2016年青海单招数学模拟试题：函数的基本性质(3)：函数的周期性

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年青海单招数学模拟试题:函数的基本性质(3):函数的周期性【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围()A、B、C、D、2：设函数是定义在R上的奇函数，且，则＝（）.A、3B、－3C、2D、73：定义在上的函数满足，，，且当时，有，则的值为（）A、B、C、D、育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！4：定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数。如果是锐角三角形的两个内角，则（）A、B、C、D、5：已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（）A、函数f（x）是周期函数B、函数的图象关于点对称C、函数f（x）是偶函数D、函数的图象关于直线对轴6：已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.7：记不超过x的最大整数为，令，则函数：①定义域为R；②值域为；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）8：9：，则____________。育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！10：已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则.11：（本小题满分12分）已知函数给出下列结论：①f(x)是奇函数；②f(x)在（-1，1）内是增函数；③。试判断这些结论的正确性，并说明理由。12：（本题满分12）定义在R上的函数满足，当2≤x≤6时，。（1）求m，n的值；（2）比较与的大小13：关于函数的性质叙述如下：①；②没有最大值；③在区间上单调递增；④的图象关于原点对称.问：（1）函数符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.14：已知函数（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性。15：育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！答案部分1、A试题分析：当时，恒成立,所以当时是增函数，对任意的都有，所以函数是偶函数，当时是减函数，对任意的，都有成立，所以函数的周期，当时，，时，关于的不等式对恒成立或考点：函数性质的综合考察点评：本题涉及到的函数性质有奇偶性，周期性，单调性等性质及利用导数求最值，数形结合法寻找关系式等思路，难度较大2、C因为f(x)为奇函数，所以f(3)=-f(-3)=2,f(0)=0,所以育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3、D略4、D试题分析：函数周期，直线是对称轴，所以y轴是对称轴，函数是偶函数，上是减函数，所以在上是减函数，在上是增函数，因为是锐角三角形的两个内角结合函数单调性可知考点：函数性质点评：本题综合考察到了函数的周期性，对称性，单调性等性质及三角函数诱导公式等，有一定的综合性，需要学生对常用函数性质灵活掌握5、D略6、由是以2为周期的函数得，又是偶函数，且当时，所以7、①___④略育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！8、1略9、略10、-2略11、略∵，∴是奇函数。∵，当时，是减函数，∴在（-1，1）内是减函数……8分.故编号为①③的结论正确,编号为②的结论不正确……12分事实上，还有∵，∴12、（1）m=4，n=30（2）f（log3m）3n）解：（1）∵f(x)在R上满足f(x+4)=f(x)，∴4是f(x)的一个周期.∴f(2)=f(6)…（2分）∴+n=①，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！又∵f(4)=31，∴+n=31②……………（4分）联解①、②组成的方程组，得m=4，n=30…………………（6分）.（2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.∵1,∴5.∴f（log3m）=f（log34）=f（）==……………………………（8分）又∵3，∴f（log3n）=f（log330）===…………………（10分）∵，∴∴+30，∴f（log3m）3n）………（12分）.13、详见解析（1）函数符合性质②③.①不一定等于；②令，此时，另，则故没有最大值；③函数和在在均为大于0，且都是单调递增.育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！故函数在上单调递增；④的定义域是，所以的图象关于y轴对称.（2）存在同时符合上述四个性质的函数.例如：函数;函数等.(答案不唯一)14、⑴f(x)的定义域为⑵f(x)为非奇非偶函数.用奇偶性的定义和性质进行判断.（1）要使f(x)有意义，必须，即得f(x)的定义域为（2）因f(x)的定义域为，关于原点不对称，所以f(x)为非奇非偶函数.讨论函数的奇偶性，其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称。若函数f（x）为奇函数的图像关于原点对称。若函数f（x）为偶函数的图像关于y轴对称。15、略