【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测-第十一章-第6讲-离散型随机变量的分布列-理-新人教A版

1第6讲离散型随机变量的分布列一、选择题1．已知随机变量X的分布列如下表：X12345P115215m41513则m的值为()A.115B.215C.15D.415解析利用概率之和等于1，得m＝315＝15.答案C2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()．A.19B.16C.13D.14解析∵12a＋22a＋32a＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝22×3＝13.答案C3．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝12p2，则p1等于()．A.12B.13C.14D.16解析由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝13.答案B4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于()．A.316B.14C.116D.516解析P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝123＋124＝316.答案A5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()．2A.15B.25C.35D.45解析P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－C14C22C36＝45.答案D6．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()．A．C10123810582B．C91238958238C．C911589382D．C9113810582解析“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝38C911389582＝C9113810582.答案D二、填空题7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i10，(i＝1,2,3,4)，则P12＜X＜72＝________.解析P12＜X＜72＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝35.答案358．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝C12C12C14C14＝14，P(η＝1)＝2C12C12C14C14＝12，P(η＝2)＝C12C12C14C14＝14.答案η012P1412149.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________．3解析由251612p得53p答案3510．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析X＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对．答案－1,0,1,2,3三、解答题11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝C14C16＋C24C210＝3045＝23.或用间接法，即P＝1－C26C210＝1－1545＝23.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝C04C26C210＝13，P(X＝10)＝C13C16C210＝25，P(X＝20)＝C23C210＝115，P(X＝50)＝C11C16C210＝215，P(X＝60)＝C11C13C210＝115.所以X的分布列为：X010205060P132511521511512.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ4＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C23对相交棱，因此P(ξ＝0)＝8C23C212＝8×366＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P(ξ＝2)＝6C212＝111，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是ξ012P411611111因此E(ξ)＝1×611＋2×111＝6＋211.13．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝1－12×1－13×1－23＝19，P(X＝1)＝12×1－13×1－23＋1－12×13×1－23＋1－12×1－13×23＝718，P(X＝2)＝12×13×1－23＋1－12×13×23＋12×1－13×23＝718，P(X＝3)＝12×13×23＝19.∴X的分布列为X0123P19718718195(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(η＝6)＝P(X＝0)＝19，P(η＝9)＝P(X＝1)＝718，P(η＝12)＝P(X＝2)＝718，P(η＝15)＝P(X＝3)＝19.∴得分η的分布列为η691215P197187181914.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率．解X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.∴李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.9976.