三角形中边与角之间的关系

三角形中边与角之间的关系等腰三角形的边角关系：等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）在一个三角形中，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边）ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC如果ABAC，那么∠B与∠C大小如何？如果∠C∠B，那么AB与AC大小如何？ACB已知：△ABC中，AB＞AC求证：∠C＞∠BACB已知：△ABC中，AB＞AC求证：∠C＞∠BDE在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，则，∠C＝∠ADE而∠ADE＞∠B所以∠C＞∠B从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题时的常用方法。ACB12D证明：在AB上截取AD，使AD＝AC，连结DC.∵AD＝AC（已知）∴∠1＝∠2（等边对等角）又∵∠ACB＞∠2（角的大小定义）∴∠ACB＞∠1（等量代换）又∵∠1＞∠B（三角形外角定理）∴∠ACB＞∠B（不等式的基本性质）本题还可以延长小边来证吗？ABCE12已知：△ABC中，AB＞AC求证：∠ACB＞∠B在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，大边所对的角较大。ABC∵ABAC∴∠C∠B(大边对大角)ACB已知：△ABC中，∠B∠C求证：AB＞ACED在△ABC中，如果∠B∠C，那么我们可以将△ABC折叠，使点B落在C上，∠B落在∠C内部，则，BD=CD而AD+CDAC所以AD+BDAC即ABACACB已知：△ABC中，∠B∠C求证：AB＞ACD在△ABC中，如果∠B∠C，那么在∠C内部可以作∠BCD＝∠B.因为∠BCD＝∠B，所以BD=CD而AD+CDAC所以AD+BDAC即ABAC在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，大角所对的边较大。ABC∵∠C∠B∴ABAC(大角对大边)利用上面两个结论，回答下面的问题：1.在△ABC中，已知BCABAC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？