北师大版高中数学必修二第二章过关测试卷.docx

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水第二章过关测试卷(100分，60分钟)一、选择题（每题5分，共30分）1.圆0222axyx与直线l相切于点A(3，1)，则直线l的方程为()A.052yxB.012yxC.02yxD.04yx2.已知直线1l的方程是y＝ax＋b，2l的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则如图1中，正确的是()ABCD图13.过点(1，0)的直线与圆(x＋1)2＋(y-1)2＝4相交，截得的弦的中点M的轨迹是()A.圆弧B.圆C.线段D.直线——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水4.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，交点为(1，p)，则m－n＋p的值是()A.24B.20C.0D.－45.〈2013·湖北重点中学联考〉已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A.97B.31C.97或31D.97或316.已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A.66条B.72条C.74条D.78条二、填空题(每题6分，共24分)7.直线(2λ＋1)x＋(λ－1)y＋1＝0(λ∈R)，恒过定点．8.过直线x＋y－22＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．9.〈2013·苏州一模〉过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线1l，2l，若1l，2l关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为．10.〈安徽〉在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题(13题16分，其余每题15分，共46分)11.△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且A(1，2)是其一个顶点．求BC边所在直线的方程．12.已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水13.〈2013·大连模拟〉已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．参考答案及点拨一、1.D点拨：由已知条件可得32＋12－3a+2＝0，解得a=4.此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2，0)，半径为2，所以kAC=1.则直线l的方程为y－——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水1＝ACk1(x－3)，即得x＋y－4＝0.2.A点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为－a.选项A中，由直线l1知,0,0ba由l2知,0,0ba即,0,0ba没有矛盾.其他选项都有矛盾.3.A点拨：定点A(1，0)，圆心C(－1，1)，设M(x，y)．∵△AMC为直角三角形，∴(x+1)2+(y－1)2+(x－1)2＋y2＝5.∴x2＋y2－y＝1.又中点M应在圆内，且两圆相交，∴轨迹为圆弧.4.B点拨：直线mx+4y－2=0与2x－5y+n＝0互相垂直，则有1524m，m＝10.而交点为(1，p)，故,052,02410npp∴.12,2np因此m－n＋p＝20.5.C点拨：由题意及点到直线的距离公式得1136114322aaaa，解得31a或97a.6.B点拨：因为在圆x2＋y2＝50上，横、纵坐标都为整数的点一共有12个，即(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(－1，±7)，(－5，±5)，(－7，±1).由经过其中任意两点的割线有12×(12×11)＝66(条)，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横、纵坐标都为整数的直线共有66＋12＝78(条).而方程ax＋by－1＝0表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78－6＝72(条)．故选B.——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水二、7.32,31点拨：将直线方程整理为x－y+1+λ(2x+y)=0.令,02,01yxyx解得.32,31yx∴直线恒过定点32,31．8.2,2点拨：如答图1，|OP|＝OPAOAsin＝2.易得P为CD的中点，故P2,2．答图1答图29.53点拨：如答图2，根据题意得，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∴2∠2＋2∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝90°.∴CP⊥l.∴点P到圆心C的距离等于C到l的距离d＝14182＝53.10.①③④⑤点拨：①直线y＝x＋21满足条件，正确．②直线y＝2x＋2经过(－1，0)，不正确．③设y＝kx＋b经过两个整点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，y1－y2＝k(x1－x2－kb)＋b.需令kb∈Z.即有y＝kx＋b过整点(x1－x2－kb，y1－y2)．依此类推，可得无穷多个整点；反之明显成立，正确．④由③知，需有kb∈Z.若b，k均为无理数，不妨令b＝2k=22，则直线y＝2x+22仅过整点(－2，0)，不成立．正确．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水⑤如y＝2x，正确．三、11.解：可以判断A不在两条高所在的直线上，不妨设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，则AB，AC所在的直线方程分别为：y－2=23(x－1)和y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0和y－x－1＝0.由,0,0723yxyx得B(7，－7)；由,0132,01yxxy得C(－2，－1)．所以直线BC的方程为2x＋3y＋7＝0.12.解：设与正方形一边所在的直线l:x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1:x＋3y＋c＝0.由,01,022yxyx得正方形的中心坐标为P(－1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得22223113151c，解得c＝－5(舍去)或c＝7，∴l1为x＋3y＋7＝0.又∵正方形另两边所在的直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等，∴22221351313a，解得a＝9或a＝－3.同理可求b=9或b=－3.∴正方形的另外两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴正方形的其他三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.13.解：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，根据题意得：——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水,021111222222barbarba，，解得.2,1,1rba故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM=21|AM|·|PA|＋21|BM|·|PB|.又|AM|＝|BM|=2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|.而|PA|＝22AMPM＝42PM，即S＝242PM.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可.即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝224381413＝3.所以四边形PAMB面积的最小值为S＝242minPM＝2432=52.