管道热边界层理论的研究

年后勤一程学院学报第期文章编号一一以拼一管道热边界层理论的研究唐晓寅‘,张赞牢,王建华’,黄磊,后勤工程学院军事供油工程系,重庆后勤工程学院科研部,重庆以洲〕摘要研究了高粘性液体管道流动的热边界层理论。利用圆柱坐标粘性流运动基本微分方程,提出了管道热边界层方程,推导出边界层中的温度分布以及层流和紊流时热边界层厚度的常微分方程和解析解计算表达式,并通过编程实例,给出了热边界层厚度解析解与数值解的比较。计算结果表明粘性的影响将使得热边界层的发展加快,随着粘性和流量的增大,其影响将更加显著紊流时热边界层的发展比层流时要慢。关键词管道热边界层温度分布边界层解析中图分类号文献标识码自从年普朗特提出边界层理论以来,就使得流体力学显得日益重要,其应用也越来越广泛。传统的边界层理论只研究速度边界层,主要研究绕物体流动时流体的速度分布和绕流阻力〔’一’。世纪年代以后,温度边界层理论得到发展和成熟,并在传热、传质、石油、化工等众多工程领域得到广泛的应用‘一’。在石油工程方面,利用热边界层减阻是高粘液体管道输送的一个重要课题。常用的减阻方法是加热和添加减阻剂。减阻剂一般只适用于紊流流动,且主要用于长输管道。对于高粘液体短距离管道输送,加热是一般手段。传统的加热方法是用蒸气排管直接加热储罐液体,并在输送时对管道进行伴热保温。这种方法投资大,设备多,热效率很低,维护保养困难,并易产生环境污染,在北方的高寒地区,甚至会造成冰堵而不能正常工作。目前较为先进的方法是不直接加热储液罐,而只对管道采用电伴热。这种方法具有伴热均匀,能充分利用热边界层,达到最大减阻效果的特点。由于电伴热具有极大的优越性,因此目前各国都在广泛的研究应用这项新技术。随着应用的深人,在设计、施工过程中碰到了不少理论性的问题,其中管道热边界层理论的研究、伴热管道温度和热流量功率的确定、伴热过程中管道摩擦水头损失的计算及泵的选型设计等就是目前还没有或需觅待解决的间题。自年以来,笔者一直在进行这一课题的研究,并在管道热边界层理论及其应用方面取得了系列成果,,】。应用这些成果,在多个油库成功地实施了高粘油品管道不直接升温输送的技术,取得了非常好的经济效益。本文是该系列理论的第一部分,全面讨论了管道热边界层的形成、发展,详细推导了管道热边界层方程及温度分布,层流及紊流热边界层厚度的计算方程和解析表达式,并对解析解和数值解的结果进行了比较。,匕一一一一一一一一二二一一一一一‘管道热边界层方程一一一一‘电伴热管道是对管壁进行升温,此时管道中流动液体的温度也存在温度边界层。同速度边界层一样,把沿管道径向管壁温度到边界层外边界线处温度这样一段向厚度定义为热边界层厚度,以价表示。如图所示。图管道热边界层的概念收稿日期一一作者简介唐晓寅一,男,安徽省安庆市人,副教授,主要从事计算流体力学及边界层理论研究。丁程学院学对于恒定管流,热边界层同速度边界层有着显著的差异。通过实验发现,速度边界层发展起始段很短,而热边界层发展段人口段的长度要大得多。因此,在考虑热边界层时,可近似认为速度边界层已充分发展,达到稳定,这样在研究数学模型时,就只需要考虑能量方程即可,从而为管道热边界层理论的研究带来了方便。对于管道定常流动时,柱坐标形式的方程为〔’“一”〕鲤、丛日名、—十—‘上业日二一、一万丁十万下了「戈。·。·,留二二豁,争会’·合争卜州穿、十——十一二其中,为定压比热,·人了为导热系数,·。若同时考虑速度和温度边界层,则应以式作为分析研究的基础。式一般只能采用数值方法求解。若流动为稳态,又假设温度沿轴向、向不变,则式可简化为令豪对于层流,因“一器‘“’,、料,玉、不不’“一不、丽,一,故式的解为二·粉‘“‘一尸’式中为管壁温度私为动力粘性系数,。为平均速度,为管道半径,为管道任意处半径,为能坡度。从式可看出,由于粘性耗散项的影响,沿管道径向温度分布是逐渐升高的。对于沿管壁伴热的实际流动来说,显然这一结果是不正确的,也说明必然存在热边界层,且在热边界层发展段,特另”是豁不能忽略。式还说明,由于粘性摩擦,使得管道径向温度增加,而热边界层发展加快。现在建立热边界层方程。由前面假设,只需要研究能量方程即可。采用边界层坐标系,如图所示。用替换,式中能量方程可表示为川‘丝、,四五业土艺‘丛、。迎二上‘丛、“·石二丫“,。,一。,。,,了、。’一’。,,’‘,’其中。二五,。为导温系数,,。式的边界条件为二,二二占,二几。将式从一价积分得厂丁·豁二,箭二·兀穿,·青兀‘箭,‘衍令口一,几几一几代人式利用分部积分,并考虑连续性方程和边界条件,式积分简化后的最后结果为毕广了。、一。,一竺广华二一。鲜,,二哪”,式即为热边界层方程的积分形式,它同时可以适用于层流和紊流。热边界层解析,边界层厚度的计算热边界层的解析可通过式的求解而得到,由于速度分布已知,倘若知道温度分布,则问题就迎刃而解了。沿管道径向的温度分布根据传热学傅立叶定律〔’,’知,在管道二处的流体距管壁处通过的热流量为、产、,产碑、了、。一人、下。豁二一人、豁…,二。式中,为壁面上的热流量,『。将式中的表示成一,则有一一卫一一二,口一一一一一一一一一一一,一式是温度分布所应满足的一个重要条件。倘若温度分布已知,则不仅热边界层可以解析,而且由式还可以很容易地求出壁面热流量。关于管道断面上的温度分布,一般可假设成多项式形式,即二一二脚,仰,其中、、为待定系数,可由边界条件及辅助条件式求得。通过简单推导可得出沿管道径向的温度分布为,邓,占衬活,一占,双右口省,户二一一叮气尸下丁一一一一一一一一—吸百刁口兮个几氏式是个重要结果,在热边界层理论中有着重要的意义。此时的温度分布为占‘若热边界层充分发展为稳态,则有占二,于贡于上于上氏一层流时的热边界层解析将温度分布式及速度分布代人热边界层方程式,经繁杂的积分简化,最后可得常微分方程,占占,,占,、站一讨,占占,,占,、几名公二吸二二万一,二代二宁代,二气se+~一门二-叹一;丁十二写一:二奋J二-;二曰一‘U’。找乙找4“‘一公cPIt找“.,“‘幼:(13)式中,第二大项是由于粘、.产、、产4”t口1且,二J了.、了.、(13)式即为管道层流热边界层厚度解析的微分关系式,一般可求得数值解。性耗散引起温升对于热边界层的影响。若将(13)中高次项忽略并不考虑粘性影响,则有:3醉助:3aSRdx4公(14)式的解为。,二德=源黔二ARxl·(l5)式即为管道层流热边界层厚度的解析表达式,其中:普朗特数Pr二华;雷诺数Re二几厂劝二心—:犷乙民e二—a为导温系数;A=(图2给出了用巧L、.2,,,劣泛天户燕)一A“了。Madab编程得到的数值解(13)式和解析解(巧)式的计算结果。计算条件为:管长L=130m,管径D=0.巧m,输送介质为汽油机油。从计算结果图示可以看出,粘性的影响使得热边界层厚度增加,发展加快,随粘性的增大和管道距离的延长,这种影响将更加显著。在实际设计计算中,若忽略这种影响只会使结果偏向保守。因此(巧)式就可以作为管道层流热边界层厚度解析的一般计算表达式。紊流时的热边界层解析飞对于紊流,考虑速度分布为光滑区的幂”ABVP诫thsolutions,.价=0.0065,beta=0.0353律分布,即:生=(普)’刀“tn叮里t(16)一、,一、一、-.一,_,,,一议、了将上式和温度分布(11)式代入热边界层方程积分,简化后可得:一。·”·!。·338(餐)1刀一。·2,,(赘)’·曲:—十山2林u~35peoo几(赘)Zn=誓“7,1,52253x/L(17)式即为管道紊流热边界层厚度解析的常微分方程,可用数值法求解。若忽略高次项和粘性项,可求得:层流时数值解与解析解计算对比曲线ABVPwith。。lutions,紊流边界层厚度~。教位曲一双论由弓‘一曰曰‘人O产一n”占:二(7.766竺双,刀)’/,,二AIRX7/‘,(18)76:OO其中:Al二(15.532LR尸rRe43t.00图3给出了(17)式和(18)式的计算结果。计算条件同前。比较(18)式和(15)式可以看出,层流时,占:oc厂乃紊流时,占:二丫/l5,因此紊流边界层的发展似乎比层流时要快些,但实际情况并不如此。因为层流时,6:oc(尸爪e)’/,,紊流时,6:oc(prRe)一’/,,,A,《滩,对于高粘液体,乃尺。》l,通过综合比较,在相同条件下紊流热边界层的发展与层流时比较反而要慢一些。从计算结果图2、图3的比较也证明了这一点。2.4热边界层入口段分析从热边界层发展的起始到边界层充分发展的乏0.52345678x/L图3紊流时数值解与解析解计算对比曲线这一段长度称为热边界层进口段,用几:表示。对于层流,由(巧)式知,当价”R时,x戒。,,此时有:L。:二l/15DprRe二o·o667DprRe(19)比较速度边界层,按照兰海尔[’,a]的研究,其层流起始段有:L。=0.0575D吸e。对于高粘液体,因Pr》1,故乌,》几,这就证实了前面给出的假设是正确的。对于紊流,由(18)式可得到紊流热边界层入口段长度计算式为:L。,=O·091DprRe(20)比较(19)和(20)式可看出,紊流时热边界层的发展比层流时要慢,但在相同长度时的热流量却比层流时要小。这是因为紊流时的传热不仅有导热,也有对流,因而使得传热加快,热效率提高。对于充分发展段,已有较多的论述〔’“·”,”〕,这里不再讨论。3结论l)本文在推导热边界层方程和热边界层厚度时,均假设速度边界层已充分发展。此假设非常符合实际情况,是合理充分的。粘性的影响将使得热边界层的发展加快,随着粘性和流量的增大,其影响将更加显著。在工程中为保守起见,在热边界层厚度的计算中一般可以忽略粘性的影响而采用(15)式(层流)和(19)式(紊流)进行计算。3)层流时,吕Tocx的紊流时,STocx,书,但紊流时热边界层的发展比层流时要慢。因此,对于高粘液体管道的层流流动,利用热边界层减阻,效果更加理想。4)管道热边界层理论的提出,特别是热边界层厚度的分析计算,为该理论的应用打下了基础。关于管道热边界层理论的应用,将在另文中予以介绍。参考文献川sehliehtingH.Bound脚加yerTheory【Ml.7thed.Newyork:MeG,一Hill,1979.[2」Hu叻esWF.^nInt找心uetsontoviscous门ow[Ml.Hem‘,p卜erePubli,hingCo巾耐ion,2979.[3〕WhiteFM.Viscou。FluidFI,[M].NewYOrk:McG扭w一Hlll,1974.「4〕刘朋安,潘克蛆,陈硕,等.柴油机缸内近气缸盖壁面边界层预侧模型的研究fJ〕.内嫩机学报,2001,19(3):204一208.〔5]刘德新,冯洪庆,李万众,等.内嫌机缸内近壁气流速度及沮度分布特性的数值分析【J].天津大学学报,2(X鸿,37(6):497一500.【6」王炳忠,陈友龙,李映颖.沿垂直壁上可压缩气体层流边界层的自然对流流场及沮度场〔J1.水动力学研究与进展.2(X犯,17(4):489一496.【7」刘颖辑.变壁温平板空气强迫对流边界层扩展方程及相似解【J].上海交通大学学报,2(X)2,36(10):1462一1464.【s]王建华,张赞牢,唐晓寅.储雌中高粘液体引出装置的结构和工作原理〔Jl.天然气与石油,2印1,19(3):l一2.【9]唐晓寅,张赞牢,王建华,等.热边界层管道的热损失〔J〕.后勤工程学院学报.2〔以,20(4):49一52.〔10]俞昌铭.热传导及其数值分析〔M〕.北京:清华大学出版社,1982.【川徐佩立边界层及其在传递过程中的应用【M〕.北京:高等教育出版杜,1988〔12〕伊萨琴科.传热学〔M〕.北京:高等教育出版杜,1987.〔13」帕坦卡(美).传热与流体流动的数值计算【M〕.北京:科学出版社,1984.StudyontheTheo钾ofTemPeratureBounda口助yerinPIPelineTANGxiao一yinl,zHANGz