2014年凉山州数学中考试题

绵阳空中课堂页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。A卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．在实数5、227、0，2、36、1.414中，有理数有A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列图形中，1与2是对顶角的是3.下列计算正确的是A．2aaaB．33aaC．325aaD．01a4.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63、72、49、66、81、53、92、69，则这组数据的极差为A．47B．43C．34D．295.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:3，拔高10BCm，则坡面AB的长度是A．15mB．203mC．103mD．20m6.凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为A．447310人B．64.7310人C．64.710人D．547.310人7.如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为A．1:25B．1:5C．1:2.5D．1:5１2C．１2B．１2A．１2ABC（第5题图）绵阳空中课堂分式||33xx的值为零，则x的值为A．3B．3C．3D．任意实数9.下列图形中阴影部分的面积相等的是A．②③B．③④C．①②D．①④10.在ABC△中，若21|cos|(1tan)02AB，则C的度数是A．45B．60C．75D．10511.函数ymxn与nymx，其中0m，0n，那么它们在同一坐标系中的图象可能是12.已知O的直径10CDcm，AB是O的弦，8ABcm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm第Ⅱ卷（选择题共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线内，末两位填在卷首方框内。2．答题时用蓝黑色墨水钢笔或黑色签字笔直接答在试卷上。二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）1.函数21yxx中，自变量x的取值范围是。2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是得分评卷人xyOD．xyOC．xyOB．xyOA．④xyO21yx③xyO4yx②xyO2yx①5xyO3yx绵阳空中课堂，则这个花圃的面积为。3.已知132x，232x，则2212xx。4.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为。5.“服务社会，提升自我。”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是。三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）1.计算：02116sin30223275；2.先化简，再求值：2352362aaaaa，其中2310aa；得分评卷人绵阳空中课堂四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）1.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图。（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？2．如图，分别以RtABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD△及等边ABE△，已知：30BAC，EFAB，垂足为F，连接DF。（1）是说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。7天25%20%6天5天40%8天a9天及9天以上5%得分评卷人30609012015018021021405天6天7天8天9天及9天以上时间人数BCAEDF（第21题图）绵阳空中课堂．实验与探究：三角点阵中前n行的点数计算下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点…………容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现123…2324300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？我们先探究三角点阵中前n行的点数和与n的数量关系。前n行的点数和是123…(2)(1)nnn，可以发现，2[123…(2)(1)nnn][1+2+3+…(2)(1)nnn]+[(1)(2)nnn…321]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于1n，整个式子等于(1)nn，于是得到123…(2)(1)nnn1(1)2nn这就是说，三角点阵中前n行的点数的和是1(1)2nn。下面用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n行的点数和为300，则有1(1)3002nn，整理这个方程，得26000nn，解方程得124n，225n。根据问题中未知数的意义确定24n，即三角点阵中前24项的和是300.请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理；（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、2n，你能探究出前n行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数之和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。绵阳空中课堂五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）1.如图所示，正方形网格中，ABC△为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）。（1）把ABC△沿BA方向平移后，点A移到点1A，在网格中画出平移后得到的111ABC△；（2）把111ABC△绕点1A按逆时针旋转90，在网格中画出旋转后的122ABC△；（3）如果网格中小正方形的白南昌为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长。2.我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园。甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%。（1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。B卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）1.关于x的方程112axx的解是正数，则a的取值范围是。2.如图，圆柱形容器高18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与与密封相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm。得分评卷人得分评卷人ABCA1AB蚂蚁蜂蜜（第26题图）绵阳空中课堂七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）1.已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交O于A、B，连接AC、BC。（1）求证：PCAPBC；（2）利用（1）的结论，已知3PA，5PB，求PC的长。2.如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B（3，1），二次函数2yx的图象为1l。（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B。①满足此条件的函数解析式有个；②写出向下平移且过点A的解析式。（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线经过A、B两点，所得的抛物线为2l，如图②，求抛物线2l的解析式及顶点坐标，并求ABC△的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使ABCABPSS△△，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明好理由。得分评卷人ABxyOl1图①ABxyOl2图②CABPCO（第27题图）绵阳空中课堂