niiivmP10xxixixFCvmP0yyiyiyFCvmP0zzizizFCvmp二、说明•守恒的意义：系统的总动量的矢量和不变•守恒的条件：系统所受的合外力为零•内力的作用：引起系统内动量的变化•动量状态量，冲量过程量•动量守恒定律是最基本的定律之一解题步骤：1．选好系统，分析要研究的物理过程2．进行受力分析，判断守恒条件3．确定系统的初动量与末动量4．列方程求解5．必要时进行讨论例题：车——长l，质量为m2人——质量为m1，人和车都静止当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有m1v1+m2v2=0或v2=-m1v1/m2人相对于车的速度u=v1-v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间t内从车的一端走到另一端，则有tttdtmmmtvmmmtul01221012210vdd在这段时间内人相对于地面的位移为lmmmtvxt212011d小车相对于地面的位移为lmmmxlx211125－3质心质心运动定律一、质心1、引入水平上抛三角板运动员跳水投掷手榴弹2、质心代表质点系质量分布的平均位置，质心可以代表质点系的平动niiniiicmrmr11niiniiicmxmx11质量离散分布的物体质量连续分布的物体mrMrcd1mxMxcd1niiniiicmymy11niiniiicmzmz11myMycd1mzMzcd1说明：1)质心和物体的几何中心不同2)质心不一定在物体上3)质心和重心是两个不同的概念例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度σ为恒量，取微元ds=dxdy的质量为dm=σds=σdxdy所以质心的x坐标为yxyxxxcddddxbaaybxbaabxbaacyxyxxx0000dddd积分可得bxbaabxbaacyxyxyy0000dddd因而质心的坐标为3,3ab3262babab3262aabba二、质心运动定律1、系统的动量dtrdmdtrdMiicMrmrniiic1iiicpvmvM结论系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积2、质心运动定理cccaMdtvdMF质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。5－4完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞1、概念两个(两个以上)物体相遇，且相互作用持续一个极短的时间——碰撞2、特点•突发性，持续时间极短•作用力峰值极大，动量守恒•物体会产生形变3、碰撞过程的分析接触阶段：两球对心接近运动形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同形变恢复阶段：弹性力作用下两球速度不同而分开运动分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动4、分类•完全弹性碰撞：系统动能守恒•非弹性碰撞：系统动能不守恒•完全非弹性碰撞：系统以相同的速度运动二、完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化动量守恒(1)2021012211vmvmvmvm(2)2121212122022101222211vmvmvmvm由上面两式可得(3)22021011vvmvvm(4)222202210211vvmvvm(4)/(3)得202101vvvv碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1）21202102112mmvmvmmv(5)122010vvvv－－21101201222mmvmvmmv2、讨论•若m1=m2，则v1=v20，v2=v10•若v20=0，m1m2，则v1≈-v1，v2=0，m1反弹•若m2m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10，三、完全非弹性碰撞碰撞后速度相同v1=v2=v动量守恒vmmvmvm2120210121202101mmvmvmv动能损失220102111221220221012212121vvmmmmvmmvmvmE＝四、非完全弹性碰撞恢复系数牛顿碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为定值——恢复系数201012vvvve21101201222120210211)1()1(mmvmevemmvmmvmevemmv完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20非完全弹性碰撞：0e1例1：钢球m=1kg，l=0.8m，钢块M=5kg。水平位置后将球由静止释放，最低点完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高高度。解：本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点(1)2120mglmv第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。(2)2220212121MVmvmv(3)MVmvmv0第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。(4)212mghmv解以上方程，可得lMmMmh2代入数据，得m356.08.051512h5－5能量守恒定律对于与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的——能量守恒定律。一、内容二、说明•能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪的三个最伟大的科学发现•能量守恒定律是自然科学的普遍规律之一三、重要性•自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律•凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的四、守恒定律的意义自然界中许多物理量，如动量、角动量、机械能、电荷、质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应的守恒定律。物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为：第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用(牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过)。第三，从认识世界来看：守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：(1)寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。(3)无法“补救”时，宣布该守恒定律失效。例1、中微子的发现•问题的提出:·衰变:核A核B+e·如果核A静止,则由动量守恒应有PB+Pe=0·但衰变云室照片表明,B、e的径迹并不在一条直线上。•问题何在?是动量守恒有问题?还是有其它未知粒子参与?•物理学家坚信动量守恒。•1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假说，以解释衰变各种现象。•1956年(26年后)终于在实验上直接找到中微子。•1962实验上正式确定有两种中微子：电子中微子e子中微子例2、杨振宁、李政道:“弱作用下宇称不守恒”荣获1957年NobelPrize·宇称概念1924年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空间反演不变性。·1956年在--问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁、李政道经分析，大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说,并指出可指出可通过某某实验予以检验。·1957年吴健雄等做了这一实验,证实了上述假说。·宇称不守恒的提出是对传统观念的挑战,曾受到很多人的反对。泡利治学严谨,善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下宇称会不守恒,1957年初他给别人写信道“我不相信上帝会在弱作用中偏向左手,我敢打一笔很大的赌注”。·1957年吴健雄的实验结果公布后,泡利说:幸亏没有人同我打赌,否则我就破产了,现在我只是损失了一点荣誉,不过不要紧,我的荣誉已经够多了。第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性─对称性。每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：动量守恒——空间平移的对称性；能量守恒——时间平移的对称性；角动量守恒——空间