2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷

国美附中考前冲刺2020国美附中全国前五名都在这!全年班复读生录取率高达80%高效针对性附中考前学习方案文化VS专业的完美融合！趣课培训学校：浙江杭州西湖转塘象山国际艺术区1幢2号5楼2020中国美术学院附属中学招生数学模拟考试及答题卷一、单选题（共10题；共30分）1.雾霾天气给人们的健康带来严重危害．将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，霾颗粒平均直径为15微米〜25微米，其中25微米（1微米=0.000001米）用科学记数法表示为（）A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10﹣5D.2.5×10﹣62.下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）．A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值5.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A.∠C′EF=32°B.∠AEC=148°C.∠BGE=64°D.∠BFD=116°6.、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值为（）A.B.C.D.7.如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB=πcm2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：那么的值为（）A.24B.20C.10D.4x245y0．370．37424+832323323232第5题34131xxba1929AB弧长12baab89ab第6题第7题9.如图正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJKDM=IB=2,DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点则正方形EFGH的边长是（）A.10B.C.D.10.如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A.B.C.4D.二、填空题（共6题；共24分）11.如果的平方根是±3，则=________．12.从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．16.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）第13题第14题第15题第16题310aOC4345310或458316343317aABkyx三、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．18.19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车B．喝酒后不开车或请代驾C．开车当天不喝酒D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．2221121xxxxxxxx054214 2CkABCABxAyxCxABDABACBCOAkBDBC如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，BG=3，求FG的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．425232020中国美术学院附属中学招生模拟考试数学答题卷姓名：得分：一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.四、解答题（共7题；共66分）17.化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．2221121xxxxxxxx18.054214 2CkABCABxAyxCxABDABACBCOAkBDBC如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图像经过点交于点．已知，（）若，求的值（）若，求点坐标19.如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.20.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形：A．喝酒后开车B．喝酒后不开车或请代驾C．开车当天不喝酒D．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图1中情况D所在扇形的圆心角为________°；（3）补全图2；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C的概率是________（5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．21.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，BG=3，求FG的长．22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．4223.如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．523