2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总

2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总专题六数列第十八讲数列的综合应用一、选择题1．(2018浙江)已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，则A．13aa，24aaB．13aa，24aaC．13aa，24aaD．13aa，24aa2．(2015湖北)设12,,,naaaR，3n≥．若p：12,,,naaa成等比数列；q：222121()naaa22222312231()()nnnaaaaaaaaa，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．（2014新课标2）等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和nS=A．1nnB．1nnC．12nnD．12nn4．（2014浙江）设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99,,2,1,0,99iiai，记10|()()|kkkIfafa21|()()|kkfafa9998|()()|kkfafa，.3,2,1k则A．321IIIB．312IIIC．231IIID．123III二、填空题5．(2018江苏)已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总112nnSa成立的n的最小值为．6．（2015浙江）已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．7．（2013重庆）已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若125,,aaa成等比数列，则8_____S．8．（2011江苏）设7211aaa，其中7531,,,aaaa成公比为q的等比数列，642,,aaa成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．三、解答题9．（2018江苏）设{}na是首项为1a，公差为d的等差数列，{}nb是首项为1b，公比为q的等比数列．(1)设110,1,2abq，若1||nnabb≤对1,2,3,4n均成立，求d的取值范围；(2)若*110,,(1,2]mabmqN，证明：存在dR，使得1||nnabb≤对2,3,,1nm均成立，并求d的取值范围（用1,,bmq表示）．10*．（2017浙江）已知数列{}nx满足：11x，11ln(1)nnnxxx()n*N．证明：当n*N时（Ⅰ）10nnxx；（Ⅱ）1122nnnnxxxx≤；（Ⅲ）121122nnnx≤≤．*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．11．（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{}na满足11112nknknnnknknaaaaaaka对任意正整数n()nk总成立，则称数列{}na是“()Pk数列”．（1）证明：等差数列{}na是“(3)P数列”；2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总（2）若数列{}na既是“(2)P数列”，又是“(3)P数列”，证明：{}na是等差数列．12．（2016年四川）已知数列{}na的首项为1，nS为数列{}na的前n项和，11nnSS，其中0q，*nN(Ⅰ)若2323,,aaaa成等差数列，求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且22e，求22212neee．13．（2016年浙江）设数列{na}的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列{2nan}的前n项和.14．(2015重庆)已知等差数列na满足32a，前3项和392S．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足11ba，415ba，求nb前n项和nT．15．（2015天津）已知{}na是各项均为正数的等比数列，{}nb是等差数列，且111ab，2332bba，5237ab．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，*nN，求数列{}nc的前n项和．16．(2015四川)设数列na（n=1,2,3…）的前n项和nS满足12nnSaa，且1a，2a+1，3a成等差数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列1{}na的前n项和为nT，求nT．17．（2015湖北）设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ba，22b，qd，10100S．2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）当1d时，记nc=nnab，求数列{}nc的前n项和nT．18．(2014山东）已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）令nb=,4)1(11nnnaan求数列}{nb的前n项和nT．19．（2014浙江）已知数列na和nb满足Nnaaanbn221．若na为等比数列，且.6,2231bba（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）设Nnbacnnn11．记数列nc的前n项和为nS．（ⅰ）求nS；（ⅱ）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS．20．（2014湖南）已知数列{na}满足*111,||,.nnnaaapnN（Ⅰ）若{na}是递增数列，且12,3,23aaa成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若12p，且{21na}是递增数列，{2na}是递减数列，求数列{na}的通项公式．21．（2014四川）设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）．（Ⅰ）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；（Ⅱ）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n项和nT．22．(2014江苏)设数列}{na的前n项和为nS．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总mnaS，则称}{na是“H数列”．（Ⅰ）若数列}{na的前n项和nnS2(nN)，证明:}{na是“H数列”；（Ⅱ）设}{na是等差数列，其首项11a，公差0d．若}{na是“H数列”，求d的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列}{na，总存在两个“H数列”}{nb和}{nc，使得nnncba(nN)成立．23．（2013安徽）设数列na满足12a，248aa，且对任意*nN，函数1212()()cos-sinnnnnnfxaaaxaxax，满足'()02f（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若122nnnaba（），求数列nb的前n项和nS．24．（2013广东）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．（Ⅰ）证明：2145aa；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．25．（2013湖北）已知nS是等比数列{}na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．26．（2013江苏）设na是首项为a，公差为d的等差数列0d，nS是其前n项和.记2nnnSbnc，Nn*，其中c为实数.（Ⅰ）若0c，且1b，2b，4b成等比数列，证明：2NnkkSnSk,n*；2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总（Ⅱ）若nb是等差数列，证明：0c．27．(2012山东)已知等差数列{}na的前5项和为105，且1052aa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意*mN，将数列{}na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列{}mb的前m项和mS．28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为na万元．（Ⅰ）用d表示12,aa，并写出1na与na的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．29．（2012浙江）已知数列na的前n项和为nS，且nS=22nn，*nN，数列nb满足24log3nnab，*nN．（Ⅰ）求,nnab；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和nT．30．（2012山东）在等差数列na中，84543aaa，973a（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）对任意的*Nm，将数列na中落入区间29,9mm内的项的个数为mb，求数列mb的前m项和mS．31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：122nnnnnabanabN，．（Ⅰ）设11nnnbbnaN，，求证：数列2nnba是等差数列；（Ⅱ）设12nnnbbnaN，，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总32．（2011天津）已知数列{}{}nnab与满足11(2)1nnnnnbaba，1*13(1),,22nnbnNa且．（Ⅰ）求23,aa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN，证明{}nc是等比数列；（Ⅲ）设nS为{}na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa33．（2011天津）已知数列{}na与{}nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnbaabab，*nN，且122,4aa．（Ⅰ）求345,,aaa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（Ⅲ）设*242,,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa．34．（2010新课标）设数列na满足21112,32nnnaaa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令nnbna，求数列的前n项和nS．35．（2010湖南）给出下面的数表序列：12448表1表2表3∙∙∙113135其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1，3，5，，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为2010-2019历年高考数学《数列的综合应用》真题汇总nb，求和：32412231nnnbbbbbbb