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第十四章三角形单元测试题一、选择题1、有四条线段，它们的长分别为1CM，2CM，3CM，4CM，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种2、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是〔〕A、三角形的中线B、三角形的高线C、三角形的角平分线D、以上都不对3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔〕A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定4、在以下各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的选项是〔〕A、B、C、D、5、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔〕A、两点之间线段最短B、矩形的对称性C、矩形的四个角都是直角D、三角形的稳定性6、△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是〔〕A、130°B、60°C、130°或50°D、60°或120°7、一个多边形的各内角都是144度，那么它是〔〕边形、A、10B、9C、8D、78、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是〔〕A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去9、：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，那么不正确的结论是〔〕A、∠A与∠D互为余角B、∠A＝∠2C、△ABC≌△CEDD、∠1＝∠210、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、SASB、ASAC、SSSD、AAS二、填空题11、三角形三边分别为1，X，5，那么整数X＝___.12、如图，RT△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为____.13、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么∠A＝_____，∠B＝_____，∠C＝_____.14、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝____.15、如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________〔填上你认为适当的一个条件即可〕.16、：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，那么△ABD与△ACD的面积之比为________________.17、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠BDC的度数是_______________.18、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝____.三、解答题19、计算：〔1〕一个等腰三角形的一边长为8CM，周长为20CM，求其它两边的。〔2〕等腰三角形的一边长等于6CM，一边长等于7CM，求它的周长。〔3〕等腰三角形的一边长等于5CM，一边长等于12CM，求它的周长。20、如图，有A、B、C、D四个小岛，A、B、C在同一条直线上，而且B、C在A的正东方，D岛在C岛的正北方，A岛在D岛的南偏西52°方向，B岛在D岛的南偏东40°方向、那么∠DAC和∠DBC分别是多少？21、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？22、如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站、〔1〕当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？〔2〕汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？〔3〕汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，那么AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？23、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？参考答案一、选择题1、A分析：两条较小的边的和大于最大的边即可解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况、应选A、点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、2、A考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高、分析：观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等、解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等、点评：此题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用、3、C考点：三角形的角平分线、中线和高、分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案、解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误、点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点、4、B考点：三角形的角平分线、中线和高、分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段、根据概念可知解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的选项是B点评：此题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高、5、D分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释、解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性、点评：此题考查三角形稳定性的实际应用、三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得、6、C考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理、分析：作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC＋∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答解：如图，∵∠A＝80°∴∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB∴∠OBC＋∠OCB＝〔∠ABC＋∠ACB〕＝×100°＝50°在△BOC中，∠BOC＝180°﹣〔∠OBC＋∠OCB〕＝180°﹣50°＝130°又∵180°﹣130°＝50°∴角平分线的夹角是130°或50°点评：此题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况、7、A考点：多边形内角与外角、分析：根据多边形内角和公式〔N﹣2〕•180°计算即可、解：设它是N边形，由题意得，〔N﹣2〕×180°＝144N，解得N＝10点评：此题考查的是多边形内角的计算，掌握多边形内角和是〔N﹣2〕•180°是解题的关键、8、C考点：全等三角形的应用、专题：应用题、分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案、解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误、点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握、9、D考点：全等三角形的判定与性质、分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解、解：∵AC⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°∵∠B＝90°∴∠1＋∠A＝90°∴∠A＝∠2在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED〔AAS〕故B、C选项正确；∵∠2＋∠D＝90°∴∠A＋∠D＝90°故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°∠1＋∠2＝90°故D选项错误点评：此题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决此题的突破口，也是难点所在、做题时，要结合条件与全等的判定方法对选项逐一验证、10、A考点：全等三角形的应用分析：由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O在△OAB和△OA′B′中∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕点评：此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件、二、填空题11、考点：三角形三边关系、分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定X的取值范围，再找出符合条件的整数即可、解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1《X《5＋1，解得：4《X《6，∵X为整数∴X＝5，故答案为：5点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和、12、考点：轴对称的性质；三角形的外角性质分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°由外角定理可得：∠CA′D＝∠B＋∠A′DB∴可得：∠A′DB＝10°故答案为：10°点评：此题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决此题的关键、13、考点：三角形内角和定理、分析：设∠A＝X°，∠B＝2X°，∠C＝3X°，根据∠A＋∠B＋∠C＝180°得出方程X＋2X＋3X＝180，求出X即可解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3∴设∠A＝X°，∠B＝2X°，∠C＝3X°∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴X＋2X＋3X＝180X＝30，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°故答案为：30°，60°，90°点评：此题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想14、考点：全等三角形的性质、分析：先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED解：∵在△ABC中，∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC＝50°又∵△ABC≌△ADE∴∠AED＝∠C＝50°∴∠AED＝50度故填50点评：此题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等、是需要识记的内容、15、考点：全等三角形的判定、分析：根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件、解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC又AE公共∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE〔AAS〕或BE＝CE时，△ABE≌△ACE〔SAS〕或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE〔ASA〕点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、16、考点：角平分线的性质、分析：此题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察