复数的加减运算以及几何意义优秀课件

复数的加减运算及其几何意义预备知识一、复数的几何意义（1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应；（2）复数z=a+bi与平面向量一一对应；（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）OZ二、平面向量的加减法平行四边形法则、三角形法则求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i一.复数的加减法法则减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i1、(1+2i)+(-2+3i)=例1.口算：2、(-2+3i)+(1+2i)=4、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i)=5、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]=-1+5i-1+5i2+9i2+9i加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(1+2i)-(-2+3i)=3-i3.（1）两个复数的和或差仍是一个复数。（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。说明：探究：复数加法的几何意义复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ=(a,b)+(c,d)1OZ2OZ=(a+c,b+d)对应复数(a+c)+(b+d)i探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2二.复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcadi（(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；i2(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213()()abicdi思考：例2.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)a+bi与a-bi设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作?zz,zzabi即?zzzzzzzzzz12121212,另外不难证明:例3.计算(a+bi)(a-bi)（3）.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数（4）.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数（2）.实数与实数相加为实数，虚数与虚数相加为虚数练习：1.判断正误：错误的请举出反例（1）.实数与虚数相加一定为虚数正确错误正确错误2.复平面内点A、B分别对应复数zA=2-3i和zB=-3+2i，则向量对应的复数是BA5-5i复平面内点A、B分别对应复数zA和zB，则向量对应的复数是ABzB-zA结论1：3.复平面内点A、B对应的复数分别为zA=3+2i和zB=-2+4i，则A、B间的距离是29结论2：复平面内点A、B对应的复数分别为zA、zB，则A、B间的距离是||BAzz4.根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是1|)1(|iz5.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是2|)32(|iz以（1，1）为圆心，半径为1的圆周以（2，3）为圆心，半径为2的圆周以（a，b）为圆心，半径为r的圆周满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是)0(|)(|rrbiaz结论3：思考：复数z满足条件，则的最大值是3||iz|2|iz4例2：设z1=-2+5i，z2=3+2i，计算21zz练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.解:,12,1ix.8)2()2()1()1(22444241iiiixx注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.3.已知复数是的共轭复数，求x的值．)R()23(222xixxxxi204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x课外练习:i347.在复数集C内，你能将分解因式吗？xy221.计算:(1+2i)22.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i3.计算i3(1)4.若zC且zi(3)1,则z_____.5.已知mR且miR3(),则m_____.6.已知zi1322,求zzz322339的值.-2+2i-3-i338(x+yi)(x-yi)例1设，求证：（1）；（2）i2321012.13证明：（1）22)2321()2321(11ii;04323412321ii22)23(23212)21(2321iii（2）33)2321(i)2321()2321(2ii)2321)(2321(ii22)23()21(i14341。两个虚数的差还是虚数虚数两个纯虚数的差还是纯。的共轭复数是纯虚数互为共轭复数、是实数，则如果、下列命题中正确的是例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121(2)互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若互为共轭复数。与则若为：、下列命题中的真命题例2121212121212121ZZ,0ZZ)D(ZZ,0ZZ)C(ZZ,0ZZ)B(ZZ,0ZZ)A(4D19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。——鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。——萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。——鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。——巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。——雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。——周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。——吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。——毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12．满招损，谦受益。——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14．言必信，行必果。——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17．君子求诸己，小人求诸人。——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1．天行健，君子以自强不息。——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7．己所不欲，勿施于人。——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。8．当仁，不让于师。——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18．君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。——陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。——《省世格言》译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以