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7.5多边形的内角和与外角和（3）初中数学七下则∠ACD=.ABCD图中∠ACD称为△ABC的一个外角.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角：80°∠ACD=∠A+∠B.若∠A=44º，∠B=36º（1）在五边形的街道上，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于多少度吗？你有什么结论？由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角.（4）把上述的五边形街道改成六边形街道，还有类似的结论吗？改成n边形街道呢？为什么？所以不管是几边形，其外角和都等于360º.多边形的外角：如图，BF是边AB的延长线,∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.像这样，多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.ABCDEFn边形的外角和：n边形的外角和等于360°.■注意：1.n边形的外角和是个定值（不随边数的变化而变化）；2.若n边形的每一个外角都相等，则n边形的每一个外角为：.𝟑𝟔𝟎°𝒏课堂检测：1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____.122.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为.3.一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是.636º、54º、72º、90º、108º4.多边形边数增加一条，则它的内角和增加度，外角和．180不变课堂检测：5.一个多边形的每一个外角都是72º，则这个多边形的内角和是．540º6.一个多边形的每一个内角都是150º，则这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？方法一、∵(𝒏−𝟐)●𝟏𝟖𝟎°𝒏=150º∴n=12.方法二、∵每一个内角是150º∴每一个外角是30º∴𝟑𝟔𝟎°𝒏=30º∴n=12.∵每一个内角是150º7.一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．课堂检测：分析：钝角是大于90º的角，若是4个钝角，则外角和就超过360º.8.一个多边形，小于108º的内角最多有几个？说说你的理由.分析：因为内角若小于108º，则相应的外角就大于72º，在多边形中，大于72º的外角最多有4个.（若是5个或5个以上，则5×72º≥360º）最多有3个.最多有4个.9.把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:课堂检测：五边形四边形三边形变式：把一个五边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:课堂检测：六边形五边形四边形结论：n边形减去一个角后，得到的是:①（n-1）边形、②n边形、③（n+1）边形10.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？课堂检测：E∵∠EDB=∠DAB+∠B∠EDC=∠DAC+∠C∴∠EDB+∠EDC=∠DAB+∠DAC+∠B+∠C即∠BDC=∠CAB+∠B+∠C=90º+29º+21º=140º≠141º.所以不合格.连接AD，并延长AD到E.