高中数学数列经典题型专题训练试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________说明:1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间120分钟。2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷(选择题)评卷人得分一.单选题(共15小题,每题2分,共30分)1.数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()A.(2n-1)2B.C.D.4n-12.若{an}为等比数列a5•a11=3,a3+a13=4,则=()A.3B.C.3或D.-3或-3.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7C.6D.4.等差数列{an}中,a1=1,a3=4,则公差d等于()A.1B.2C.D.5.数列的前n项和为Sn,an=,则Sn≥0的最小正整数n的值为()A.12B.13C.14D.156.若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,则数列{an}是()A.公差为4的等差数列B.公差为2的等差数列C.公比为4的等比数列D.公比为2的等比数列7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为()A.B.C.D.8.在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于()A.2B.-2C.3D.-39.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为()A.990B.1000C.1100D.9910.若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列是()A.公比为4的等比数列B.公比为2的等比数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列11.在数列{an}中,a1=0,an=4an-1+3,则此数列的第5项是()A.252B.255C.215D.52212.数列{an}、{bn}满足an•bn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于()A.B.C.D.13.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于()A.20B.18C.10D.814.已知在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a4=2S3+3,a5=2S4+3,则此数列的公比q为()A.2B.C.3D.15.数列{an}的通项,则数列{an}中的最大项是()A.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项评卷人得分二.填空题(共10小题,每题2分,共20分)16.已知等差数列{an},有a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,则a13+a14+a15=______.17.在等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=20,则a1+a13=______.18.数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为______.19.数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则通项an=______.20.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2+a6=a8,则=______.21.已知数列{an},an+1=2an+1,且a1=1,则a10=______.22.设正项等比数列{an}的公比为q,且,则公比q=______.23.已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式an=______.24.数列{an}为等差数列,已知a3+2a8+a9=20,则a7______.25.设数列{an}为正项等比数列,且an+2=an+1+an,则其公比q=______.第Ⅱ卷(非选择题)三.简答题(共5小题,50分)26.(10分)已知等差数列{an},前n项和为Sn=n2+Bn,a7=14.(1)求B、an;(2)设cn=n•,求Tn=c1+c2+…+cn.27.(8分)已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=an+3n,求数列{bn}的前n项和Sn.28.(7分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;评卷人得分(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.29.(12分)已知数列{an}满足.(1)求a2,a3,a4的值;(2)求证:数列{an-2}是等比数列;(3)求an,并求{an}前n项和Sn.30.(12分)在数列{an}中,a1=16,数列{bn}是公差为-1的等差数列,且bn=log2an(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)在数列{bn}中,若存在正整数p,q使bp=q,bq=p(p>q),求p,q得值;(Ⅲ)若记cn=an•bn,求数列{cn}的前n项的和Sn.参考答案评卷人得分一.单选题(共__小题)1.数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()A.(2n-1)2B.C.D.4n-1答案:C解析:解:∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②,①-②得an=2n-1,∴an2=22n-2,∴数列{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,∴a12+a22+a32+…+an2==,故选C.2.若{an}为等比数列a5•a11=3,a3+a13=4,则=()A.3B.C.3或D.-3或-答案:C解析:解:∵{an}为等比数列a5•a11=3,∴a3•a13=3①∵a3+a13=4②由①②得a3=3,a13=1或a3=1,a13=3∴q10=或3,∴=或3,故选C.3.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7C.6D.答案:A解析:解:a1a2a3=5⇒a23=5;a7a8a9=10⇒a83=10,a52=a2a8,∴,∴,故选A.4.等差数列{an}中,a1=1,a3=4,则公差d等于()A.1B.2C.D.答案:D解析:解:∵数列{an}是等差数列,a1=1,a3=4,∴a3=a1+2d,即4=1+2d,解得d=.故选:D.5.数列的前n项和为Sn,an=,则Sn≥0的最小正整数n的值为()A.12B.13C.14D.15答案:A解析:解:令an=<0,解得n≤6,当n>7时,an>0,且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0,所以S12=0,S13>0,即使Sn≥0的最小正整数n=12.故选A.6.若数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,则数列{an}是()A.公差为4的等差数列B.公差为2的等差数列C.公比为4的等比数列D.公比为2的等比数列答案:A解析:解:∵Sn=2n2-2n,则Sn-Sn-1=an=2n2-2n-[2(n-1)2-2(n-1)]=4n-4故数列{an}是公差为4的等差数列故选A.7.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为()A.B.C.D.答案:C解析:解:当n=1时,a1=S1=21-1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2•2n-1-2n-1=2n-1,对n=1也适合∴an=2n-1,∴数列{an}是等比数列,此数列奇数项也构成等比数列,且首项为1,公比为4.∴此数列奇数项的前n项和为==故选C8.在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于()A.2B.-2C.3D.-3答案:C解析:解:由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列则(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解可得q=3故选C.9.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为()A.990B.1000C.1100D.99答案:A解析:解:当n为奇数时,an+2-an=1+(-1)n=0,可得a1=a3=…=a59=2.当n为偶数时,an+2-an=1+(-1)n=2,∴数列{a2n}为等差数列,首项为2,公差为2,∴a2+a4+…+a60=30×2+=930.∴S60=(a1+a3+…+a59)+(a2+a4+…+a60)=30×2+930=990.故选:A.10.若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列是()A.公比为4的等比数列B.公比为2的等比数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列答案:A解析:解:∵数列{an}是公差为2的等差数列∴an=a1+2(n-1)∴∴数列是公比为4的等比数列故选A11.在数列{an}中,a1=0,an=4an-1+3,则此数列的第5项是()A.252B.255C.215D.522答案:B解析:解:由an=4an-1+3可得an+1=4an-1+4=4(an-1+1),故可得=4,由题意可得a1+1=1即数列{an+1}为首项为1,公比为4的等比数列,故可得a5+1=44=256,故a5=255故选B12.数列{an}、{bn}满足an•bn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于()A.B.C.D.答案:B解析:解:∵an•bn=1∴bn==∴s10==(-)+=-=故选项为B.13.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于()A.20B.18C.10D.8答案:B解析:解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a2=8,a3-a1=16,∴,解得,∴=2×32=18.故选:B.14.已知在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a4=2S3+3,a5=2S4+3,则此数列的公比q为()A.2B.C.3D.答案:C解析:解:∵a4=2S3+3,a5=2S4+3,即2S4=a5-3,2S3=a4-3∴2S4-2S3=a5-3-(a4-3)=a5-a4=2a4,即3a4=a5∴3a4=a4q解得q=3,故选C15.数列{an}的通项,则数列{an}中的最大项是()A.第9项B.第8项和第9项C.第10项D.第9项和第10项答案:D解析:解:由题意得=,∵n是正整数,∴=当且仅当时取等号,此时,∵当n=9时,=19;当n=9时,=19,则当n=9或10时,取到最小值是19,而取到最大值.故选D.评卷人得分二.填空题(共__小题)16.已知等差数列{an},有a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,则a13+a14+a15=______.答案:-40解析:解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,∵a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=a1+a2+a3+9d,∴-4=8+9d,解得d=-,∴a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-×36=-40,故答案为:-4017.在等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=20,则a1+a13=______.答案:8解析:解:由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=(a3+a11)+a7+(a5+a9)=2a7+a7+2a7=5a7=20∴a7=4∴a1+a13=2a7=8故答案为:818.(2015秋•岳阳校级月考)数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为______.答案:2n+n2-1解析:解:数列an的前n项和Sn=(2+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=+=2n-1+n2.故答案为:2n-1+n2.19.数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则通项an=______.答案:2n-1解析:解:由题可得,an+1+1=2(an+1),则