3k因子设计

3k因子设计CompanyLogo3k因子设计3²因子设计13³因子设计2321一般的3k因子设计CompanyLogo3k因子设计现在讨论3k因子设计。这里有k个因子,每个因子有3个水平。不失一般性,我们记因子的3个水平为低、中、高,并用数字表示为0(低)、1(中)、2(高)。3k设计中的每一个因素组合用k个数字表示。第1个数字表示因子A的水平,第2个数字表示因子B的水平,第k个数字表示因子k的水平。例如在32设计中,00表示因素组合对应于A,B都是低水平。02表示A在低水平,B在高水平。11表示A,B都在中水平。CompanyLogo3²因子设计在3k设计中,最简单的是32设计,即有两个因子,每个因子3个水平。这个设计的因子水平组合如在图所示：这里共有32=9个因子水平组合,组合之间有8个自由度,因子A,B各有两个自由度,AB交互作用有4个自由度。如果每个组合做n次重复试验,总和的自由度为(n32-1)，误差的自由度应为(n32-1)-8=32(n-1)。CompanyLogo3³因子设计33设计就是有3个因子A,B,C,每个因子有3个水平0,1,2。这种设计的因子水平组合共有27个，如图所示。这27个组合有26个自由度，每个因子的主要效果有两个自由度，每两因子的交互作用有4个自由度，3个因子的交互作用有8个自由度。如果在每种组合下做n次重复试验，总自由度为n33-1个，误差的自由度为33(n-1)。CompanyLogo3³因子设计例2.3.2用一个机器往瓶中装饮料,我们感兴趣的是由于起泡沫而引起的饮料损失的量。影响起泡沫的因子有3个:管嘴形状(A),操作员(B),工作压力(C),取3种管嘴3个操作员,3种压力,每种因子水平组合下做两次重复试验,测出饮料损失量(单位:cm3),列在表2.3.4所示。表2.3.4饮料损失数据表4CompanyLogo3³因子设计解:这是33设计试验,在不影响分析的情况下,考虑到运算的方便性,我们将每一个观察值都减去70,得到一个新的数表，如表2.3.5。表2.3.5CompanyLogo3³因子设计还有y.0..=124+188+44=356,y.1..=-155-348-289=-792,y.2..=176+127+288=591.为了计算各平方和，还要列出下面的和（见表2.3.6及表2.3.7）。表2.3.6表2.3.7CompanyLogo3³因子设计下面计算各平方和，这里a=b=c=3,n=2.222222.......11155[145(33)43]886.37,1854aiAiyySbcnabcn222...222....11155[356(792)591]60848.48,1854ajBjyySacnabcn222222.......11155[(459)953(339)]68100.15,1854ckCkyySabnabcn22......1122221155[124155...288]886.3760848.486379.41,654abijABABijyySSScnabcnCompanyLogo3³因子设计22......1122221155[(190)(58)...(140)]886.3768100.157572.41,654acikACACikyySSSbnabcn22......1122221155[(93)(350)...74]60848.4868100.1512390.63,654bcjkBCBCjkyySSSanabcn22.....11122221155[(60)105...58]886.3760848.4825468100.156379.417572.4112390.634669.14,abcijkABCABCABACBCijkyySSSSSSSnabcnCompanyLogo3³因子设计22....11112222155(35)(25)...(5245412062.09,abcnTijklijklySyabcn）12062.09886.3760848.4868100.156379.417572.4112390.634669.1411215.50.ETABCABACBCABCSSSSSSSSSCompanyLogo3³因子设计下面列出方差分析表，如表2.3.8.表2.3.8例2.3.2的方差分析表CompanyLogo3³因子设计查出F0.05（4,27）=2.73，F0.01（4,27）=4.11，F0.01（2,27）=5.49，FB=73.245.49,FC=81.975.49,所以因子B,C在0.01显著性水平下影响是明显的。FAB=3.842.73,交互作用AB在0.05的显著性水平下影响是明显的。FAC=4.564.11,FBC=7.464.11,交互作用AC,BC在0.01的显著性水平下影响也是明显的，因子A、交互作用ABC对试验无明显影响。总之，操作人员的技术水平和操作压力对试验的影响是很显著的。CompanyLogo一般的3k因子设计利用32设计和33设计所得到的结果,可以很自然地推广到3k设计中去。3k设计有k个因子，每个因子有3个水平。它的因子水平组合通常采用数字表示法。例如：0120表示34设计的因子水平组合，有A,B,C,D这4个因子，A,D都在低水平，B在中水平，C在高水平。3k设计共有3k个因子水平组合。3k-1个自由度。这里有k个主要效果，每个自由度为2，有个两因子交互作用，每个自由度为4，有个三因子交互作用，每个的自由度为8，….有一个k个因子的交互作用，自由度为2k。一般地一个h个因子的交互作用其自由度为2h。如果对每个因子水平组合做n次重复试验,总自由度为n3k-1,误差的自由度为3k（n-1）。主要效果的交互作用的平方和用因子设计的通常方法计算出来。方差分析表列在表2.3.9中。2kC3kCCompanyLogo一般的3k因子设计表2.表2.3.9方差分析表计的方差分析表CompanyLogo一般的3k因子设计3k设计的因子水平组合的总数关于k的增加得很快。例如：33设计有27个组合，34设计就有81个组合。35设计则有243个组合，…如果每一个组合再做n次重复试验，那么试验次数就会很多。经常地，3k设计每一种组合只做一次试验。高等级的交互作用都作为误差估计。在试验设计中,因子设计是比较有效的方法。但它是在试验安排已设计好的情况下进行的。它没有解决“如何安排试验为最好”的问题,这个ThankYou~