北师大版高中数学必修二第一章过关测试卷.docx

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——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水第一章过关测试卷(100分,60分钟)一、选择题(每题6分,共36分)1.已知正方体ABCD-1111DCBA中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是()A.A1,M,O三点共线B.M,O,A1,A四点共面C.A,O,C,M四点共面D.B,B1,O,M四点共面2.圆台的上、下底面的面积分别为π,4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为()A.332πB.32πC.367πD.337π3.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若mβ,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水4.〈山东省青岛一模〉一个几何体的三视图如图1所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A.16πB.14πC.12πD.8π图1图25.如图2,在正四棱柱ABCD-1111DCBA中,AB=1,AA1=3,E为AB上的动点,则D1E+CE的最小值为()A.22B.10C.15D.226.〈吉林省长春市第四次调研〉已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为()A.26B.26C.310D.222二、填空题(每题5分,共20分)7.某几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为.图38.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水成的角为60°,则该截面的面积为.9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是.10.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若某四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直;⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直;⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.其中正确命题的序号是.三、解答题(11题14分,其余每题15分,共44分)11.〈杭州模拟〉如图4,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积.图412.〈厦门〉如图5,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D,E分别是线段BC,PD的中点.(1)若AP=AB=AC=2,BC=32,求三棱锥P-ABC的体积;——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水(2)若点F在线段AB上,且AF=41AB,证明:直线EF∥平面PAC.图513.如图6,在直四棱柱ABCD-1111DCBA中,DB=BC,DB⊥AC,M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)当M在BB1上的何处时,有平面DMC1⊥平面CC1D1D.图6——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水参考答案及点拨一、1.D点拨:因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,O也是A1C的中点,所以点O在直线A1C上,又直线A1C交平面AB1D1于点M,则A1,M,O三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以B,C正确.2.D点拨:由题意,圆台的上底面半径r=1,下底面半径R=2,∵S侧=6π,设母线长为l,则π·(1+2)l=6π,∴l=2,∴高h=22rRl=3.∴V=31×3π×(12+1×2+22)=337π.3.C点拨:对于C,由m∥得,在平面内必存在直线l∥m.又m⊥β,因此l⊥β,且l,故⊥β.4.A点拨:由三视图可知,该几何体是挖去一个球的41而得到的.其中两个半圆的面积为π×22=4π.43球面的面积为43×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.B点拨:将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内,成为正方形ABC2D2(如答图1),在矩形C1D1D2C2中连接D1C2,与AB的交点即为取得最小值时的点E,此时D1E+CE=D1C2.因为对角线AD1=2,∴D1D2=3,故D1C2=222221DCDD=2213=10.答图1答图2答图3——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水6.A点拨:由题意可知,连接4个球的球心组成了正四面体,小球球心O为正四面体的中心,到顶点的距离为6,从而所求小球的半径r=6-2.二、7.320点拨:由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥(如答图2),则V=V1+V2=31×2×2×4+31×21×2×2×2=320.8.π点拨:如答图3,依题意,截面圆的半径r=O′A=OA·cos60°=1.9.8点拨:如答图4①为棱长为1的正方体形礼品盒,先把正方体的表面按答图4②方式展成平面图形,再把平面图形补成面积尽可能小的正方形,则正方形的边长为22,其面积为8.答图4答图510.①⑤点拨:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方形ABCD-1111DCBA中的四面体A-CB1D1;②错误,如答图5所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面;④错误,如果有两条侧棱和底面垂直,则它们平行,不可能;⑤正确,当两个侧面的公共边垂直于底面时成立;⑥错误,当底面是菱形(非正方形)时,此说法不成立,所以应填①⑤.三、11.解:作CE⊥AD,交AD延长线于E.由已知得:CE=2,DE=2,——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水CB=5,S表=S圆台侧+S圆台下底+S圆锥侧=π(2+5)×5+π×52+π×2×22=(60+24)π,V=V圆台-V圆锥=31(π·22+π·52+22252π)×4-31π×22×2=3148π.12.解:(1)在△ABC中,AB=AC=2,BC=32,D是线段BC的中点,连接AD,则AD⊥BC,易求得AD=1.∴S△ABC=21×32×1=3.∵PA⊥底面ABC,∴VP-ABC=31×3×2=332.(2)如答图6,取CD的中点H,连接FH,EH.∵E为线段PD的中点,∴在△PDC中,EH∥PC.∵EH平面PAC,PC平面PAC,∴EH∥平面PAC.∵AF=14AB,∴在△ABC中,FH∥AC,∵FH平面PAC.AC平面PAC,∴FH∥平面PAC,∵FH∩EH=H,∴平面EHF∥平面PAC.∵EF平面EHF,∴EF∥平面PAC.答图6答图713.(1)证明:由直四棱柱得BB1∥DD1,BB1=DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD.而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水(2)证明:∵BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D.而MD平面BB1D,∴MD⊥AC.(3)解:当M为棱BB1的中点时,平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如答图7所示.∵N是DC的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点,∴BM∥ON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形.∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM平面DMC1,∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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