(完整版)椭圆常见题型总结

椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy和焦点1(,0)cF，2(,0)cF为顶点的12PFF中，12FPF，则当P为短轴端点时最大，且①122PFPFa；②22212122cos4cPFPFPFPF；③12121sin2PFFSPFPF=2tan2b（b短轴长）2、直线与椭圆的位置关系：直线ykxb与椭圆22221(0)xyabab交于1122(,),(,)AxyBxy两点，则222121212()114ABkxxkxxxx3、椭圆的中点弦：设1122(,),(,)AxyBxy是椭圆22221(0)xyabab上不同两点，00(,)Mxy是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且2020ABbxkay；4、椭圆的离心率范围：01e，e越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用：cae，222cba5、椭圆的焦半径若00(,)Pxy是离心率为e的椭圆22221(0)xyabab上任一点，焦点为1(,0)cF，2(,0)cF，则焦半径10PFaex，10PFaex；6、椭圆标准方程的求法⑴定义法：根据椭圆定义，确定2a，2b值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出2a，2b，从而求出标准方程；⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为221AxBy；椭圆方程的常见题型1、点P到定点(4,0)F的距离和它到定直线10x的距离之比为1:2，则点P的轨迹方程为；2、已知x轴上一定点(1,0)A，Q为椭圆2214xy上的动点，则AQ中点M的轨迹方程是；3、平面内一点M到两定点2(0,5)F、2(0,5)F的距离之和为10，则M的轨迹为（）A椭圆B圆C直线D线段4、经过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同焦点的椭圆为（）A2211510xyB2211015xyC221510xyD221105xy5、已知圆221xy，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段1PP，则线段1PP的中点M的轨迹方程是（）A2241xyB2241xyC2214xyD2214yx6、设一动点P到直线3x的距离与它到点(1,0)A的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是（）A22132xyB22132xyC22(1)132xyD22123xy7、动圆P与圆221:(4)81Cxy内切与圆222:(4)1Cxy外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆222:(2)64Cxy相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4，并且经过点(2,26)P，则椭圆方程为；10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点35(,)22A，(3,5)B，则该椭圆的标准方程为；11、设,AB是两个定点，且||2AB，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程．12、若平面内一动点M到两定点1F，2F之和为常数2a，则M的轨迹是；13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程；14、已知椭圆的焦距是2，且过点5(,0)P，求其标准方程；椭圆定义的应用1、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点1F的弦且8AB，若椭圆长轴长是10，求21FAFB的值；2、已知Ａ、Ｂ是两个定点，4AB，若点Ｐ的轨迹是以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆，则PAPB的值可能为（）Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５3、椭圆221259xy的两个焦点为1F、2F，Ｐ为椭圆上一点，若01290FPF，求12FPF的面积。4、设Ｐ是椭圆221499xy上的点，1F、2F是椭圆的两个焦点，，若12PF，则2PF5、椭圆221259xy上一点Ｍ到焦点1F的距离为２，Ｎ是1MF中点，则ON（）Ａ２Ｂ6Ｃ４Ｄ326、在椭圆2219yx上有一点P，1F、2F分别是椭圆的上下焦点，若122PFPF，则2PF=；7、已知1F、2F为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点，若2212FAFB，则AB；8、设1F、2F为椭圆221496xy的两个焦点，P是椭圆上的点，且12=43PFPF：：，求12FPF的面积。9、0mn是方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆的条件；10、若方程22125xykk表示椭圆，则的取值范围为；11、已知ABC的顶点在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是；椭圆与向量有关题型例1已知椭圆C：2212yx的右焦点为F，右准线为l，Al，线段AF交C于点B，若3FAFB，则AF=；例2已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，过右焦点F且斜率为k(0)k的直线与C相交于A、B两点，且3AFFB，则k为；1、已知椭圆2214xy的焦点为1F、2F，点M在该椭圆上，且120MFMF，则点M到y轴的距离为；2、已知1F、2F是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，P为椭圆上一点，且12PFPF，若12PFF的面积为9，则b；3、已知椭圆C：223112yx的右焦点为F，右准线为l，Al，线段AF交C于点B，若3FAFB，则AF=；椭圆的离心率问题例1、1F、2F分别是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为；例2、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且01260FPF，求椭圆的离心率的取值范围；1、设1F、2F分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是；2、在平面直角坐标系xoy中，设椭圆22221(0)xyabab的焦距为2C，以点O为圆心，a为半径作圆Ｍ，若过点2(,0)aPc所作圆Ｍ的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为；3、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，(,0),(0,)AaBb为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于7b，则椭圆的离心率为；4、已知椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，且122FFc，点A在椭圆上，1120AFFF，212AFAFc，则椭圆的离心率为；5、已知1F、2F，是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，若2ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为；6、椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率取值范围是；7、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Ｃ于点D，且2BFFD，则C的离心率为；8、以椭圆22221(0)xyabab的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A、B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是；9、已知ABC分别为椭圆22221(0)xyabab的右顶点、上顶点、和左焦点，若090ABC，则该椭圆的离心率为；10设是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为（）A．12B．23C．D．11椭圆22221xyab(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.椭圆的焦点三角形1、椭圆22192xy的焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若14PF，则2PF；12FPF的大小为；12FF32ax21FPF302、P是椭圆2212516xy上的一点，1F和2F是焦点，若1230FPF，则12FPF的面积等于（）()A3316()B)32(4()C)32(16()D16(2-3)3、P是椭圆221259xy上的一点，1F和2F为左右焦点，若1260FPF。（1）求12FPF的面积；（2）求点P的坐标。焦半径问题１椭圆221123xy的左右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是的2PF的倍；椭圆的中点弦问题例1、已知椭圆221(0)axbyab与直线10xy相交于A、B两点，C是AB的中点，若22AB，OC的斜率为22，求椭圆方程。1、直线l交椭圆2211612xy于A、B两点，AB中点的坐标是(2,1)，则直线l的方程为；2、已知椭圆的方程是221164xy，则以点(2,1)P为中点的弦所在的直线方程是．3、椭圆C：222210xyabab的左右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆C上，且112PFFF，14,3PF2143PF。（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l过圆22420xyxy的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。