解析几何综合问题(1)(把几何关系转化为代数关系)

解析几何综合问题引例：已知)0(12222babyax的右焦点为)0,3(2F，离心率为e；（1）若e=23，求椭圆的方程；（2）设直线kxy与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF2,BF2的中点，若坐标原点O在以直线MN为直径的圆上，且2322e，求k的取值范围例1：椭圆C：1422yx，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E、F，根据以下条件，尝试把几何关系转化为代数关系：（1）设B（0，41），若BE=BF，求直线l的斜率；（2）A是椭圆的右顶点，且EAF的角平分线是x轴，求直线l的方程；（3）以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEFP，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求O到直线l距离最小值；（4）若以EF为直径的圆过原点，求直线l的斜率；（5）点M为直线y=21x与该椭圆在第一象限内的交点，平行于OM的直线l，交椭圆于A、B两点，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。例2：设椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为F1,F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且02221QFFF,若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：033yx相切，过定点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G、H两点，（点G在M、H之间）（1）求椭圆方程；（2）设直线l1的斜率k0,在x轴上是否存在点P（m，0），使得PG、PH为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由。小结：（1）借助几何直观，把几何条件准确代数化，尽量减少变量个数；（2）明确算理，注意量与量的关系；（3）要有坚强的毅力，只要目标明确，坚持比方法重要。yxOABP课堂练习1、过点)0,3(P作直线l与椭圆3x2+4y2=12相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值.变式．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为3，直线:lykxm交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值.2、已知,AB是椭圆C:222210xyabab的左，右顶点，B(2，0)，过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线4x于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记,AMBANB的面积分别为12,SS求12SS的取值范围．NMOFBPAlxy变式.不经过坐标原点O的直线l与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q，若直线PQ的斜率是直线OP和OQ斜率的等比中项，求△POQ面积S的取值范围.