2018国美附中数学真题

2018年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷1.据统计2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）元A.94.057010B.100.4057010C.1140.57010D.124.0570102.下列计算正确的是（）A.2222xxxB.222xxC.224236xxxD.62326xxx3.在02325,sin45,31,,(5),16,(3),1.732,433中任取一个，是无理数的概率是（）A.29B.49C.59D.234.如图,AB是O的直径,CD是O上的点,30DCB,过点D作O的切线交AB的延长线于E,若4AB,则DE的长为()A.2B.4C.3D.235.下列命题中,真命题是()A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的3倍6.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差7.已知直线483yx与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是()A.182yxB.183yxC.132yxD.133yx8.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,:2:3DECE，连结,AEBD交于点F,则::DEFADFABFSSS等于()A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:3:259.已知抛物线2(0)yaxbxca如图所示，则下列6个代数式：,ac,abc2,ab,abc42,abc24bac，其中值大于0的个数为（）A.5B.4C.3D.210.如图,在平行四边形ABCD中,=2ADAB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EFCF、,则下列结论中一定成立的是()①12DCFBCD;②2BECCEFSS;③3DFEAEF;④当54AEF时，68B.A.①③B.②③④C.①④D.①③④11.若函数1yx与2yx图象的一个交点坐标为(,)ab,则11ab的值为____．第7题第8题第9题第10题12.一组数：2,1,3,,7,,23,,xy满足“从第三个数起，前两个数依次为ab、，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为____13.已知点(2,0),(0,2),(1,)ABCm在同一条直线上,则m的值为____．14.如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用____个小正方块摆成15.如图，ABC的两条高线,BDCE相交于点F，已知60ABC，10,ABCFEF，则ABC的面积为____16.如图，AB是⊙O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点,DE，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有____（填序号）①CBDCEB；②BDCDBEBC；③点F是BC的中点；④若3,2BCAB则101tan3E17.如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,在所给网格中按下列要求画出图形:(1)已知点A在格点(即小正方形的顶点)上,画一条线段AB,长度为5,且点B在格点上;(2)以上题中所画线段AB为一边,另外两条边长分别是3,22,画一个三角形ABC,使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形);(3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为____(直接写出答案)18.（1）计算：20170(1)(3.14)2cos609（2）解不等式组2(1)2532xxxx19.如图,在ABC中,45ABC,ADBC于点D，点E在AD上，且DEDC(1)求证:BDE≌ADC；(2)若58.4,tan2BCC，求DE的长。第15题第16题20.如图，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数(0)kyxx的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tan2AHO（1）求k的值。（2）点(,1)Na是反比例函数(0)kyxx图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PMPN最小？若存在，求出点P的坐标；存在，请说明理由。21.为了深化教育改革,某校计划开设四个课外兴趣活动小组:音乐、体育、美术、舞蹈,学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组,为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查,对调查结果进行统计并绘制了如下统计表.选择课程音乐体育美术舞蹈所占百分比a30%bc22.根据以上统计图表中的信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为____人;其中____%,____%,____%abc(2)请把条形图补充完整;(3)若该校共有学生1000名,请估计该校选择“美术”的学生有多少人.23.已知:如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODAC于点D,过点C作O的切线,交OD的延长线于点E,连接AE.(1)求证:AE与O相切;(2)连接BD,若:3:1EDDO,9OA,求:①AE的长;②tanB的值.24.已知:二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于,AB两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段,OBOC的长（OBOC）是方程210160xx的两个根，且A点坐标为(6,0)（1）求此二次函数的表达式;（2）若点E是线段AB上的一个动点(与点A,点B不重合),过点E作//EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;（3）在(2)的基础上试说明S是否存在最大值？若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由.