第47课时-空间中的平行关系

Gothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德343课题：空间中的平行关系考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习1.直线与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形语言文字语言若一条直线与此的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如果与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与该直线符号语言l∥b∥l2.平面与平面平行的判定和性质判定定理性质定理图形语言文字语言如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.如果两个平行平面都和第三个平面那么它们的交线lalbabAabGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德344符号语言∥b∥a3.垂直于同一个平面的两直线；垂直于同一条直线的两平面.基本知识方法1.线线平行的证法：①常常借助中位线、比例线段、平行四边形等方法证明线线平行；②公理4（a∥b，c∥ba∥c）.③线面平行的性质定理(a,∥,ba∥b)；④面面平行的性质定理(∥,a,ba∥b)；⑤线面垂直的性质定理(a,ba∥b)；⑥两直线的方向向量共线证明.2.线面平行的证法：①线面平行的定义（无公共点）；②线面平行的判定定理（a，b，a∥ba∥）；③面面平行的性质定理（∥，aa∥）；④面面平行的性质（∥，a，a，a∥a∥）；⑤证明直线的方向向量与平面的法向量垂直并且该直线不在此平面内.3.面面平行的证法：①面面平行的定义（无公共点）；②面面平行的判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行；⑤“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.⑤证明两平面的法向量平行.典例分析：考点一线线平行问题1．(2013山东)如图所示，在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，,,,DCEF分别是,,,AQBQAPBP的中点，2AQBD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.1求证：AB∥GH；2略.BGHEFPGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德345考点二线面平行问题2．(2013新课标Ⅱ)如图，直棱柱111ABCABC中，,DE分别是1,ABBB的中点，122AAACCBAB．1证明：1//BC平面1ACD;2略．问题3．(2009海南高考改编)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E在PD上，且:2:1PEED，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．ABCD1A1C1BEGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德346考点三面面平行问题4．(2013江苏)如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC，BCAB，ABAS，过A作SBAF，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证：1平面//EFG平面ABC；2略.课后作业：1.（2010届高三浙江温州二中期中文）如图，已知四棱锥ABCDP中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD90º，ADBC2．1求证：AB⊥PD；2在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.ABCSGFECDPGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德3472.（2010届高三福建师大附中期中文）如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.3.（2010届高三福建师大附中期中文）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EF∥AC，2AB，1EFECABCD图2BACD图1Gothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德3481求证：//EC平面BFD；2略；3略；4略.4.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且2ABCD，在棱AB上是否存在一点F，使平面1CCF∥平面11ADDA？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．走向高考：1.（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.CDAFEBGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德3491略；2求证：PB∥平面AEC；3略.2.（07山东文）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC⊥，∥．1求证：11DCAC⊥；2设E是DC上一点，试确定E的位置，使1DE∥平面1ABD，并说明理由．3.（2012北京文）如图1，在RtABC△中，90C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使1AFCD，如图2.1求证：DE∥平面1ACB；2略.3略.PABCDEBCDA1A1D1C1BGothedistance不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德3504.(2011安徽)如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1,2,OAODOAB△,OAC△，ODE△，ODF△都是正三角形；1证明直线BC∥EF；2求棱锥FOBED的体积.ABEDOCF