电工与电子技术

第一章电路的基本分析方法第1章电路的基本概念与基本定律1.1电压、电流和功率基础知识1.2基尔霍夫定理1.3电压源与电流源1.4常用元件的时域伏安特性1.5支路分析法1.6节点分析法1.7叠加原理1.8戴维兰定理诺顿定理教学要求1.理解电压与电流参考方向的意义;2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.了解常用元件的时域伏安特性；4.掌握基尔霍夫定理，支路分析法，节点分析法，叠加原理，戴维兰定理和诺顿定理。教学提示1、电路理论包括两方面的内容：一是电路分析，二是电路综合（设计）。前者是讨论如何在电路为已知的情况下，求出该电路对给定激励（输入）的响应（输出）；后者则是研究如何构成一个电路，而这个电路能够对给定激励呈现出所预期的响应。2、电路的基本分析方法贯穿于全书，是对电路进行分析、计算和设计的基础。在了解电路基本物理量的基础上，通过掌握电路的基本定理和几种经典的分析方法对基本电路进行分析与设计。1.1电压、电流和功率基础知识1、电流电流是由导体中自由电子的定向移动形成的。电流是看不见、摸不着的，但电流的强弱可以间接地通过其他手段知道。例如“流过手电筒的电流和流过汽车灯的电流，强弱是不一样的”，这就知道电流的存在并且知道电流存在的大小。§电压、电流和功率的概念电流强度即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号表示，即idtdqti)(（1-1）在国际单位制中，电流的单位是安培（中文代号为安，国际代号为A）直流电流：电流的大小和方向不随时间变化电流交流电流：大小和方向都随时间变化i电流强度即我们常说的电流大小，定义为单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，用符号表示，即2、电压（1）电压定义电压也叫电位差，用符号表示。电路中两点间的电压描述了单位正电荷由点转移到点时所获得或失去的能量，即uba,abdqdwtu)(（1-2）在国际单位制中，电压的单位是伏特（中文代号为伏，国际代号为V）直流电压：大小和方向不随时间变化电压交流电压：大小和方向都随时间变化（2）电位定义由电动势和电阻元件构成的闭合回路中，必定存在电流的流动，电流是正电荷在电势作用下沿电路移动的集合表现，并且习惯上我们规定正电荷是由高电位点向低电位点移动的。注意：①电路中选定某一点作为比较点（或称参考点），则电路中其余各点的电位就能以该参考点的电位为准进行计算或测量。为简便计，通常设定参考点的电位为零②但任意两点间的电位差（电压）则是绝对的，它不会因参考点设定电位的变动而改变。3.功率电路中存在着能量的流动，我们将电路中某一段所吸收或产生能量的速率称为功率udqdw（1-3）功率的计算公式为)()()()(titudtdqtudtdwtp（1-4）在国际单位制中，功率的的单位为瓦特（中文代号为瓦，国际代号为W）§参考方向1、引入参考方向的意义在实际电路中，电流和电压的真实方向往往难以在图中标出。例1：当电路中的电流为交流时，就不可能用一个固定的箭头来表示真实方向。例2：在一个复杂的电路中，我们无法通过简单的观察来判断电流和电压的真实方向。为此，我们引入参考方向的概念。2、参考方向定义在电路中人为规定电压和电流的假想正方向，这个方向是可以任意规定的，在电路中我们用箭头来表示电流或电压的参考方向。图1-1为电流参考方向的表示，图1-2为电压参考方向的表示。同时规定：如果电流参考方向是从电压“+”极性端流入，由“-”极性端流出，则称电压和电流的方向为关联参考方向，如图1-3。否则为非关联参考方向。同理，对于功率我们也可以用指向元件的箭头表示功率的参考方向，这意味着我们规定当元件吸收功率时，功率为正值。如图1-4。电流的实际方向：由高电位点流向低电位点电压的实际方向：由高电位点流向低电位点电动势的实际方向：由低电位点流向高电位点3.参考方向与实际方向的关系（1）电流参考方向与实际方向的关系我们规定：如果电流的参考方向与实际方向一致，则电流为正值；反之，则电流为负值；因此，当电流的参考方向规定后，我们可以通过求得的电流符号知道电流的实际方向。例如：如果求得的电流为正值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向一致；电流为负值，则电流的实际方向与我们假定的参考方向相反。（2）电压参考方向与实际方向的关系我们规定：如果电压的参考方向与实际方向一致，则电压为正值；反之，则电压为负值；因此，当电压的参考方向规定后，我们可以通过计算得到的电压的符号知道电压的实际方向。例如：如果通过计算得到电压为正值，则电压的实际方向与参考方向一致；电压为负值，则相反。（3）功率参考方向与实际方向的关系我们规定：如果功率的实际方向与参考方向（指向元件）一致，则功率为正值，表明元件吸收功率；反之，则功率为负值，表明元件释放功率；因此，当电压、电流的实际方向知道后，就可以通过求得的功率符号来判断功率的实际方向。例如：如果求得的功率为正值，则功率的实际方向与参考方向一致，此时元件吸收功率；反之，则元件释放功率。例1.1已知，，求出图1-5中各变量（电流、电压、功率）的实际方向。Vuab3Ai2解：Vuab3Ai2根据各变量参考方向与实际方向的规定。电压为正值，表明电压的实际方向与图1.1中标出的电压参考方向一致；电流为负值，表明电流的实际方向与图1.1中标出的电流参考方向相反。根据（1-4）式计算功率)t(i)t(udtdq(t)u(t)dtdwp(t)WAV623）（由于功率为负值，表元件释放功率注意的问题（1）电流、电压的实际方向是客观存在的，与参考方向的设置无关。（2）参考方向假定的电流、电压的方向，是计算的唯一依据，一经选定，在电路计算中就要以此为标准，不能随意变动。（3）在不注明参考方向时，电流、电压的正负值均无意义（4）对同一电流若参考方向选择不同，计算结果应差一个负号。（5）参考方向的概念可以运用到所有存在正反两个方向的其他相关物理量，如电动势和磁通。1.2基尔霍夫定理§集中参数电路集中参数电路定义：“集中参数”电路是实际电路的理想化模型，是由一些理想电路元件按特定方式互相连接而成的总体，在此总体中具有电流赖以流通的路径。理想元件：只考虑主要效应而忽略次要效应的一些理想化电路元件，（简称电路元件）例如，当电流通过实际的电阻元件时，会同时产生电效应和磁效应，只是由于产生的磁效应对电路的影响几乎可以忽略不计，因此我们可以只考虑电阻元件的电效应，这样的元件称为理想元件。§基尔霍夫电流定理1.基尔霍夫电流定理（KCL）在集中电路中，任何时刻流经元件的电流及元件的端电压都是可以确定的物理量。支路（branch）：每一个二端元件视为一条但有时为了研究的方便，我们也可以把支路看成是一个具有两个端钮而由多个元件串联而成的组合节点（node）：支路的连接点称之为回路（loop）：支路构成的无重复封闭路径支路电流和支路电压：流经元件的电流和产生电压定义：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为0)(1Nkkti(1-5)式中为流出（或流进）节点的第k条支路的电流，N为节点处的支路数。)(tik2.基尔霍夫电流定理补充规定（1）基尔霍夫电流定理对支路的元件并无要求，不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，KCL就是成立的。这就是说，KCL与元件的性质是无关的。（2）当各支路是时变电流时，KCL仍然成立。（3）各支流电流“+”“-”符号的确定是人为的，通常流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“-”（当然也可以定义：凡流入节点的电流取“-”，流出节点的电流取“+”），但对于同一个节点电流符号的规定应该一致。例1.2如图1.2所示，已知流过节点A的电流：、、，试求电流。Ai21Ai42Ai634i解：流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取“-”，根据基尔霍夫电流定理0)(1Nkkti1i2i3i4iA图1.2得到节点A的电流方程为：04321iiii即：)(46)4(24Ai3.基尔霍夫电流定理的推广由于：流入每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的静电荷为零，因此，对任意闭合面内存贮的总净电荷应为零。推广：对于任一集中电路中的任一封闭面，在任一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流的代数和为零。其数学表达式为0)(1Nkkti(1-6)式中为流出（或流进）封闭平面的第k条支路的电流，N为节点处的支路数。)(tik例1.3电路如图1.3，证明231iii证明：方法一：用一封闭面将电路元件封闭起来，根据基尔霍夫电流定理的推广，在任一时刻，流出（或流进）该封闭面的所有支路电流的代数和为零。即0)(1Nkkti得：0231iii231iii0641iii0526iii0543iii方法二：根据基尔霍夫电流定理，得到节点方程（1）节点A（2）节点B（3）节点C方程（1）（2）（3）相加得：231iii电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V§基尔霍夫电压定理1、定义：基尔霍夫电压定理（KVL）：对于任一集中电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为0)(1Nkktu(1-7)式中为回路中的第k条支路上的电压降，N为回路中的支路数)(kuk2.基尔霍夫电压定理补充规定（1）基尔霍夫电压定理（KVL）对支路的元件并无特别限制，不论电路中的元件如何，只要是集中参数电路，KVL就成立。这就是说，KVL与元件的性质是无关的（2）当各支路是时变电压时，KVL仍然成立（3）各支路电压降“+”“-”符号的确定是人为的。通常规定各支路电压降的方向与循行方向一致时取“+”，相反时（电压升）取“-”（当然也可以定义：与循行方向一致的取“-”，相反的取“+”），但在循行同一回路时应该一致。例1.4电路如图1.4所示，已知，，求。5V1u3V4u532uuu、、+++++-----2u1u3u4u5u1i4i6i2i3i5iABD解：根据基尔霍夫电压定理，在任一时刻，沿着回路的所有支路电压降的代数和为零，即0)(1Nkktu+++++-----2u1u3u4u5u1i4i6i2i3i5iABD图1.4中，以顺时钟方向为循行方向列写方程ADBA013uu（1.4-1）BDCB024uu（1.4-2）ABCA0345uuu（1.4-3）图1.4可解得：Vuu513Vu32Vuuu23451．列方程前标注回路循行方向；电位升=电位降E2=UBE+I2R2U=0I2R2–E2+UBE=02．应用U=0列方程时，项前符号的确定：如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_§电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”。通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；(2)标出各电流参考方向并计算；(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca=4×20=80VVd=Uda=6×5=30V设b为参考点，即Vb=0VVa=Uab=10×6=60VVc=Ucb=E1=140VVd=Udb=E2=90Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab=10×6=60VUcb=E1=140VUdb=E2=90VUab=10×6=60VUcb=E1=140VUdb=E2=90V结论：(1