1.1不等关系

北师大课标八下·§1.11.1不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量比来工作的．在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．读一读如下图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？3.当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？4.你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试.一、交流预习如右图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？24l≤25即162l≤25在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为()24l2p2pl要使正方形的面积不大于25cm2，就是在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为.24l22pp　l22pp　l≥100即p42l≥1002.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于100cm2，就是如右图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为24l22pp　l3.当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？如右图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为.24l22pp　l4、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试.当ℓ=8、ℓ=12时，都是圆的面积大.我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即p42l162l＞如右图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：3x＞240－5,5＋3x＞2403x＞235,x＞3178答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m.观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(2)(3)(4)24l≤2522pp　l≥100p42l162l＞5＋3x＞240一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.(inequality)二、互助探究1、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7y≥312三、分层提高用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长.(2)x与17的和比它的5倍小.(3)x的3倍与8的和比x的5倍大.(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.c＞ac＞b3x+8＞5xs1＞s2m1＞m2x+17＜5x三、分层提高关键词语表明数量的不等关系不等号①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤1.这节课------我学会了…...我发现了生活中……使我感到最困难的是……我想进一步研究的问题是……2.如果世界没有“不等关系”将会怎样?四、总结归纳五、巩固反馈：（用不等式表示）1a绝对值是非负数.2y的一半比-3大，比3小.3m的5倍与2的差不大6.4x除以2的商加上2，至多为5.