中考卷-2020中考数学试题（解析版） (12)

黄石市2020年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）．A.3B.3C.13D.13【答案】A【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．【详解】3的相反数是-3故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键．2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键．3.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可．【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．故选B．【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义．4.下列运算正确的是（）A.835ababB.325aaC.933aaaD.23aaa【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．【详解】A、8a与3b不是同类项，不可合并，此项错误B、23236aaa，此项错误C、93936aaaa，此项错误D、2213aaaa，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．5.函数123yxx的自变量x的取值范围是（）A.2x，且3xB.2xC.3xD.2x，且3x【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【详解】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得2x，且3x故选A．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．6.不等式组13293xx的解集是（）A.33xB.2xC.32xD.3x【答案】C【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解13293xx①②由①得，x＜−2；由②得，x≥−3，所以不等式组的解集为32x．故选：C．【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.在平面直角坐标系中，点G的坐标是2,1，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A.2,1B.2,1C.1,2D.2,1【答案】A【解析】【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．【详解】根据题意可得，G与G关于原点对称，∵点G的坐标是2,1，∴点G的坐标为2,1．故选A．【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键．8.如图，在RtABC中，90ACB，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若8EFCH，则CH的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点，∴AB＝2CH，∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴AB＝2EF∴CH=EF∵8EFCH，∴CH=4故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.如图，点A、B、C在O上，,CDOACEOB，垂足分别为D、E，若40DCE，则ACB的度数为（）A.140B.70C.110D.80【答案】C【解析】【分析】在优弧AB上取一点F，连接AF，BF，先根据四边形内角和求出∠O的值，再根据圆周角定理求出∠F的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．∵,CDOACEOB，∴∠CDO=∠CEO=90°．∵40DCE，∴∠O=140°，∴∠F=70°，∴∠ACB=180°-70°=110°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．10.若二次函数22yaxbxc的图象，过不同的六点1,An、5,1Bn、6,1Cn、12,Dy、22,Ey、34,Fy，则1y、2y、3y的大小关系是（）A.123yyyB.132yyyC.231yyyD.213yyy【答案】D【解析】【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出213425942ab，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．【详解】解：根据题意，把点1,An、5,1Bn、6,1Cn代入22yaxbxc，则22225513661abcnabcnabcn，消去c，则得到2224613571abab，解得：213425942ab，∴抛物线的对称轴为：25959422622642bxa，∵2x与对称轴的距离最近；4x与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，∴213yyy；故选：D．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：11|12|3______．【答案】4-2【解析】【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】11|12|33-2+1=4-2故答案为：4-2．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算．12.因式分解：33mnmn_______．【答案】mnmnmn【解析】【分析】根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解．【详解】根据因式分解的方法，先提取公因式得22mnmn，再利用公式法得mnmnmn．故答案为：mnmnmn．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为_____元．【答案】1.376×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将137.6亿用科学记数法表示为：1.376×1010．故答案为：1.376×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．【答案】85【解析】【分析】按照2:3:5的比例算出本学期的体育成绩即可．【详解】解：小明本学期的体育成绩为：902+903+8052+3+5=85（分），故答案为：85．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15.如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_____．【答案】52【解析】【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC的长了．【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝25，AC＝10，BC＝10，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝5∴BC的长为：905180＝52故答案为：52．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则ADO的度数是_____．【答案】18°【解析】【分析】先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．【详解】∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：5-21805=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，∴∠AOD=360°-3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=12（180°-144°）=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.先化简，再求值：222111xxxxx，其中5x．【答案】11x，14．【解析】【分析】先根据分式的减法法则进行化简，再将5x代入求值即可．【详解】原式2(1)(1)(1)1xxxxx111xxxx11xxx11x将5x代入得：原式11514．【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离183AC米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．【答案】18(3+1)m【解析】【分析】根据仰角与俯角的定义得到AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解．【详解】如图，依题意可得∠BCA=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CE=183AC∵∠DBE=30°∴DE=BE×tan30°=18∴CD的高度为CE+ED=18(3+1)m．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．19.如图，,//,70,40ABAEABDEDABE