直线与椭圆的位置关系(优质公开课)

直线与椭圆的位置关系（一）问题1：问题引出若点(,1)Aa在椭圆22142xy的内部,则a的取值范围是什么?问题2：直线l过点(1,0)A,则直线l与椭圆2212xy有什么样的位置关系?问题3：直线l过点(2,0)A,则直线l与椭圆2212xy有什么样的位置关系?一.直线和椭圆位置关系的判定【例1】m为何值时，直线yxm与椭圆2214xy相交、相切、相离？22+m44yxxy解：联立方程2258440yxmxm消得：22(8)20(44)mm216(5)m当∆0，∆0，当∆=0，55m即时=5m即时55mm即或时直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离15由例可知：y=x与椭圆相切35-5=102故最小值是35+5=2102最大值是变式：已知椭圆2214xy，直线L:y=x+35在椭圆上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多少？例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．222::4,1,3.abc解由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线方程为22314yxxy258380yxx消得：1122(,),(,)AxyBxy设1212838,55xxxx则22212121211()4ABkxxkxxxx85二、弦长问题1422yx变式1:直线3yx与椭圆2214xy交于A、B两点O为坐标原点，求△OAB的面积。变式2：设点1F是椭圆2212xy的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，且△1FAB的面积为43，求弦AB所在的直线方程。变式3：已知椭圆的焦点在x轴上，离心率32e，又知椭圆截直线y=x+2所得的线段AB的长为162,5求椭圆的标准方程。小结椭圆与直线的位置关系的判断判别式212122111ABkxxyyk韦达定理联立直线与椭圆方程一元二次方程方程(组)的思想