直线与圆的位置关系(学案)

中小学课外辅导机构高三数学第一轮复习讲义直线与圆的位置关系一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。二．主要知识：1．圆的标准方程：；圆的一般方程：；圆的参数方程：。2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法：；几何方法：；3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；三．基础训练：1．方程2222210xyaxayaa表示圆，则a的取值范围是（）()A2a()B203a()C20a()D223a2．直线yxm与圆221xy在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是（）()A02m()B12m()C12m()D22m3．圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是（）()A22(7)(1)1xy()B22(7)(2)1xy()C22(6)(2)1xy()D22(6)(2)1xy4．设M是圆22(5)(3)9xy上的点，则M点到直线3420xy的最短距离是。5．若曲线214yx(22)x与直线(2)4ykx有两个交点时，则实数k的取值范围是______。四．例题分析：例1．求满足下列各条件圆的方程：（1）以)9,4(A，)3,6(B为直径的圆；（2）与,xy轴均相切且过点(1,8)的圆；（3）求经过)2,5(A，)2,3(B两点，圆心在直线32yx上的圆的方程。中小学课外辅导机构．已知直线:2830Lmxym和圆22:612200Cxyxy；（1）mR时，证明L与C总相交。（2）m取何值时，L被C截得弦长最短，求此弦长。例3．已知圆221:2280Cxyxy与222:210240Cxyxy相交于,AB两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线yx上，且经过,AB两点的圆的方程；（3）求经过,AB两点且面积最小的圆的方程。中小学课外辅导机构五．课后作业：班级学号姓名1．已知曲线22220(40)xyDxEyFDEF关于直线0xy对称，则（）()A0DE()B0DE()C0DF()D0DEF2．两圆为：2222(2)16;(1)(4)1xyxy，则（）()A两圆的公共弦所在的直线方程为34140xy()B两圆的内公切线方程为34140xy()C两圆的外公切线方程为34140xy()D以上都不对3．已知点(,)(0)Mabab是圆222:Cxyr内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是2axbyr，那么（）()A//lm且m与圆C相切()Blm且m与圆C相切()C//lm且m与圆C相离()Dlm且m与圆C相离4．若半径为1的动圆与圆224xy相切，则动圆圆心的轨迹方程是。5．圆222430xyxy上到直线10xy的距离为2的点共有个。6．已知曲线22:2(410)10200Cxykxkyk，其中1k；（1）求证：曲线C都是圆，并且圆心在同一条直线上；（2）证明：曲线C过定点；（3）若曲线C与x轴相切，求k的值；中小学课外辅导机构．设圆上的点(2,3)A关于直线20xy的对称点仍在圆上，且与直线0xyy相交的弦长为22，求圆的方程。8．过点(2,3)P作圆22:(4)(2)9Cxy的两条切线，切点分别为,AB；求：（1）经过圆心C，切点,AB这三点圆的方程；（2）直线AB的方程；（3）线段AB的长。