电子阻止本领-PowerPointPresentati

第五章:电子阻止本领•从上个世纪三十年代,就发展研究电子阻止本领，但至今仍是一个较活跃的研究课题。•研究电子阻止本领涉及到量子、多体效应、比较复杂。不同的理论方法：1、量子力学的微动理论（高速情况）2、线性介电响应理论3、量子散射理论4、半唯象理论5、经验公式4.1高速离子的电子阻止本领——量子力学扰动理论Rkie2321/vMk010M1,v0M1,v在量子力学中，自由粒子的运动可以用平面波表示：/vMk11、非弹性散射截面在如下讨论中，将入射粒子和靶原子看作是一个系统．•t=0时，入射粒子的哈密顿为,靶原子哈密顿为，它们之间不发生相互作用。系统的总哈密顿为：apHHHˆˆˆ0pHˆaHˆ碰撞前，体系的本征函数为：本征值为：xeunRkin00023210012022nnMkE入射粒子靶原子入射粒子靶原子•t0时，入射粒子与靶原子发生相互作用，相互作用势为，哈密顿为：满足的薛定鄂方程为VˆVHHˆˆˆ0)()ˆˆ()(0tVHtti将按的本征态展开：利用正交归一性，则得：跃迁频率：相互作用矩阵元：注意：)(t0ˆH]/)(exp[)()(00ttiEutatnnnnnu)](exp[)()(00ttitaVdttdaimnmmmnn/)(nmmnEEmnnmuVudVˆ*1)(20tann线性扰动:设与相比是个小量,则作如下近似:取且从到的跃迁几率:Vˆ0ˆH0nm10na)(000)(ttinnnnneVdttdai0|nn|000002222nnnnnnnnnttVdttadW)](sin[|)(|当(长时间行为)时,有其中表示能量守恒:)(0tt)(200022nnnnnnVW)(0nnnnmkmk1221202220入射粒子散射到单位立体角中的几率:dddsin0kk散射以后系统的能量：由则得：其中nnMkE1222连续的连续的分离的dkMkdEn12212/sinddEkMdddkkkdnddEvMkdn2211Mkv/将跃迁几率对dEn积分，则得：此外，由入射粒子的通量:一阶Born近似下的散射微分截面为:22002nnnnVvddW22/300)2/(0RkievJ200042210|ˆ|)2(1),(0knVnkvvmddWJnn2.Bethe-Bloch公式原子:从跃迁态,得到能量为则入射粒子穿过单位长度内,由于同靶原子发生非弹性碰撞而损失的能量为:0n|n|0nnn00))(,(nnnnedNdxdE如何计算跃迁矩阵元设入射粒子为裸离子,它与靶原子的相互作用势为:可以得到200knVnk|ˆ|2121221),(ˆZiirReZReZZXRV121221100||)()(|ˆ|02jjRqinnZrReZReZZeXXRdrdrdknVnk利用靶原子的本征波函数的正交和归一性性以及可以得到：其中：0122100||4|ˆ|2nenqeZknVnkZjrqij00nnnn|rRrRR412kkq0电子的阻止本领可以写成:注意:20142104421||||)(4200nenqvdNmveZdxdEjrqiZjnnnnecos202022kkkkq0kkq再经过一系列化简后，最后得到Bethe-Bloch公式：其中I为靶原子的平均激化电离能：为偶极振子强度IvmNvmeZdxdEeee202042124ln000nnnnnnfIlnln2012220032nrnZmfZiinnenn0nnf讨论(1)Barkas效应:由于Bethe-Bloch公式是在一阶Born近似下得到的,得到的电子阻止本领正比于入射离子电荷数的平方这说明正离子和负离子的能量损失一样.但早在上个世纪50年代,Barkas观察到:+粒子在物质中的能量损失比-粒子的能量损失大.在二阶扰动近似下,将有:21ZdxdEe/3121ZZdxdEe/(2)计算平均电离能需要知道原子的本征函数和本征能量.只有对于氢原子和简谐振子,可以精确地计算对于氢原子:对于简谐振子:对于其它原子,必须采用Hartree-Fock方法进行计算,或实验测量.000nnnnnnfIlnlnIeV15I平均电离能随靶原子序数的变化4.2线性介电响应理论描述一、介电响应理论金属中的原子这样金属材料可以看成是：由不动的离子晶格和自由移动的电子气组成电子气原子核对于一般的金属材料和半导体材料，电子气的密度为：电子气3242201010cmn电子气在入射离子的扰动下，其密度分布发生，产生感应电场电子气1Z,vM1),(),(),(trEntrntrnnind00n0由于离子是运动的，在它前面聚集的电子要比在它后面聚集的电子少，从而使得纵向感应电场的方向与入射离子的运动方向反向。电子气尾流效应IonV感应电场离子要向前运动，必须克服感应电场的阻力而损失能量。入射离子的空间电荷分布：),()(),(tretvreZtrnext1原子核束缚电子入射离子的运动方程：利用，则有：),(),(1trEtrrddtvdmindextdxdvdtd),(),(1trEvtrrdvdxdEindexte这就是电子阻止本领，其中2/21vmE如何确定感应电场？在入射离子周围，电子气中的总电场为：引入电势，则Poisson方程：),(),(),(trEtrEtrEindext外电场感应电场)],(),([4),(2trtrtrindext),(),(trtrE如何确定感应电荷分布：线性介电响应理论：感应电荷密度正比于外电荷密度),(),(trnetrindind？),()],(/[),(),(kkkkextind11介电函数响应函数电子阻止本领：可见：在介电响应理论模型中，对于给定入射速度或能量的离子，电子阻止本领依赖于入射离子的速度v,电荷数Z1,束缚电荷分布和固体的介电函数。),()(kdkZkdkvedxdEkvkvne1Im02122)(kn),(k二、电子气的状态参数Fermi-Dirac分布其中kF是Fermi波数FFkpkppf01)(03/102)3(nkFFermi速度：Fermi能量：引入无量纲的参数：eFFmkveFFmkE2)(23/10343narBs对于一般的金属和半导体材料：如Au:rs=1.49；C:rs=1.56;Al:rs=2.06;Cs:rs=5.88885491..sreV)115092192121(.;.;.sFBsFBsFrEvrvark三、介电函数自由电子气模型：不考虑电子之间的关联-交换相互作用，仅考虑它们之间的库仑相互作用，则介电函数为（Random-PhaseApproximation,简称RPA.)RPA介电函数仅适用于rs1的情况。022281100322imkpkpfkpfpdkekPke/)/()/()(),(),(局域场修正（Local-FieldCorrection）:包含电子之间的关联-交换相互作用其中P(k,)为Lindhard极化率，G(k)为局域场修正因子，它包含了电子之间的关联-交换作用。),()(1),(1),(kPkGkPk四、质子的电子阻止本领对于质子，Z1=1,且无束缚电子，则电子阻止本领为：（1）低速情况（）：电子阻止本领正比于入射速度kvkvekdkdkvedxdE),(1Im/022Fvv其中仅是密度参数的函数)(3422sFBerCvvaedxdE)(srC03/1)2/(103/1)]1/(1)/11[ln()3/1(21)(24222ttrCs)3/1/(22tBFak/1高速情况（）：介电函数可以近似地表示成高速质子在固体中的电子阻止本领为与Bethe-Bloch公式相似)(Fvv2222)0(21),(imkkeppeeevmnvmedxdE20242ln4一般的情况下，需要数值计算。RPALFC五、重离子在固体中的电子阻止本领重离子在固体内部运动时，由于它不断地同固体中的原子发生碰撞，可以使自身上的束缚电子被剥离掉。同时它也可以激发固体中的电子气，从电子气中捕获电子。因此对于重离子，它在固体中的电荷态的瞬时变化是十分复杂的，其上的束缚电子的数目取决于它与电子气中电子的相对速度。),()(),(tretvreZtrnext1？Brandt-Kitagawa（BK）模型在BK理论中，假设入射离子上的束缚电子的密度是球对称性分布的，其形式为：其中为屏蔽长度，N是束缚电子数。由变分原理，得：经验公式/)(RneRNR24BaZNZZN4/148.013/113/21)/92.0exp(13/21BrvvZq有效电荷数的概念为了描述入射离子电荷态的变化，BK引入了有效电荷数的概念对于低速离子，可以得到：)1()(21*1)/()/(qeqedxdEdxdEZZ])2(1ln[)()1(21*1FskrQqqZZ五、局域密度近似在低速情况下，入射离子仅可能激发靶原子外壳层的电子。这时均匀电子气模型适用。在高速情况下，入射离子还要同靶原子的内壳层束缚的电子相互作用，这时不能再把固体中的电子成分看成为均匀的电子气。局域密度近似：认为固体中原子的电子密度是球对称分布的，且在空间上变化较为缓慢。把原子的体积划分成许多小区间，在每一个小区间内，近似地认为电子是均匀分布的，可以用前面的均匀电子气模型来计算电子阻止本领。然后将每一个小区间对电子阻止本领的贡献叠加起来并进行平均。体积元V)(rnn0•均匀电子气模型•局域近似模型],[4/0024nvLnvmedxdEeedrrrnrnvLNvmedxdERee20244)()](,[4/0质子在Au中的电子阻止本领，其中实线是采用LFC介电函数计算得到的结果，虚线是由Ziegler等人的经验公式给出的结果，其它符号为实验结果。4.3低速离子的电子阻止本领散射理论描述一、存在的问题线性介电理论给出的电子阻止本领随入射离子的原子序数Z1的增加而单调地增加，即：(-dE/dx)eZ1实验发现：在低速情况下（vvF）电子阻止本领随入射离子的原子序数Z1的增加而呈周期性的振荡，而且振荡的周期与原子的壳层结构有关。481216202428Z1(-dE/dx)e原因：在BK理论中，采用了统计方法来描述入射离子上的束缚电子分布，它反映不出原子的壳层结构。可以采用量子散射理论来解决这个问题。/)(RneRNR24二、量子散射理论模型由于离子的质量远大于电子的质量，可以认为离子近似不动，而电