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数量关系|经典牛吃草问题一、问题描述。牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断的生长且生长的速度固定不变，牛在不断的吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间问题。例1：牧场上一片青草，每天牧草都在匀速的生长。这片草可供10头牛吃20天，或者15头牛吃十天，问：可供25头牛吃几天?A.4天B.5天C.6天D.7天对于这种问题我们应该怎么去进行思考和解答呢?我们想象一下，牛在不停的吃草，草也在不停的，如果是平面模型，不好去研究与解题，不妨试试把平面二维的模型换成一维的坐标模型去研究，我们把草场原有的草量设为M，有N头牛，草自然增长的速度单位时间为X，一头牛单位时间吃草量为1.这个时候大家对这个题型熟不熟悉呢?其实牛吃草模型不仅仅是这一种题型，接下来我们就一个个开始研究。二、常见题型例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的长不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或者可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?A.4B.5C.6D.73.极值型牛吃草。要想草吃不完，最多放多少头牛。例3.牧场上有一片青草，每天牧草都在匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，最多能放多少头牛?A.4B.5C.6D.7到这相信大家对牛吃草问题掌握的都比较好了，那么请大家思考一个问题，牛吃草一定要有牛和草吗?不是的，牛和草知识问题中的两个代名词，用其他事物也可代替。例如：例4.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?A.18分钟B.20分钟C.22分钟D.25分钟