教辅：中考数学复习-不等式与不等式的基本性质-能力培优训练(含答案)

第3章一元一次不等式3.1~3.2认识不等式与不等式的基本性质专题一根据不等式的基本性质确定字母的取值范围1.不等式axb的解集是bxa，那么a的取值范围是（）.A.0aB.0aC.0aD.0a2.如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x，那么a的取值范围是（）.A.0aB.0aC.1aD.1a3.不等式234mxx的解集是63xm，则m的取值范围是__________.专题二比较式子的大小4.有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（）A．ac＞bcB．ab＜a+cC．2a+3b+c＞0D．2a+3b+c＜05.已知0a，10b，试比较2aabab、、的大小.6.阅读下面材料并填空．你能比较20122013与20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n为正整数)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；(2)从(1)的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是________；(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20122013与20132012的大小关系是________．课时笔记【知识要点】1.不等式的概念用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.2.用数轴表示不等式（1）xa表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内，如图所示.（2）xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，如图所示.[来源:学&科&网]（3）()bxaba表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图所示.3.不等式的基本性质（1）不等式的基本性质1,abbcac.这个性质也叫做不等式的传递性.（2）不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,abacbcacbc；,abacbcacbc.[来源:Z*xx*k.Com]（3）不等式的基本性质3不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.,0,ababcacbccc且；,0,ababcacbccc且.【温馨提示】1.注意“≤、≥”的意义与表示.≤表示小于或等于，≥表示大于或等于.在数轴上表示“≤、≥”都要实心点.2.用不等式的基本性质解不等时，当不等式两边需乘以一个负数时，不等号要记得改变方向.参考答案1.B【解析】本题主要考查不等式的基本性质，要求同学们观察出原不等式与其解集中不等号的变化情况，从而确定题中运用了不等式的哪条基本性质.很显然，解不等式axb时，两边同时除以a，不等号的方向改变了，利用不等式的性质3．故a的取值范围是0a，应选B.2.D【解析】由不等式的基本性质3，可知10a，故1a．应选D.3.3m【解析】不等式234mxx根据不等式的基本性质可变形为342mxx，即(3)6mx，而不等式234mxx的解集是63xm，所以30m，所以3m.4.D【解析】根据图示知：-3＜a＜-2，①-2＜b＜-1，②0＜c＜1，③由①②③知，-3＜ac＜-2，-2＜bc＜-1，所以ac＜bc，故A错误；由①②③知，2＜ab＜6，-3＜a+c＜-1，所以ab＞a+c，故B错误；由①③知，-6＜2a＜-4，-6＜3b＜-3，所以-12＜2a+3b+c＜-6＜0，故C错误；由①③知，-6＜2a＜-4，-6＜3b＜-3，所以-12＜2a+3b+c＜-6＜0，故D正确．故选D．5.解：因为0a，0b，所以0ab，又因为10b，所以20b．所以20ab．由于10b，所以21b，故2aba，所以2aabab.6.解：(1)①＜②＜③＞④＞(2)nn＋1＜(n＋1)n(n＝1,2)nn＋1＞(n＋1)n(n＝3,4,5，…)(3)20122013＞20132012.