搜索
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1.（3分）计算，结果正确的是（）2．（3分）今年6月13日我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约为68000.将68000用科学记数法表示为（）3.（3分）下列运算，结果正确的是（）4.（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）5.（3分）如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是（）6.（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）7．（3分）下列条件中能判定是菱形的是（）8.（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）9.（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到C停止，它们的运动速度都是1cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为，若y与x对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）10.（3分）如图，在△ABC中，AB=2,∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线经过点D，AE⊥，BF⊥，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.（3分）分解因式：.12.（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.13．（4分）若，且为整数，则=.14.（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为△DEF的周长为,则的值等于.15.（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为16.（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°，若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：）17.（4分）若是方程的两个实数根，则代数式的值等于.18.（4分）将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则=.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（10分）计算：（1）；（2）.20.（11分）（1）如图①点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C.求证：AB=AC.（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA，AO长为半径作弧，交⊙O于B点；②在射线OB上截取BC=OA；③连接AC.若AC=3，求⊙O的半径.21.（12分）如图，直线与过点A（3，0）的直线交于点C（1，m），与x轴交于点B.（1）求直线的解析式；（2）点M在直线上，MN//y轴，交直线于点N，若MN=AB，求点M的坐标.22.（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类“知识掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%第一小组统计图若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类“知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.23.（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发所有的可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.24.（12分）矩形ABCD中，AB=8，AD=12，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若点E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.25.（13分）已知抛物线经过点三点，对称轴是直线x=1.关于x的方程有两个相等实数根.（1）求抛物线的解析式;（2）若，试比较与的大小；（3）若B，C两点在直线x=1的两侧，且，求的取值范围.26.（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD上，AD=BD，AD⊥BD，当时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，设，点D的纵坐标为，请直接写出u关于t的函数解析式.1.答案：C2.答案：A3.答案：D4.答案：B5.答案：A6.答案：可知x=3，原数据排序为：2，3，3，4，6，9，故中位数为选B7.答案：D8.答案：B9.答案：分析：容易得知当x=14时面积为稳定最大向减小转化，故BC=14；当x=10时面积图象为抛物线，所以得知BE=BK=10时，面积为30，所以可求出EF=6、故矩形ABCD面积为:选B10.答案：如图AE+BF的最小值即为AE+CG的最小值，易知即为AC长，由计算可知，故选A11.答案：12.答案：1213.答案：514.答案：相似三角形的周长比=对应边长比=15.答案：16.答案：7.517.答案：由题意可知：，将代入原方程可得：即：，所求代数式即为18.答案：双曲线平移后为，由于直线为，故原图象即为双曲线与直线相交的图经过平移得到.由于两交点横纵坐标相乘，所以，19.（1）答案：（2）答案：20.答案：（1）证明：（2）21.答案：（1）设的解析式为，将（1，m）代入，得m=4，将（3，0）（1，4）代入得（2）易知AB=6；的解析式为：，由于M点在上，故可设，N点在上故可设，由于，所以，故，所以，，，所以M点坐标为22.答案：（1）第二组合理，符合抽样调查标准；合格及以上人数合计为，占百分比总和为，该学校合格及以上人数为人.（2）第一组应在全校三个年级中抽样，而不是在一个年级中抽样；第二组应扩大有效问卷数量，这样计算更加精确.23.答案：（1）出发顺序（2）张先生坐甲车的概率为：，李先生乘坐甲车的概率为：，两人乘坐甲车的概率相同.24.答案：（1）所以，,所以,,（2）,,25.答案：（1）由于抛物线对称轴为，由于抛物线经过点，所以另一点坐标为故可设抛物线解析式为化为一般形式为所以，又已知有两个相等实根，故解得：所以，抛物线解析式为(2)，由于所以，两点均在抛物线对称轴的左侧由于抛物线图象开口向下，所以对称轴左侧随增大而增大，故（3）情况I：当B点在对称轴左侧，C点在对称轴右侧时解得：情况II：当B点在对称轴右侧，C点在对称轴左侧时解得：无解26.答案：（1）（2）将绕点D逆时针旋转90°，得到，可知AC=BE，∠EDC=90°连接EC，易知,由于，所以，（4）求得依据上问结果可知：所以，