分式方程讲义

中国教育培训领军品牌1环球雅思学科教师辅导教案辅导科目：雅思写作学员姓名：田琳年级：初三学科教师：卫向丰课时数：3第____次课授课主题分式方程及其应用教学目标1.把握数学知识体系，熟悉中考数学考点。2.通过讲解分式方程及其应用，并通过课堂互动，了解学生的数学学习情况。3.帮助学生建立数学学习规划。授课日期及时段2012年12月06日15:00-17:00教学内容为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2008年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％.该市林老师家2007年12月份的水费是18元，而2008年1月份的水费是36元，且已知林老师家2008年1月份的用水量比2007年12月份的用水量多6立方米.求该市2007年的居民用水价格.考点：分式方程的应用．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．中国教育培训领军品牌2第一板块：分式方程的基本概念及解题步骤◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．2x+5=7x;3x+6=9;5/x=1；1/(x-2)=(1-x)/(2-x)2．解分式方程的基本思想方法分式方程转化为整式方程．（1）、3386xx（2）、8633xx两边同时乘以最小公倍数得：两边同时乘以最简公分母得：（）3386xx（）8633xx（提问：你所解出来的结果，是否原方程的解呢？）（3）12112xx121x121x解这个整式方程得：x=我知道了，两边应同时乘以中国教育培训领军品牌3代入原方程检验：左边=右边=思考：（1）解分式方程的一般步骤是：（2）能否有简捷一点的验根方法？步骤(1).去分母(2).解整式方程(3).把整式方程的根代入最简公分母或原分式方程.若结果为零,则是增根,舍去.3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验增根产生的原因:方程两边同乘以值为零的整式造成的.（1）14x＝1；（2）3513xx；1132xx第二板块：分式方程的应用.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4．解分式方程应用的步骤和注意事项列分式方程解的一般步骤题为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．中国教育培训领军品牌4注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．考点：分式方程的应用．分析：首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x-4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程10002x-4=550x，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．解答：解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x-4）毫克，由题意得：10002x-4=550x，解得：x=22，经检验：x=22是原分式方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．中国教育培训领军品牌5．1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。本节小结：解分式方程的步骤(1).去分母(2).解整式方程(3).把整式方程的根代入最简公分母或原分式方程.若结果为零,则是增根,舍去解分式方程应用的步骤和注意事项列分式方程解的一般步骤题为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．课后作业练习题一解方程：(1)2124111xxx.（2）255522xxx=1中国教育培训领军品牌6(3)2227461xxxxx（4）11322xxx：解方程(1)512552xxx(2)6165122xxxx(3)223433xxxx(4)224111xxxx练习题二分式方程测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A．2xB．x2C．xD．2yx2．下列各式计算正确的是（）A．11babaB．abbab2C．0,amanamnD．amanmn3．下列各分式中，最简分式是（）中国教育培训领军品牌7A．yxyx73B．nmnm22C．2222abbabaD．22222yxyxyx4．化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm35．若把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．若分式方程xaxax321有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．—27．已知432cba，则cba的值是（）A．54B.47C.1D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．xx306030100B．306030100xxC．xx306030100D．306030100xx9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A．1%206060xxB.1%206060xxC.1%2016060）（xxD.1%2016060）（xx10.已知kbaccabcba，则直线2ykxk一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()abab=．12．用科学记数法表示—0.0000000314=．13．计算22142aaa．中国教育培训领军品牌814．方程3470xx的解是．15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．三、解答题（共52分）17．（10分）计算：（1）)2(216322baabcab；（2）9323496222aababaa．18．（10分）解方程求x：（1）114112xxx；（2）0(,0)1mnmnmnxx．19．（7分）有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．22．（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．中国教育培训领军品牌9参考答案一、选择题BCABCDDADB二、填空题11、46ab12、83.141013、12a14、3015、22(2)(2)4nn16、12n三、解答题17、（1）234ac；（2）23(2)ab．18、（1）1x为增根，此题无解；（2）mxnm．19、解：原式计算的结果等于24x，…………………………………6分所以不论x的值是+3还是—3结果都为13…………………………7分20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，…………………………………………1分则根据题意可得：480060005xx，…………………………………4分解得：20x，……………………………………………………6分经检验，20x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人．…………………………………………………8分21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：1801802(1)1.53xxx，解这个方程为182x，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/m³，则今年的价格为(1+25%)x元/m³．………………………………………………1分根据题意，得10%)251(9096xx．………………………4分解这个方程，得x＝2.4．……………………………………7分经检验，x＝2.4是所列方程的根．2.4×(1+25%)＝3(元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/m³．………………9分