2016年湖北单招数学模拟试题：函数的基本性质(3)：函数的周期性

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年湖北单招数学模拟试题:函数的基本性质(3):函数的周期性【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A、①②B.①③C.②③D.①②③2：已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为()A、B、C、D、3：已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）A、6B、7C、8D、94：已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！间[0,6]上与轴的交点的个数为（）A、6B、7C、8D、95：定义在上的函数满足且当时，，则等于A、B、C、D、6：设函数f（x）=(x∈Z)。给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1。其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)。7：已知是定义在R上的偶函数，对任意的，都有成立，若，则8：记不超过x的最大整数为，令，则函数：①定义域为R；②值域为；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）9：设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。10：已知函数是R上的偶函数，且恒成立，则11：（本题满分12）定义在R上的函数满足，当2≤x≤6时，。（1）求m，n的值；（2）比较与的大小12：已知是定义在上的奇函数，且，若、，，有；（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）若≤对所有的、恒成立，求实数的取值范围。13：关于函数的性质叙述如下：①；②没有最大值；③在区间上单调递增；④的图象关于原点对称.问：（1）函数符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.14：（本小题满分12分）已知函数给出下列结论：①f(x)是奇函数；②f(x)在（-1，1）内是增函数；③。试判断这些结论的正确性，并说明理由。15：1已知函数，且,育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！.（Ⅰ）求的值域（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.答案部分1、A试题分析：根据题意，由于偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函数当a=2，m=0时，则可知时，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x），那么可知偶函数关于y轴对称，则可知偶函数f(x)的图象G和直线:y=0（）的交点为3个，故命题1成立，对于，当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；成立，对于，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等，错误故选A.考点：函数的性质点评：主要是考查了函数性质的运用，属于中档题。2、C所以函数是周期为2的偶函数；故选C育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3、B略4、A方程在有两个又函数是R上最小正周期为2的周期函数,所以在上各有两个根；因此函数的图象在区间[0,6]上与x轴有6个交点。故选A5、C：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（）=f（x），∴当x=1时，f（）=f（1）=；令x=，由f（）=f（x）得：f（）=f（）=；同理可求：f（）=f（）=；f（）=）=f（）=；f（）=f（）=①再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=，令x=，同理反复利用f（）=f（x），可得f（）=）=f（）=；育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！f（）=f（）=；…f（）=f（）=②由①②可得：，有f（）=f（）=，∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜＜＜＜1所以有f（）≥f（）=，f（）≤f（）=；故f（）=。故选C、6、①②③当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是偶函数，故命题①正确；当为偶数时，也是偶数，此时；当为奇数时，也是奇数，此时。综上可得，当时，有，所以是周期为2的周期函数，故命题②正确；当为偶数时，是奇数，此时，则；当为奇数时，是偶数，此时，则。综上可得，当时，有，故命题育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！③正确。综上可得，正确的命题为①②③7、2∴∴T=6∴8、①___④略9、①②④略10、1略11、（1）m=4，n=30（2）f（log3m）3n）解：（1）∵f(x)在R上满足f(x+4)=f(x)，∴4是f(x)的一个周期.∴f(2)=f(6)…（2分）∴+n=①，又∵f(4)=31，∴+n=31②……………（4分）联解①、②组成的方程组，得m=4，n=30…………………（6分）.（2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.∵1,∴5.∴f（log3m）=f（log34）=f（）育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！==……………………………（8分）又∵3，∴f（log3n）=f（log330）===…………………（10分）∵，∴∴+30，∴f（log3m）3n）………（12分）.12、（1）函数在上的单调增（2）或或（1）、依题意，令，且、，则，则函数在上的单调增。（2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成立，对恒成立，或或。13、详见解析（1）函数符合性质②③.①不一定等于；②令，此时，另，则故没有最大值；育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！③函数和在在均为大于0，且都是单调递增.故函数在上单调递增；④的定义域是，所以的图象关于y轴对称.（2）存在同时符合上述四个性质的函数.例如：函数;函数等.(答案不唯一)14、略∵，∴是奇函数。∵，当时，是减函数，∴在（-1，1）内是减函数……8分.故编号为①③的结论正确,编号为②的结论不正确……12分事实上，还有∵，∴15、（I）值域为（II）不等式的解集为（III）在上共有502个解（Ⅰ）由得，解得，。，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！的值域为；（Ⅱ）函数在是减函数，所以，，解得，，所以，不等式的解集为；（Ⅲ）当时，，当时，，当时，，故由得∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,令,则而∴,∴在上共有502个解.