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众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！周练（十七）1.集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则a∈M是a∈N的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤03.已知f（x）和g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=2x3+x2+3，则f（2）+g（2）等于（）A．﹣9B．﹣7C．7D．94.数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（）A．﹣7B．﹣8C．﹣22D．275.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．6.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6B．﹣6C．4D．﹣47．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．a﹣c＜b﹣cC．a2＞b2D．a3＞b38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112B．80C．72D．649.已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A．B．C．D．10.复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣2﹣iD．2﹣i11.已知tanθ=，则tan（﹣θ）=（）众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！．3B．﹣3C．D．﹣12.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．13.己知函数，则=．14.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于．15.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．16.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=．17.若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=．18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，（1）当a=﹣1时，若p∧q为真，求x范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=且ac=35．（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AA1=AB=1，点C到平面AED的距离为，求三棱锥C﹣AED的体积．21.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．试卷答案1.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N⊊M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．故选B2.C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P∃x＞0，x3≤0．故选：C．3.D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知，结合函数奇偶性的定义，可求出g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=2x3，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=2x3+x2+3，∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣2x3+x2+3，故g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=2x3，故f（2）+g（2）=﹣4﹣3+16=9，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，函数的奇偶性，难度中档．4.C众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故选C；5.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．6.D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．7.D【考点】不等式比较大小．【分析】举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断C，根据幂函数的性质判断D【解答】解：A．当c=0时，不成立；B．根据不等式性质，则不成立；C．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；D．根据幂函数y=x3为增函数，可得成立故选：D．8.B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B9.C【考点】基本不等式．【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号．故选C．10.B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．11.C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式，求得tan（﹣θ）的值．众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！【解答】解：∵tanθ=，则tan（﹣θ）===，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．12.D【考点】复数求模．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．13.【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案为：．14.6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！====6故答案为：615.2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：216.﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣17.0或1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案为：0或1．18.众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）¬p是¬q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：（1）当a=﹣1时，p真，则x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，则﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q为真，则p真且q真，故x范围为（﹣3，﹣1）．（2）¬p是¬q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．19.【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求S△ABC的值．（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值．【解答】解：（1）∵cosB=，且B∈（0，π），∴sinB==，又ac=35，…∴S△ABC=acsinB==14．…（2）由ac=35，a=7，得c=5，…∴b2=a2+c2﹣2accosB=49+25﹣2×=32，∴b=4，…∴cosC===…又C∈（0，π）…∴C=．…20.众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，由三角形中位线定理可得EF∥BB1，进一步得到EF⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定可得平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AB1，C1D，CD1，设C1D交CD1于点G，由题意知四边形CDD1C1为正方形，求得，结合点C到平面AED的距离为，可得CD1⊥平面ADE，则CD1⊥AD，再由AD⊥DD1，可得AD⊥平面CDD1C1，即AD⊥CD，从而得到菱形ABCD为正方形，然后利用等积法求得三棱锥C﹣AED的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，∵E为B1D中点，F为BD中点，∴EF∥BB1，则EF⊥平面ABCD，又∵EF⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AB1，C1D，CD1，设C1D交CD1于点G，由题意知四边形CDD1C1为正方形，且CD=AB=1，得，又∵点C到平面AED的距离为，∴CD1⊥平面ADE，则CD1⊥AD，又∵AD⊥DD1，∴AD⊥平面CDD1C1，∴AD⊥CD，∴菱形ABCD为正方形，由于E到平面ABCD的距离为，∴．21.众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！